开放新题型之数学思维能力的培养

毛兵

【摘    要】在数学的学习中思维培养十分重要，尤其是在高中的数学中，越来越注重一种思维的启迪。教师要考虑的不仅仅只是让学生学会计算，还要培养他们数学思维模式，以达到举一反三的效果。教师在高中数学的教学活动中要根据高中学生自身的特点来安排自己教育教学活动，利用大量的开放新题型，有针对性的培养学生的数学思维模式。

【关键词】高中数学  开放新习题  数学思维

中图分类号：G4    文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2015.08.071

高中数学是高中生在成绩上拉开差距的法宝，但是很多的高中生只能简单地机械重复，没有做到一种思维的迁徙，只会做一种题型，不会做一类题型，这恰恰是为什么很多中生的数学成绩难以提高的原因。目前开放新题型越发频繁地出现在各地的高考之中，这种开放新题型集合了多种形式，是针对学生思维、创造力的一种综合考查。那么在教师的日常教学中如何通过这些开放新题型来培养学生的数学思维呢？以下便是笔者探索得出的一些经验。

一、引领学生以端正的态度来面对开放新题型

开放新题型与学生平时遇到的常规性题型有较大的差别，它考查学生的一种综合能力，对于最初接触到这类题型的学生，可能会觉得难以下手，连解题思路都没有就选择放弃。这种敷衍的做法，危害到的往往是学生自己。这时教师往往担任着一个引导的作用，我们要积极帮助学生去克服遇到问题选择放弃的思维惰性，引导学生以端正的态度来面对开放新题型。这是通过开放新题型培养学生数学思维模式的第一步，也是最难的一步。这往往要求教师有较高的专业知识水平和掌控课堂的能力，在讲解例题时，不仅要求教师要从各个方面切入，还要求教师能够带领学生一起在思维上进行拓展。笔者在这个过程往往是通过自己讲解一种解题思路，然后让学生分组比赛的形式来激励他们去探寻更多的解题思路。这样的方式不仅能激发学生的学习兴趣，而且能帮助他们端正自己面对开放新题型的态度，克服思维惰性。同时，在这个过程中，学生会慢慢的形成自己的解题模式，不再畏惧开放新题型。

二、培养学生面对开放新题型的独立思考能力

都说学习是教师领进门，修行靠个人。针对高中数学教学活动，教师的讲解固然很重要，但是更多的是要靠学生自己在课堂内外的独立思考。开放新题型千变万化，教师不可能讲解的面面俱到，那么这就要求学生自己去充实，在教师讲解的基础上去吃透每一个题型，在独立思考的基础上去探寻开放新题型的内在规律。笔者认为，培养这种独立思考能力对我们培养学生的数学思维模式是非常有帮助的，我们可以从以下三个方面入手。

首先在教师课堂讲解时，在讲解开放新题型时要与讲解常规性题型要有所区别，面对讲解开放新题型，我们要更加侧重对解题思路或者是解题切入点的讲解，我们要做到让学生掌握怎么做和为什么这样做。当然为什么这样做就是需要让学生们独立思考的地方，这也是我们对学生的一个数学思维模式的培养。例如：教师在给学生讲解三角形的三内角和的时候，我们不仅要给学生明确三角形三内角和等于180°，同时要让学生们思考怎么算四边形、五边形、六边形直到n边形的内角和。这时需要我们教师带领学生一起找到问题的切入点，即我们的多边形内角和与三角形内角和有什么关系。学生会想到四边形可以分为两个三角形，那五边形呢？这时就需要教师提醒，告诉学生从同一顶点出发是可以引出（5-3）条对角线，把五边形分成了（5-2）个三角形，然后让学生自己推出六边形……最后带领学生们一起总结出：n边形的一个顶点出发可以引出（n-3）条对角线，这样把每一个多边形都分成了（n-2）个三角形，这样就可以得出n边形的内角和为（n-2）*180°。其次，在高中数学的教学活动中最离不开就是大量的习题，只有在不断的训练之中，才有可能让学生孰能生巧。这里要说明的是，大量的习题是要有选择性的，不是重复和累加，而是需要包含数学的各方面知识的开放新题型的练习。现在很多学生面对不常见的题型不习惯去独立思考，不习惯自己独立去寻找解题的思路。在一开始就选择问老师或者是同学，这种简单而快捷的方法，学会的往往只是别人的思路，毫无疑问这对培养学生的数学思维模式是百害而无一利的，所以在做习题练习时一定要强调让学生独立思考完成练习。最后，教师在评讲练习题时不能一个人包揽整个课堂，在讲台上唱独角戏，我们更多时候应该站在下面，把讲台让给学生，充分发挥学生在学习中的主体地位，通过他们的讲解去感受他们的思路，在针对不正确的地方给以引导。这样不仅能调动学生们学习数学的积极性，还能帮助他们锻炼数学思维。

三、合作探究、启迪思维

刚才笔者提到在做练习题时讲究的是独立思考，可能大家会有疑问，独立思考还怎么合作探究呢，这不是矛盾了么？其实这并不矛盾，在做练习題时的独立思考主要强调学生自己要先思考，思考这个过称要独立完成，要有自己的解题思路。而合作探究在于大家都独立思考完成之后，合作是为了让大家进行思维碰撞，在彼此的解题方法中寻找更多的解题思路。关于合作探究，笔者常常分为三个部分来完成。首先我会把全班同学进行一个分组，这就是数学讨论小组，先要求他们独立完成自己的练习题，就算不会做也得写出自己的解题思路。其次，在大家独立完成以后，由教师公布答案，然后进行小组讨论，小组讨论要求完成答案的更正、思路的更正、探寻这一类题型的规律和自己编写一道根据这个题的变式题这几个步骤。最后就是比赛环节，将不同的题分配到不同的小组，让他们来讲解整个解题思路，如果有讲的不够完善的地方再由教师进行补充讲解。然后再把他们组里自己编写的变式题提出来让大家一起思考。

除此以外，教师在平时也要根据学生的实际情况，因材施教，不能以统一的要求来要求每一个学生，教师应当鼓励学生尽他们最大的努力去做到更好，当然不仅要在全班进行横向比较，还要针对他们自己进行纵向比较，不要忽视学生们的努力和取得的成果。

总之，高中数学是公认的比较难的科目，不是因为计算量大，而是因为解题思路即我们的数学思维模式的培养过程很难。在千变万化的数学题海之中寻找解题规律，培养学生在面对各种各式的题型都能够清晰地找到解题切入点并非易事。而开放新题型是高中数学综合性最强的一种题型，这种题型用来培养学生的数学思维模式是最好的。这就要求教师在平时的课堂之中注意这方面的培养。