情感与意志：数学应赋予儿童的“隐形翅膀”

黄红成

（扬州市江都区实验小学，江苏 扬州 225200）

和其他学科一样，数学教育是促进学生全面发展的重要组成部分，其最终目标是为提高学生的综合素质，满足学生后继学习和终身发展的需要。[1]数学教学的目标是为学生的后继学习和终身发展打好基础，发展其思维，提高其能力和数学素养。但是掌握了知识，形成了技能，具备了思想，积淀一些活动经验，就定能满足学生后继学习和发展的需要吗？如果不是，除了这些，数学教学该给学生留下什么？还需要追寻哪些目标？这是曾经困扰笔者、几年来笔者一直重视和探索的话题。

一、思想的探索：除了“四基”，数学教学还需追寻什么？

（一）昔日的疑惑：我拿什么献给你？

一项权威的调查：99.95%以上的人不以数学为职业；平均每人每3年才会计算一次三角形面积；绝大多数人一辈子都不解一元二次方程，不需要做几何证明题……

一位名家的话语：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。

前者是几年前，笔者目及过的一项调查，大家定然并不陌生。个中调查形式是否科学，数据是否准确，虽然尚未考量与取证，却给我们这些曾以知识和技能为教学至高目标的教师如饮醍醐，同时对数学的教学价值生发了大大的疑问：数学，似乎没多大社会用途？！这显然与后者的观点大相径庭。

由于这样的疑虑，笔者不得不去重新认识、审视数学教学的功能，定位自己的教育教学目标。

——数学是有用的，在其他学科和人类的生产生活中发挥着重要的作用，这是显而易见和不容置疑的。

——数学教学并不是仅仅为了学生获得多少知识和形成什么样的技能，其最终目标是与其他学科合力，培养学生的综合能力。

——基础知识和基本技能是数学教学的底线，是数学教学的基本要求，也是学生能够持续发展的前提。

……

正当思度这些问题而感到迷惘时，笔者突然意识到，自己的教学追求似乎过于偏重本学科中的显性的教学价值和作用——笔者以为，知识和技能只是学生可持续发展的前提，并不能起决定作用，促进和支撑学生的后继发展，太“着眼现在（指学习时代）”，而忽略了“着眼未来（指人的一生）”。教育的对象是一个完整的人，切不可仅关注知识的传授和技能的造就，以及基本活动经验和数学思想，还需从教育的广度思考一些隐性的影响学生后继学习和发展的心理范畴的内容。

（二）思想的探索：众里寻“她”千百度！

毋庸置疑，影响学生后继学习的因素很多，有外在的客观的环境因素，也有内在的隐性的主观因素。客观因素是易变的，但主观因素是比较固定的，所以在影响学生后继学习和发展的诸多要素中，主观心理因素的关注显得更加重要，包括注意力、记忆、思维、想象、情感、意志、个性倾向性和知识等内容，排除与“四基”相关的记忆、思维和知识等内容，毫无疑问，情感和意志在剩余内容中是举足轻重的两个要素，直接影响和决定着学生可持续发展的能力。

情感是人对客观事物所持的体验，具有调节行动的功能，有引起和维持行动、排除前进中障碍的作用。意志是一个人为了实现某种目的，在行动中自觉克服困难时所表现出来的心理过程。它与情感密不可分，情感是意志的推动力量，意志也使人的情感服从于人的理智的认识，调节人的情绪、情感。此二者，皆建立在人对客观现实的认识基础之上，影响人的一生，是一个人走向成功和发展的必备素质。[2]

鉴于这些思考，着眼长远，放眼未来，除了“四基”（即基础知识、基本能力、基本活动经验和数学思想），笔者以为，数学教学还需要适时培养学生后继学习和终身发展所必需的情感、意志等内容。这是数学教学不可忽视甚至应该高度重视的问题。

（三）现实的回音：削枝去叶可开妍！

欣喜的是，正当笔者踽踽独行地践行这样的教学主张时，现实的要求又有了强烈的回音：数学教学，不仅要注重知识能力方面，也要关注心理层面，关注学生的可持续发展。

1.课程标准的回音。针对以前数学教学在教学要求和目标方面的不足，撇开微观的具体要求不谈，在中观方面，新课程实现了从以前对知识技能教学目标的偏重到当下知识与技能、过程与方法和情感态度价值观三维教学目标并举的转变，这些对教学要求的完善与转变，既鲜明地彰显对学生在学习过程中认识、情感等心理方面的关注和重视，又昭示了时下数学教学对其的忽视。

2.数学教学的回音。数学教学急剧地向着简约和有效回归。为了简约，数学教学摈弃了繁琐的教学内容、冗杂的教学形式、臃肿的教学环节；为了有效，数学教学的目标更加趋向简明，环节更加趋向简洁，过程更加趋向简化，形式更加趋向简练。简约为培养学生可持续发展能力提供了机会和空间，提出了方向和要求。

二、行走的痕迹：放眼未来，让学生留下些什么！

既然影响学生可持续发展能力的心理层面，情感（兴趣、态度等）和意志（意识、价值观等）是个中的两个重要内容[3]，那么怎样培养学生可持续发展的能力呢？

（一）营造学习场景，培养积极的学科情感

1.提高认识，感受价值，增进学科情感

诚如前文所言，人对事物的情感是建立在认识之上的。“人人学有价值的数学。”此话不仅是一种教学观念，也是一种教学措施：教学时需让学生感受到数学的价值。因而如能让学生感受到数学知识或方法的价值，既可以激发学生的学习兴趣，提高教学的效率，也能培养学生运用数学的意识，产生学好数学的需要和学科情感。

统计是数学教学的一个重要版块，在生活中发挥着重要的作用，可以提供让学生感受数学价值的良好契机。就拿《方块统计图》来说，教师们通常会设计诸如“调查本班学生喜欢哪种小动物”之类的问题，教学时让学生经过“现场调查——整理信息——绘画图形——简单分析”的统计过程便草草结束，学生只是在教师的指导下被动地经历了一个比较完整的统计过程，回答几个比较浅显的问题，统计的价值没能得到充分的体现，学生对统计或者说对数学的认识并不深刻。对此，笔者因势利导，根据全班学生多半喜欢同一种小动物的情况，让学生依次思考“其他班的小朋友可能大多喜欢哪种小动物”“整个二年级和低年级小学生可能大多喜欢哪种小动物”“绝大多数小朋友喜欢哪种小动物”“如果你是玩具店经理你觉得进什么玩具生意比较好”等问题。[4]在这样的学习情境中，设计如此具有挑战性的有意义的现实问题，把在课堂中获得的结论运用到现实生活中，学生可以感觉到学统计有意思有用、学这部分内容很有必要，感受到统计工作对现实的指导作用和意义，从而可以提高和加深对数学的认识，增进学科情感。

2.品味成功，增强自信，培养学科情感

学生学科情感的培养，除了让学生感受到数学知识的价值和作用外，还需要培养学生的学习自信，可以结合一定的教学内容，让他们自主地探索出问题和答案，让他们乐于参与学习，感受到学习的愉悦，进而滋生对数学学习甚至数学学科的情愫。

教学二下《两位数乘一位数》，教师用小棒演示完48×2的算理后，在让学生自主探索列竖式计算的书写形式时，少数学生可能因预习的缘故写出了一般写法，而多数学生根据小棒图尝试写出了如图1的写法。虽然书写过程看似有点繁琐，但为了鼓励学生发表个性化的见解，而且图示与算理一致，所以教师充分肯定了学生的此种算法。正因为如此，学生在探索三上《两位数乘两位数》时，也创造出了如图2的书写形式。表面看这种书写形式不够简便，但是在计算时却减小了学生计算的困难，因为计算类似76×59的结果时，由于计算中多步都存在向高位进位的情况，如果标出向高位进位的情况，则数字较多容易出现视觉的偏差而加错结果；如果不写出向高位进位的情况，在口算9乘76和5个10乘76，尤其是需要进位的问题时，则学生又容易只看到该位上的得数而忽视高一位上的数。同时学生这种看似复杂的书写形式，与我国明代的“铺地锦”的形式道理一样（如图3），因此在教学时，当教师把这种算法介绍给学生，学生发现他们的算法与其计算过程一样时，多数学生都发出了强烈的感叹，感叹他们的算法居然与古代数学家的算法道理相同，感叹到数学家能做到的事自己也可能做得到，成功的喜悦、意外的惊诧溢于言表。在这样的情景中，学生的学习自信、学科情感油然而生。

总之，对数学学科有了浓厚兴趣，对学习有了自信，才能在此基础上生发出学科情感，才能促进学生持续发展。

（二）开展实践活动，培养强烈的意志品质

1.开发素材，形成观念，“培养”意志品质

心理学研究表明，世界观是意志行动的强大力量源泉。小学生虽然不可能有成熟的世界观，但可以从小开始培养，而且世界观在儿童身上有一个形成的过程。因此，数学教学需要开发资源，创造有利于学生形成世界观的过程，让学生在解决问题的过程中形成正确的价值观、人生观等，形成和磨砺意志品质。

例如教学《百分数的应用》这部分内容，当学生学会计算常见的百分数问题后，让学生根据提供的资料：善于思考会学习；善于沟通会合作；善于创造会创新；乐于助人有爱心；兴趣广泛有特长；任劳任怨能力强……在对“未来最具发展潜质的人的必备素质”的认识这项调查中，学生要尽可能地调查被调查对象，需要花费一定的时间和精力。这样，学生一方面经历了数学活动的实践过程，体会到数学结论的得出并非易事，而是需要经过充分调查和认真分析的过程，不仅可以锻炼学生参与活动的意志，也能够砥砺调查中的畏难和懈怠情绪；另一方面面对不同学生和教师对此问题做出的各自判断，学生可以了解到中高年级学生对该话题答案的选择情况，看出高年级、中年级学生和教师对“未来最具发展潜质的人的必备素质”的认识差别以及选择的趋向，可以从最终的调查结果里认识到“未来最具发展潜质的人”的特点，在增长见识的同时，也潜移默化地受到价值观和人生观的教育。也就是说，调查的过程是学生形成科学价值观念和培养意志的过程。

2.创造平台，注重亲历，“磨砺”意志品质

一节课，即便设计得再精彩，上得再动人，如果没有深刻的体验和感受，学生也很难从中汲取鲜活的营养来惠及终生。所以需要让学生亲历某种数学过程或某些数学活动，在实践中积累对问题的认知或事情的体验，感悟数学活动的复杂和数学结论得出的艰难，使学生养成从事数学活动的习惯，锻炼意志。

《圆的周长》是节老课。该课的教学设计，一般情况下，教者会在学生发现周长与直径的关系得出圆周长计算公式后，插入一段有关“圆周率”的史料，介绍刘徽如何“借助正多边形周长研究圆周长”的数学思想、智慧和祖冲之所做的贡献，生发出民族的自豪感、尊严感和为中华数学之崛起而奋斗的决心，以及不满足于已有结论，不断超越、执着奋斗的探索意识，试图通过简短的介绍浸润到学生的心灵深处。应该说，如此操作，虽然可以丰富学生的知识和拓展学生的视野，情感认知也得到了升华，但是学生能真正体会到圆周率得来的曲折和艰辛吗？答案是否定的，因为学生的认识仅停留于言语层面。为此，笔者将探究圆周长与直径关系的工作延伸到课外，变简单操作为多次的探索。具体的做法是，在教学《圆的认识》时，就让学生知道圆的周长与直径有关系，通过图4让学生知道圆的周长可能是直径的3到4倍之间后，要求学生每天找两个不同的圆形材料，用各种方法测量出直径和周长并算出商。这样两三个课时后，在教学《圆的周长》时，再让学生将几天测量后算出的结果进行比较，让他们交流自己测量了哪些圆的周长和直径，用了哪些方法，用了哪些解决问题的形式（独立测量或与家长合作测量），遇到了哪些困难、自己又是怎样解决的等问题，最后动画演示刘徽的割圆术、祖冲之探索圆周率的经历和遇到的问题，以及用计算机算出的圆周率的情况，并将学生的探索与他们进行比较，使学生真切地感受到数学结论的得出不仅需要非凡的智慧还要有一定的毅力，即使通过成百上千的操作也不一定能得出正确或准确的数学结论。当然探索过程中，也有不少学生知道了书上有关圆周率的知识，笔者都会以“圆周率的值大约多少？你的结果怎么跟圆周率有差距？”来反问学生，从而迫使学生继续去操作与探索。这样的实践探索，这般遇到困难又想方法解决问题的经历，实际上是学生克服困难解决问题的过程，也是磨砺意志的过程。

需要强调的是，在探索中，我们还需要重视下面几个问题。

（1）在追求“四基”、追求数学教学的附加值时，需要注重实践与操作，使学生有感受和体悟的机会，能从数学学习中汲取精神营养。

（2）需要关注学科特点，不能将数学教学曲解为类似品德教育、劳动技能之类的教学，要突出思维的发展，要讲求数学的韵味。

（3）为了满足学生后继学习和发展，在心理方面，除了关注学生学科情感和意志品质的培养，需要关注的内容和操作的途径是见仁见智的。

这些探索，也许仅停留在影响和渗透的浅显层面，但笔者相信，对学生精神世界的关注，尤其是情感和意志的培养，其价值可能要远远超过知识的教学。数学教学需要如此，其他学科也应这般！数学教学，不仅需要知识技能和经验思想，还需要有超越知识、时空的心理的培养；数学教育，不仅需要快乐和幸福，还需要有历练意志品质的困难与挫折！

三、驻足的遐思：持续发展，需要练就学生隐形的翅膀！

追求显性的知识技能和经验思想，能够“短期见效”；而重视一些隐性的认识、态度、品质等，尤其是积极情感和强烈意志这些看不见的“隐形翅膀”，尽管不能立竿见影，却能使学生具有无限的可持续发展的能力，惠及他们的一生。为此，数学教师一要善用发展的眼光发展学生。只有用发展的眼光来培养学生，才能放眼未来，关注学生的长远发展，追寻数学教学的长远效益。二要站在教育的高度俯视教学。只有站在教育的高度来审视我们的数学教学，分析教学现象，数学教学才能实现教学的最大价值。发展学生的知识技能和经验思想，关注的可能只是学生的头脑；培养学生的情感和意志，关注的定然是个体的生命！让学生练就这些隐形的翅膀，在未来的天空中搏击风雨、展翅翱翔！▲

[1]中华人民共和国教育部.数学课程标准（修订稿）[EB/OL].http://www.yhjy.cn/HTMLNEWS/596/20061216110338.tm,2006-12-16.

[2][3]彭飞.心理学[M].北京：人民教育出版社,1998：160-198.

[4]王明亮,黄红成.追求有意义的课堂教学[J].教育实践与研究：小学版，2009（6）：45-47.