如何在课堂上教好等比数列

☉江苏省如东县岔河中学 张亚琴

如何在课堂上教好等比数列

☉江苏省如东县岔河中学 张亚琴

等比数列是数列专题的另一个重要内容.等比数列与等差数列类似，但是区别明显，同为表述数列中相邻两项的关系，一个为比一个为差.等比数列不但在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款等有关计算，而且公式推导过程中所渗透的思想方法，如类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养.通项公式均可用不完全归纳法推导，递推方式类似，可以模仿得出.利用通项公式的结构特点，可以根据方程思想“知三求一”.通过本节课，对学生系统掌握数列知识及培养创新能力都具有十分重要的意义.笔者将结合自身的教学经验，来谈谈如何上好等比数列这一节课.

一、抓知识形成

数学的一个概念、定义、公式、法则、定理等都是数学的基础知识，这些知识的形成过程容易被忽视.事实上，这些知识的形成过程正是数学能力的培养过程.一个定理的证明，往往是新知识的发现过程，在掌握知识的过程中，就培养了数学能力的发展.因此，要改变重结论轻过程的教学方法，要把知识形成的过程看作是数学能力培养的过程.

案例1在授课等比数列前n项和的通项公式时，需要详细讲解它的推导.

以上三种推导方法，从不同的思维角度切入等比数列前n项和的表达式，着眼点不同，侧重点各异，从而在推导方法的运用上也各有千秋.推导方法一合情推理猜想理论，推导方法二注重补因子后错位相减，推导方法三则用叠加法推导出公式.这几种推导方法运用了不同的思想，使学生的思维不拘泥于书本，使学生的思维得到更为灵活广阔的锻炼.

二、抓教材处理

学习数学的过程是活的，老师教学的对象也是活的，都在随着教学过程的发展而变化，尤其是当老师注重能力教学的时候，教材是反映不出来的.数学能力是随着知识的发生而同时形成的，无论是形成一个概念，掌握一条法则，会做一个习题，都应该从不同的能力角度来培养和提高.通过老师的教学，理解所学内容在教材中的地位，弄清与前后知识的联系等，只有把握住教材，才能掌握学习的主动.

例如：在讲解等比数列的知识时，可以联系起前面一节的等差数列，对照两个知识的相似和区别，使学生明确地区别开来.

案例2在苏教版高中数学必修5“等比数列”一课中2.3.2的例1：在等比数列｛an｝中.

（1）已知a1=3，q=-2，求a6；

（2）已知a3=20，a6=160，求an.

解析：（1）由等比数列的通项公式an=a1×qn-1，得：

a6=3×（-2）6-1=-96.

在讲解这一例题时，可以穿插对照等差数列的某一项和公差的求法，这样学生的印象能够更深刻.

在讲解这一例题时，可以穿插对照等差数列由总和求通项公式的求法，同样让学生回顾学习过的知识，加深记忆.

三、抓学习节奏

数学课没有一定的速度是无效学习，慢腾腾的学习是训练不出思维速度的，训练不出思维的敏捷性，是培养不出数学能力的，这就要求在数学学习中一定要有节奏，这样久而久之，思维的敏捷性和数学能力会逐步提高.

例如，在做课堂练习时，可以通过限定时间让学生去完成，提高学生的紧张度.或者是通过竞赛的形式，增强学生的好胜心.

该题可以规定让学生在2分钟内完成.下面再出几道练习题供学生加强训练.

这些题可以让学生通过竞赛的形式来做，一来能提高他们解题的兴趣，二来能够改变学生做题拖拉的习惯，提高学习的节奏.

四、抓课堂练习，抓好练习课、复习课、测试分析课的教学

等比数列是高考常考的题型，而且还多次出现在历年高考的压轴题上，所以在培养优等生的解题能力时，可以多出些这方面的题型进行训练.