例谈小学数学解题之后

高莉

[摘 要]解题不是目的，而是一种手段，完成答案只能说完成了解题任务的一半。因此，解题之后，教师要引导学生不断对问题进行再观察、再分析、再联系、再思考，使学生深刻理解所学知识，促进知识与能力的相互转化。

[关键词]数学解题 思考 能力

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）11-054

在数学教学中，在学生对数学题进行正确的解答之后，教师还应引导他们作一番深入细致的思考、讨论，这样才能发挥解答数学题在掌握知识、培养能力方面的作用，从而取得举一反三、触类旁通的良好效果。那么，解题之后应当思考、讨论一些什么呢？下面举例说明。

例1：3.8×1.9÷（3.8×1.9）

=3.8×1.9÷3.8÷1.9

=（3.8÷3.8）×（1.9÷1.9）

=1×1

=1

解题之后，可以作如下的思考和讨论。

第一，如果原式中除号的后面没有括号，可以这样算吗？

生：不可以，原式除号后面没有括号应该这样算（如下）。

3.8×1.9÷3.8×1.9

=（3.8÷3.8）×（1.9×1.9）

=1×3.61

=3.61

第二，3.8×1.9÷3.8÷3.9，怎样计算？

生：根据除法的运算性质，可以把这个算式改写成3.8×1.9÷（3.8×1.9），然后就同例1一样了。

第三，3.8+1.9÷3.8×1.9，该如何计算？

生：这样就是一道典型的四则混合运算题了，先算除法，再算乘法，最后算加法。

例2：一段路4.5千米，甲队单独修要10小时，乙队单独修要15小时，两队合修需几小时？

4.5÷（4.5÷10+4.5÷15）

=4.5÷（0.45+0.3）

=4.5÷0.75

=6（小时）

解题之后，可作如下的思考和讨论。

第一，想一想，解这道题该运用哪些知识？

生：运用“工作效率=工作总量÷工作时间”“工作时间=工作总量÷工作效率”的知识解答问题。

第二，这道题还有其他解法吗？

第三，第一种解法和第二种解法之间存在什么关系？

例3：简算0.0864×4300+864×0.31+26×8.64。

0.0864×4300+864×0.31+26×8.64

=864×0.43+864×0.31+0.26×864

=864×（0.43+0.31+0.26）

=864×1

=864

解题之后，可作如下的思考和讨论。

第一，解答此題运用了哪些知识？

生：积的变化规律和乘法分配律。

第二，你能总结出这类题的解题方法吗？

生：当多个乘法算式相加且每一个算式中都有一个乘数是由相同数字组成时，可以在积不变的前提下，先把这些乘数转化成大小相等的乘数，再根据乘法分配律进行计算。

第三，还有其他的解法吗？

生：0.0864×4300+864×0.31+26×8.64=0.0864×4300+0.0864×3100+2600×0.0864=0.0864×（4300+3100+2600）……

这样的思考与讨论，可以沟通知识之间的联系，利于学生养成分析问题和解决问题的良好习惯。

一般来说，在解题之后，教师应引导学生问自己：（1）解这道题用了哪些知识？（2）解这道题用了什么方法和技巧？（3）解这道题关键的一步是什么？（4）本题的方法能否推广到解决其他类型的问题？（5）还有没有其他的解法……解题后分析是不是多此一举？并不是这样的。解题不是目的，而是一种手段。完成答案只能说完成了解题任务的一半，这是因为在每道习题的分析与解答过程中都蕴含着大量的基础知识、基本技能和解题技巧。即使在解答过程中出现错误，也可以为我们提供借鉴和反思的机会，但这些宝贵的解题经验又往往是零散的、杂乱的，如果不及时提炼、总结，就会随着时间的推移而被遗忘。因此，只求答案而不做题后分析与总结，就等于只耕耘不收获，实在是太可惜了。

总之，解题之后教师引导学生对问题进行再观察、再分析、再联系、再思考，不仅能使学生深刻理解所学知识，而且能促进知识与能力的相互转化，收到事半功倍的教学效果。

（责编 蓝 天）