考虑启动压力梯度的低渗气藏压裂水平井产能计算

郭慧玲，汤勇，漆国权，吕蓓，王彬

（1.西南石油大学油气藏地质及开发工程国家重点实验室，四川成都610500；2.中国石化西南油气田分公司川西采气厂，四川德阳618000；3.中国石油新疆油田公司工程技术研究院，新疆克拉玛依834000）

考虑启动压力梯度的低渗气藏压裂水平井产能计算

郭慧玲1，汤勇1，漆国权2，吕蓓3，王彬1

（1.西南石油大学油气藏地质及开发工程国家重点实验室，四川成都610500；2.中国石化西南油气田分公司川西采气厂，四川德阳618000；3.中国石油新疆油田公司工程技术研究院，新疆克拉玛依834000）

压裂水平井广泛应用于低渗气藏的开采，但压裂水平井的产能预测通常没有考虑启动压力梯度。基于前人的研究，考虑启动压力梯度的影响，推导出新的压裂水平井产能公式，现场资料验证了公式的计算精度。利用所推导的产能公式，对影响压裂水平井产能的几个因素进行了分析，结果表明：启动压力梯度与压裂水平井产能近似呈线性下降关系；随着裂缝条数、裂缝半长和水平段长度的增加，压裂水平井产能也随之增加，但增加幅度逐渐减小；启动压力梯度对裂缝产量的影响由跟端到指端依次减小，分布在水平井段两端的裂缝产量高于中部裂缝，指端裂缝的产量最高。所得结论为低渗透气藏压裂水平井开发提供了理论支持。

低渗透气藏；启动压力梯度；压裂水平井；产能

低渗透储层存在非达西渗流，其特点是存在启动压力梯度。当压力梯度较小时，流速按非线性规律缓慢增加；当压力梯度大于启动压力梯度后，流速才按线性规律快速增加[1-3]。研究发现，渗透率越低、含水饱和度越高的储层启动压力梯度越大，低速非达西渗流越明显[4]。

对于低渗透气藏的开发，常采用水力压裂技术来提高产能，压裂水平井产能预测是低渗透气藏开发方案编制的关键依据[5]。关于低渗气藏压裂水平井产能的研究，前人已经做了很多工作，但在推导产能公式时大多数都没有考虑启动压力梯度的影响，不考虑启动压力梯度往往使预测的压裂水平井产能偏高[6]。针对低渗透气藏的特征，基于宁正福推导出的低渗透气藏压裂水平井产能预测公式，考虑了启动压力梯度对产能的影响，推导出新的产能计算公式，并以实际低渗透气藏上的一口压裂水平井为例，研究了启动压力梯度对低渗透气藏压裂水平井产能的影响[7]。

1 模型建立

考虑启动压力梯度的影响，建立低渗气藏压裂水平井产能计算模型，假设条件如下：一低渗透气藏为上下封闭的无限大地层，该气藏中心有一口压裂水平井，水平井段有N条等间距分布的垂直裂缝，裂缝穿过整个气层厚度，水平井段为封闭压裂，没有流体直接流入井筒，且忽略水平井段内的压力损失[8]。

根据以上假设，流体先从地层流入裂缝，然后沿着裂缝流入井筒，每条裂缝产量的总和就是最终压裂水平井的产量[9]。宁正福利用复位势理论和叠加原理，推导出低渗透油气藏压裂水平井产能公式[10]：

式中：Pe为供给边界压力（地层压力），MPa；Pwf为井底流压，MPa；B为气体体积系数；μ为气体黏度，mPa·s；K为地层渗透率，10-3μm2；h为气层厚度，m；L为水平段长度，m；Qfi为第i条裂缝在地层条件下的产量，cm3/s；re为控制半径，m；Xf为裂缝半长，m；Kf为裂缝渗透率，10-3μm2；w为裂缝宽度，m；rw为气井半径，m；N0为x轴原点每侧的裂缝条数；d为裂缝间距或半间距，m；j每增加1，m按照裂缝条数N的奇偶性从－N0到N0依次取值。

在非达西渗流中考虑启动压力梯度，根据势的基本含义，得到势的基本表达式：

第m条裂缝的压力为Pmd，对式（2）在（md，re）区间上进行积分：

整理得：

式中：λ为启动压力梯度，MPa/m；T为地层温度，K。

以上公式是一个含有N个未知数、N个方程的方程组，利用矩阵方程组求解，分别算出第i条裂缝的产气量Qfi，最终得到压裂水平井的产能：

2 实际算例

X气藏位于四川盆地川西坳陷中段北斜坡带上，埋深为2 200～2 500 m，为多层叠置气藏，储层层数多，单层厚度小。原始地层压力为25～48.5 MPa，平均渗透率为0.120 9×10-3μm2，属于典型的低渗致密气藏。以该气藏的一口压裂水平井为例，储层参数和压裂水平井参数为：地层压力为32 MPa，气体黏度为0.021 mPa·s，地层温度为333 K，气层厚度为15 m，水平段长度为900 m，有5条垂直裂缝，气井半径为0.05 m，气体压缩因子为0.95，地层渗透率为0.13× 10-3μm2，裂缝渗透率为30 μm2，裂缝宽度为0.005 m，裂缝半长为100 m，启动压力梯度为0.000 4 MPa/m。根据油田单位提供的该井投产初期的生产数据，采用式（6）对其进行产量计算，计算数据与生产数据拟合较好（图1），该公式较准确。

图1 产能拟合曲线Fig.1 Productivity fitting curves

3 影响因素分析

应用所建立的低渗气藏压裂水平井产能预测模型，利用上述地层参数和压裂水平井参数进行压裂水平井产能影响因素分析。

3.1 启动压力梯度

当井底流压为21 MPa，水平井有5条裂缝，裂缝半长为100 m，裂缝渗透率为30 μm2时，不同启动压力梯度对压裂水平井产量的影响见图2。由图2可知：在同一水平段长度的情况下，压裂水平井的产量随着启动压力梯度的增加呈线性下降的趋势，启动压力梯度对产量影响明显。

图2 启动压力梯度对压裂水平井产量的影响Fig.2 Influence of threshold pressure gradients on productivity of fractured horizontal wells

3.2 水平段长度

当井底流压为21 MPa，水平井有5条裂缝，裂缝半长为100 m，裂缝渗透率为30 μm2时，不同水平井长度对压裂水平井产量的影响如图3，图中Q/Qv为压裂水平井与未压裂直井产能的比值，d（Q/Qv）为比值的增加幅度。由图可以看出，其他条件不变时，随着水平段长度的增加，压裂水平井的产量也随之增加，但增加幅度逐渐减小；启动压力梯度越大，增加幅度越小。这是由于随着裂缝间距的增加，裂缝间的干扰逐渐减弱，所以水平井产量有所增加。

图3 水平井长度对压裂水平井产量的影响Fig.3 Influence of lengths on productivity of fractured horizontal wells

3.3 裂缝条数

当井底流压为21 MPa，水平段长度为600 m，裂缝半长为100 m，裂缝渗透率为30 μm2，启动压力梯度不同时，不同裂缝条数对压裂水平井产量的影响如图4。由图可知，裂缝条数增多，压裂水平井的产量也随之增加；但增加幅度逐渐减小，多于3条裂缝时气井增产不再明显。水平段长度一定时，裂缝条数增多导致缝间干扰加剧，各条裂缝的产量都有所下降，因此，水平井产量趋于稳定[12]。

图4 裂缝条数对压裂水平井产量的影响Fig.4 Influence of fracture number on productivity of fractured horizontal wells

3.4 裂缝位置

以5条裂缝为例，井底流压为21 MPa，水平段长度为600 m，裂缝半长为100 m，裂缝渗透率为30 μm2，水平井压裂后不进行补孔。对比不同启动压力梯度下每条裂缝的产量（图5），结果发现：当考虑启动压力梯度时，每条裂缝的产量会随着启动压力梯度的增加而降低，分布在水平井段两端的裂缝产气量高于中间裂缝，指端裂缝的产气量最高。当启动压力梯度为0.001 MPa/m时，每条裂缝的产量比不考虑启动压力梯度时分别减少了38.74%、32.52%、28.20%、23.92%和17.68%，这表明启动压力梯度对裂缝产量的影响由跟端到指端依次减弱。

图5 不同启动压力梯度下不同位置裂缝的产量对比图Fig.5 Productivity comparison of different fracture positions under different threshold pressure gradients

3.5 裂缝半长

增大裂缝半长能有效扩大裂缝系统与气藏的接触面积，减小气体的渗流阻力，所以压裂水平井的产量随着裂缝半长的增大而增大，但增大裂缝半长会导致缝间干扰加剧，使产量增幅减小[13]。以4条裂缝为例，井底流压为21 MPa，水平段长度为600 m，裂缝渗透率为30 μm2。启动压力梯度不同时，不同裂缝长度对压裂水平井产量的影响见图6。

图6 裂缝半长对压裂水平井产量的影响Fig.6 Influence of fracture half lengths on productivity of fractured horizontal wells

4 结论

1）考虑了启动压力梯度的产能公式更符合现场实际，利于指导低渗透气藏压裂水平井的产能评价和合理配产。

2）启动压力梯度对水平气井产量的影响近似呈线性下降关系，每条裂缝的产量会随着启动压力梯度的增加而降低。

3）随着裂缝条数、裂缝半长和水平段长度的增加，压裂水平井的产量也随着增加，但增加幅度逐渐减小。

4）启动压力梯度对裂缝产量的影响由跟端到指端依次减小，分布在水平井段两端的裂缝产量高于中部裂缝，指端裂缝的产气量最高。

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（编辑：尹淑容）

Productivity calculation of fractured horizontal wells in low permeability gas reservoir by the consideration of threshold pressure gradients

Guo Huiling1,Tang Yong1,Qi Guoquan2,Lyu Bei3and Wang Bin1
(1.State Key Laboratory of Oil and Gas Reservoir Geology and Exploitation,Southwest Petroleum University,Chengdu,Sichuan 610500,China;2.Chuanxi Gas Production Plant,Sinopec Southwest Oil and Gas Branch,Deyang,Sichuan 618000,China; 3.Engineering and Technology Research Institute of Xinjiang Oilfield Company,CNPC,Karamay,Xinjiang 834000,China)

Fractured horizontal wells are widely used in low permeability gas reservoir.However,the productivity seldom takes into account threshold pressure gradients.Based on the previous findings,combined with the effects of threshold pressure gradients,a new productivity formula of fracturing horizontal well was deduced,and its accuracy was verified by field data.Using this formula, factors affecting productivity were analyzed.The results show that threshold pressure gradients decline linearly with the productivi⁃ty of fractured horizontal wells.As fracture number,fracture half length and horizontal length increasing,the productivity increases. However,the productivity increment decreases gradually.The impact of threshold pressure gradients on fracture productivity reduc⁃es gradually from head to toe.The productivity of two sides of fracture is higher than middle fracture,and the toe fracture productivi⁃ty is highest.The results provide theoretical supports for fractured horizontal wells development in low permeability gas reservoir.

low permeability gas reservoir,threshold pressure gradient,fractured horizontal well,productivity

TE328

A

2015-02-03。

郭慧玲（1989—），女，在读硕士研究生，气藏的水平井开发及数值模拟研究。