简支箱梁在均布面荷载作用下的剪力滞效应分析

倪文龙，刘 凡

(苏州科技学院 土木工程学院)



简支箱梁在均布面荷载作用下的剪力滞效应分析

倪文龙，刘 凡

(苏州科技学院 土木工程学院)

应用能量变分法证明了在均布面荷载作用下，在弹性变形范围内简支箱梁顶板恒出现负剪力滞，并给出了顶板弯曲法向应力的计算公式。

箱梁；剪力滞效应；负剪力滞；均布面荷载；能量变分法

当板肋交界处的弯曲法向应力大于翼缘中部的弯曲法向应力时，称之为“正剪力滞”，反之为“负剪力滞”。负剪力滞板中产生的弯曲法向应力大于肋板处，这将会导致上翼板挤压破坏，甚至失稳危及结构安全，而且使有效分布概念失效。因此对于“负剪力滞”现象应给与充分重视。

在过去对箱梁剪力滞效应的研究中，荷载作用位置主要采用对称作用于翼板肋处的荷载进行分析(如图1)。对于非作用于翼板肋处的对称荷载，对此问题做了相应的研究。但从空间上来看，荷载也仅局限于集中荷载和线荷载，而未对面荷载(如图2)作用下的剪力滞效应进行分析和研究。

图1 震板肋处的荷载

图2 荷载作用下的剪力滞

本文在基础上，在弹性变形范围内，由能量变分法证明了中引入的一个参数e注1恒小于0。由此证明附加弯矩MF注2恒小于0,进而证明简支箱梁在均布面荷载作用下，顶板恒出现负剪力滞。并给出了简支箱梁在均布面荷载作用下，顶板弯曲法向应力的计算公式。

1 均布面荷载作用下，在弹性变形范围内简支箱梁顶板恒出现负剪力滞

在如图3所示的荷载作用情况下，假设变形后翼板横截面仍与纵向纤维垂直,建立顶板的竖向位移和纵向位移的关系。假定采用变形后的纵向位移沿横向为三次抛物线。则纵向位移函数U(x,y,η)为：

式中：w(x,η)为荷载作用在梁任意x截面处顶板η位置时肋板的竖向位移；u(x,η)为荷载作用在任意x截面处顶板η位置时顶板的纵向位移差函数；η为如图3荷载的作用位置；hi为截面形心到上或下板距离。

图3 荷载作用变形

因为变形后翼板横截面仍与纵向纤维垂直，建立顶板竖向位移W(x,y,η)和纵向位移的关系

则

式中

v′(x,η)=u(x,η)

应用能量变分法，文献已推导出简支箱梁在空间线均布荷载(如图4)作用下的附加弯矩

图4 简支箱梁空间线均布荷载

其中e就是上文所提及的参数

图5

则

MF(x,η)=l(x)·e(η)·q(x)

可把q(x)可看作p(x,η)dη

因此有

由于Is-I恒小于0，因此E恒小于0，MF(x)恒小于0。由此可见，在均布面荷载作用下，简支梁顶板恒出现负剪力滞。

若我们假设纵向位移沿横向为两次和四次抛物线，同样采用能量变分法可推出。

二次抛物线

四次抛物线

可见无论假设纵向位移函数沿横向分布为几次抛物线，E恒小于0，所以MF(x)0。因此在弹性变形范围内，在均布面荷载作用下，简支梁顶板恒出现负剪力滞。即箱形截面翼板中心的弯曲法向应力反而要大于肋与翼缘交界处的弯曲法向应力。

2 均布面荷载作用下，在弹性变形范围内简支箱梁顶板弯曲法向应力的计算公式

由

二次抛物线

其中：

三次抛物线

其中：

四次抛物线

其中：

3 算例分析

采用文献的算例结构进行分析，以长3m的混凝土简支箱梁结构为计算模型，弹性模量E—31.5GPa，泊松比—0.3，满跨均布面荷载10kN/m2。计算结果分析如下。

表1 均布面荷载作用下简支箱梁跨中顶板剪力滞系数

表2 均布面荷载作用下简支箱梁l/4顶板剪力滞系数

由算例可见，简支箱梁顶板出现负剪力滞，即中心处剪力滞系数大于1而肋板处小于1，这与以往所研究的荷载在肋板处时箱梁顶板剪力滞的变化正好相反。

4 结 语

证明了在均布面荷载作用下简支箱梁顶板恒出现负剪力滞，与有限元程序模拟结果一致。因此在桥梁结构设计时，应特别注意理论分析及计算结果与有限元模拟的数值在个别点还是存在一些误差，说明用抛物线方程来模拟纵向位移函数的方法仍待于进一步改进。

[1] 杨玫,吴亚平,苏强等.荷载横变位下箱梁剪滞效应的二次抛物线[J].兰州交通大学学报，2007，26(1):71-74.

[2] 王继兵,周德源. 荷载横向变位下箱梁剪滞效应分析[J].哈尔滨工程大学学报, 2011, 32(2):159-164.

[3] 张士铎，邓小华，王文州．箱性薄壁梁剪力滞效应[M]．北京：人民交通出版社，1998．

Analyses of the shear lag effect on simply supported box beams under the uniform-distributed plane load

NI Wen-long，LIU Fan

(School of Civil Engineering, SUST)

Energy variational method is applied in this paper proves that under the uniform-distributed plane load, within the scope of the elastic deformation, the top plates of simply supported box beams permanently exist negative shear lag, and gives the formula of bending normal stress of the top plates.

box beams; shear lag effect; negative shear lag; uniform-distributed plane load; Energy variational method

2014-12-22

倪文龙(1988-)，男，江苏苏州人，硕士研究生，研究方向：桥梁结构设计理论与应用。

U442

C

1008-3383(2015)09-0077-02