数学学习：现实起点与可能终点的统一

储冬生

[摘 要]如果将每一次的数学学习看成一个过程，这一过程必有起点和终点。如何看待起点和终点，准确把握起点和终点，将直接关乎学习过程的展开以及教学目标的达成。儿童的数学学习应该是现实起点和可能终点的统一，教学中应该把起点、终点和过程当作一个动态的系统来把握，而不能陷入僵硬的教条主义的误区。

[关键词]数学学习 现实起点 可能终点

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）11-001

万事万物总有自己的起点和终点，数学学习亦然。如何看待学习的起点和终点，学术界并不缺乏这样的论述，比如，知识起点，思维起点，经验起点，等等。然而，我们不能满足于泛泛地谈论这一话题，因为学生的学习过程都是由一节节具体的课、一个个生动的活动组成的，只有回到具体的学习情境，面对鲜活的儿童个体，才能找寻到更为科学，更为合理，也更容易把握的解释。本文试图对这一看似非常熟悉且又颇为玄妙的话题展开讨论，并以此来促进我们对儿童数学学习的理解。

一

数学学习的起点源自儿童现实，因为数学学习归根到底是基于儿童自身的一种“生长”过程，这里的儿童现实包括儿童的知识基础、思维水平、认知特点等诸多方面。儿童现实不仅仅是数学教学的出发点，也是一切有效教学的基础，因为“实在说来，没有一个人能教数学，好的教师不是在教数学，而是激发学生自己去学数学……只有当学生通过自己的思考建立起自己的数学理解力时才能真正学好数学”。倘若我们的数学学习与儿童已有的基础和现状不匹配，那我们一切的努力都是注定要付之东流的。

通常情况下，学生已有的知识基础对于我们来说不难把握，因为数学课的知识目标是比较明确的，知识的前后编排也是比较清晰的，但是对于儿童的认知发展水平、心理品质、生活经验等因素的把握则成为我们实践中的一处“软肋”。有人说，“教学即儿童研究”，从某种意义上看，我们的小学数学教学还真是如此。

为了更好地确定学习目标，规划教学流程，我们往往需要认真地做一做学生的学情分析，甚至要做专门的学情调查。所谓学情调查是指教师带着自己的问题及所涉及的问题框架，通过对学生进行访谈、过程观察、作品分析、问卷调查等方式，获取有关问题的真实、系统的信息，并在此基础上对信息加以分析处理得出结论的过程。宏观上我们必须了解当今小学生的个性特征、认知发展水平的变化，只有了解学生的这些特点，从整体上把握学生的数学现实才能使数学教学更具针对性。由于学生是千差万别的，仅仅了解学生的整体特征和水平对于教师来说还是不够的，教师还必须尽可能多地了解每一个学生的个体特点，包括学生的学习基础、学习能力和学习动机，甚至还包括他们的爱好、特长、发展需求等。学情调查的方法是多样的，可以是问卷、谈话等，对此我们也不必过于拘泥于形式。江苏南京的数学特级教师王凌老师就曾介绍他的学情调查模式：在上每一节数学课前都会选3到5名学生，通过简短的谈话做一个简单的学情调查，为新课的教学“踩踩点”“排排雷”。

对于学习起点的把握，大家普遍重视学生的知识起点、能力起点等，但是常常忽视一个重要的方面，那就是儿童的经验世界，有时候儿童已有的生活经验对于他们的数学学习也有着直接的影响，比如在学习“质量单位”的时候对“质量”的理解，日常生活中关于“质量”的生活经验（指产品或工作的优劣程度），这些都有可能会对学生的数学学习产生一些“干扰”，而在“认识元、角、分”的时候，学生的生活经验则会对学习产生“正迁移”。

教育的最终目标是促进学术全面、和谐地发展，数学教学的根本目的在于促进学生数学素养的提升。有效教学的起点在于对儿童的准确把握，准确把握学生的情况，我们才能将教学目标锁定在学生的“最近发展区”上，让学术“跳一跳能够摘得到”。我们应该进一步加强研究，尽可能准确地把握住学生的知识起点、能力起点、经验起点、认知方式的特点，这种把握不仅仅包括对于群体的一般性的把握，还应该有一些个性化的了解。所有这些把握和了解，将构成儿童数学学习客观存在的“现实起点”。

二

相对于起点而言，学习的终点似乎有些难以言说。在很多教师看来，学生学会了、学懂了、会解题、会应用了，就达到了学习目标即学习终点了。如只是这样理解，显然还太简单，太狭隘了。譬如，学生能够背诵“含有未知数的等式叫做方程”“由三条线段围成的图形叫做三角形”，再运用这些定义来做很多的判断，就算是学会方程和三角形了吗？能算是抵达数学学习的终点了吗？显然不是。学习数学更重要的应该是掌握它的精神、思想和方法，而不能仅仅满足于形式上的知道、程序上的了解。

“学会”仅仅是数学教学的底线目标，但就是这个底线目标我们也可以从不同的层次来把握它。譬如，学习“角的度量”，有人学会的是一种技能，有人学会的是一种原理，还有人学会的可能是一种思想：技能层面的学会，仅仅从应试的角度来看他们学会用量角器度量角的大小了，但是我们的教学不能止步于此；原理层面的学会，不但学会了用量角器量角的技能，还能够掌握量角器的度量原理，知道这个工具是怎样被创造出来的；思想层面的学会，不但会度量的原理，还能理解度量的标准，也像以前学过的长度、面积的度量一样，是用较小单位作为统一的标准来度量的。学生到底是在“技能层面”“原理层面”还是“思想层面”学会了“角的度量”对他们今后的发展是具有不同的价值的。我们应该允许不同的学生在不同的层次上掌握这些内容，但是我们要有意识地引领更多的学生在更高处把握教学内容的数学精髓。我们所有的数学教育工作者都应该牢记：数学教育的目标应该是“上不封顶，下要保底”的。

当然，上面的论述还着重是从知识技能的角度来分析的，教学过程中我们不仅仅要关注“双基”，还得看到“四基”；不仅仅要关注“两能”，还得看到“四能”；不仅仅要关注“知识与技能”“过程与方法”，还得看到“情感、态度、价值观”。这时候所谓数学学习目标的达成又有了新的更丰富的内涵。那些真正需要加以关照的学生核心素养的发展，如对数学学习的热爱，对祖国和民族的认同，自尊自信和积极进取的心态，问题解决能力与创造精神，等等，绝不是一堂课所能到达的，不同的人也有不同状态的“到达层次”，终点的意义也就变得多维而立体了。

刘加霞博士曾指出：新课程改革倡导“做数学”，在“做”的过程中掌握基本知识与技能，体验感悟数学的思想方法，并学会引用数学解决问题，进而感受数学的神奇魅力与应用价值等，即是“三维教学目标”的有机整合、整体落实，这样的教学才是“有效的教学”。刘老师所说的正是我们着力追寻的一种理想状态，实践中“教学的目标”和“学习的结果”两者之间永远是有落差的，我们应该通过努力尽可能地缩小这种落差。从这个意义上看，数学教学、儿童的数学学习应该是永远没有终点的，我们只是在不断地一步一步逼近理想中的“终点”而已。我们不妨将这种意义的终点称为“可能终点”。

三

上文所表达的“学有起点，但无终点”的观点，在一定程度上让我们对儿童数学学习有了更多的认识。那教学实施过程中我们如何能够贴着学生的最近发展区来展开教学，让“学习真正发生”呢？在规划教学目标、设计教学流程的时候我们必须认真思考：“学生现在在哪里？”“我想把他带到哪里？”甚至还要思考“我将怎样将他带到那里？”“学生现在在哪里？”这是教学起点的问题；“我想把他带到哪里？”就是教学终点的问题；“我将怎样将他带到那里？”则是教学过程的问题、教学方式的问题。当然，我们也意识到，教学实施的过程中所谓的“起点”和“终点”随着教学的推进也可能是动态变化的。数学教学不能沦落成“无轨电车”，但也不能只是在固定的轨道中僵硬前行，它应该是规范与自由、预设与生成、现实与可能、确定与不确定的动态演进，辩证统一。正如成尚荣先生所说的那样：起点就像海洋里的波浪，不断地向前推，一个终点的到达就是下一个新起点的开始。

学生的主动积极发展、生动活泼发展、全面和谐发展才是数学学习持续前行的目标指向所在，也是儿童数学学习的“现实起点”与“可能终点”的完美结合点。

（责编 金 铃）