注重数学推理发展数学思维

胡安弟

推理是科学发现的一把金钥匙，也是数学思维的重要方式之一。在小学数学教学中，教师要发展学生的思考能力，提升学生的数学思维，就要培养他们的推理能力，帮助其养成言必有据、条分缕析的思维习惯，积累思维经验，形成良好的问题解决能力。那么，在教学实践中如何培养小学生的数学推理能力呢？笔者现根据自己的教学经验，谈谈认识。

一、猜想打开推理的大门

猜想是一种数学想象，这种想象并不符合逻辑，是凭借经验和直觉推断出来的一种伪结论，需要进一步验证和探究。客观上，数学猜想能够为数学发现提供机会，同时也能够给问题的解决创造条件。在小学数学教学中，因小学生好奇心强、想象力丰富，教师要积极创设有效的问题情境，通过认知冲突的制造，引发学生的猜想，带领学生推开数学推理的大门。

如在教学“圆的周长”时，创设了这样的情境：两只蚂蚁保持相同速度，从a点开始绕着正方形和圆周爬，哪只蚂蚁最先回到起点？要解决这个问题，需要学生从圆与正方形的关系上来思考。也就是说，圆的周长跟什么有关，正方形的周长跟什么有关，这是问题的关键。基于此，教师让学生提出自己的猜想，有的学生认为圆的周长是直径的2倍多，也有学生猜想圆的周长超过了直径的4倍之多，还有学生认为不可能超出4倍。

在圆的学习中，周长与直径的倍数关系是重点也是难点，通过猜想引导学生合情推理，从而确定圆的周长与直径倍数关系的范围，这就为下一步深入探究提供了思路。

学起于思，思源于疑。小学生根据自己的猜想不断调整，使思维始终处于一种积极主动、活跃的状态，不但在疑问中主动探究，而且在解答疑问中习得方法，领悟新知，初步建立起抽象思维和空间观念。由此可见，从数学想象展开有依据的数学猜想，是带领学生进行数学推理的第一步。

二、操作积累推理的经验

小学生主要以感性思维为主，抽象思维较为薄弱。教学中加强实践操作，能够丰富数学表象，积累学生的数学经验，对数学推理提供重要的感性积累。

如在教学“三角形内角和”这一内容时，为了让学生对“三角形的内角和是180度”这个结论的推理有清晰的认知，特地带领学生展开操作实践。先从特殊的直角三角形入手，采取量一量、算一算、拼一拼的办法，让学生经历整个过程。有的学生将三个角拼成了一个平角（如图1），有的学生将两个锐角叠加在一个直角上（如图2）。学生一边操作，一边对三角形的内角和有了直观的认知。这时，又出了一道综合性问题：如果∠1+∠2=∠3，那么这个三角形一定会是直角三角形吗？学生因为已经有了之前的操作和实践，再根据三角形内角和180度的推理经验，能够很自信地进行判断，并说明其中的理由。

从以上教学过程可以看到，教师先让学生动手实践，根据操作实践形成感性认识，积累感性经验，然后对事物进行判断推理，就能够使学生的感性经验上升为理性认知，促进学生推理能力由最初的直观性向抽象性发展，由此使思维能力也由感性发展为抽象的理性。

三、演绎形成推理的逻辑

数学思维的最终体现是要落实在对逻辑推理的有效演绎上。教学中，学生之间的能力往往会有差异。这就需要教师实例指导，一边带领学生进行推理演绎，一边教给学生推理的规范，在步步追问中使学生能够有条理地表达，并养成推理使之符合有序、有据的逻辑性品质。

如在教学“周长”这一内容时，设置了这样一道习题：在周长为6厘米的长方形中，如果在中间加一条线段，长方形的周长是多少厘米？面对这个问题，学生的解决办法出现了两种分歧：一种认为周长应该是7厘米，还有一种认为周长应该是6厘米。

到底哪一种才是正确的呢？此时，教师并不评判，而是以此为契机，让学生展开推理，弄清楚几个问题：首先，要弄清楚什么是周长，在这个封闭的长方形图形里，周长就是指封闭一周的长度；紧接着需要学生弄清楚，从A点出发沿着长方形的四条边转一周，是否还要回到A点，答案是肯定的。那也就是说，这一周还是围绕着长方形转了一圈。根据以上推理，学生很快就有了清晰的思路，并且通过推理得到最终的结论：这个长方形的周长还是6厘米。

在以上教学环节的引导中，学生从已知条件出发对周长的概念进行了复习巩固，然后分析了从A点出发这个条件需要解决的问题，这样一步步深入探究，使数学逻辑缜密细致，不仅能够提高他们语言表达的条理性，也提高了学生演绎推理的能力。

总之，数学推理是数学逻辑思维的一种形式，也是重要的数学思想方法。小学数学离不开推理，通过已有旧知进行演绎推理，从而引出新知，探究新知。因而，在小学数学教学中，教师不能忽略推理能力的培养，而是要创设认知环境，给学生提供系统化的推理范本，展开推理练习，以此才能有效提升学生的数学推理能力，发展数学思维。