浅谈培养学生数学逻辑思维能力的基本途径

哈海滨

[摘 要]逻辑思维能力是数学能力中最为重要的能力之一，数学教师应该重视对学生数学逻辑思维能力的培养和训练.着重阐述培养学生数学逻辑思维能力的基本途径，使学生能够运用所学知识解决简单的实际问题，并逐步提高数学学习能力.

[关键词]培养 逻辑思维能力 基本途径

[中图分类号]G633.6 [文献标识码]A [文章编号] 16746058（2015）260038

逻辑思维能力是指正确地运用逻辑思维形式、规律和方法进行思考的能力.《九年义务教育初中数学教学大纲》中指出：“初中数学教学中发展学生的逻辑思维能力主要是逐步培养学生会观察、比较、分析、综合、抽象和概括；会用归纳、演绎和类比进行推理；会准确地阐述自己的思想和观点，形成良好的思维品质.”

培养学生的数学逻辑思维能力的基本途径有以下几点.

一、结合双基培养逻辑思维能力

知识和能力总是相辅相成的，教师在向学生传授数学知识的过程中，可以培养学生的逻辑思维能力.逻辑思维是理性认识，要培养学生的逻辑思维能力，首先要使学生有鲜明的感觉、知觉和表象，形成具体、生动、形象的感性认识，然后通过分析、综合、抽象和概括等思维活动，对感性材料进行加工、整理、改造和制作，形成概念.

例如，教学“角”的概念时，课本举有实例：钟表上的时针与分针、圆规张开的两脚，它们都给我们以角的形象.然后教师可引导学生分析：它们都是由两条射线组成的，而且两条射线有公共端点.最后抽象概括：这种有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角.这种形成概念的过程是从感性到理性的过程，感性阶段就是学生对“角”有朦胧的感知，然后教师引导学生分析、概括，使学生加深对“角”的理解.

二、利用猜想、推理加强逻辑思维

“在游泳中学会游泳”，这是培养能力的形象化说法.要让学生在思维中学会思维，必须有目的、有计划地训练学生的逻辑思维能力.

1.概念要明确

概念是构成判断、推理的要素，是最基本的思维形式.教师应用具体化、形象化的东西来帮助学生理解概念，还可以适当地列举一些反例，让学生在辩证、比较的过程中，澄清错误的认识，加深学生对概念的正确理解.最后，教师应要求学生用准确的语言表述数学概念.

例如，对于绝对值的概念（如|a|）从代数意义上讲，正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，这就是绝对值的代数意义，也可表示为：

从几何意义上讲，|a|表示在数轴上数a所对应的点到原点的距离.一个数的绝对值总是非负的，这里|a|中的“a”也可以表示一个式子.

2.作正确判断的思维训练

即对某种事物进行肯定或否定的思维形式.概念与概念之间以一定的方式联结起来就构成判断.在数学教学中培养学生作出正确判断的能力，主要是培养学生正确地掌握定义、公理、定理、性质和法则并能正确运用的能力.

3.做关于推理论证的思维训练

中学数学内容是通过逻辑论证来叙述的，数学中的运算、证明、作图都蕴含着逻辑推理过程.因此，在传授数学知识过程中，教师要严格遵守逻辑规律，正确运用推理方法，潜移默化地培养学生的逻辑思维能力.

4.培养学生归纳、演绎的推理能力

归纳是一种由一系列具体的事实概括出一般原理的推理方法.演绎是由一般原理推出关于特殊情况下的结论的一种推理方法.归纳和演绎是相对的两种推理方法.教师应不失时机地培养学生归纳、演绎的推理能力.

例如，可通过有理数加法法则、有理数乘法法则、圆周角定理和弦切角定理的教学，渗透归纳的方法，将分式与分数进行类比，得出分式的概念、基本性质、约分含义、通分含义、运算法则等.

三、引导学生总结解题规律，培养学生逻辑思维能力

数学中有很多解题方法和技巧隐含于课本例题的解法中，教师要善于启发、引导学生去挖掘和提炼这些方法与技巧，进而培养学生的逻辑思维能力.例如，等比定理的证明，可以提炼出比值法；求分式的定义域，隐含着相对法；勾股定理的证明，课本中用的是面积割补法等.

【例】 已知△ABC，AB⊥AC，AD⊥BC.求证：△ABC∽△DBA∽△DAC.（证明：略）

通过这题我们可以挖掘出相关的乘积式，如AB2=BD·BC；AD2=BD·CD；AC2=CD·BC；AB·AC=BC·AD.通过训练，学生的逻辑思维能力得到了一定的提升.

总之，学生数学逻辑思维能力的培养是十分重要的，教师应教学过程中，应钻研教材，寻找教学内容的规律和特点，有计划、有针对性地培养学生的数学逻辑思维能力.

（责任编辑 钟伟芳）