大牛地气田生产中支撑剂回流机理及影响因素分析

朱新春，陈付虎，李嘉瑞，王越

（中国石化华北分公司工程技术研究院，河南郑州450006）

大牛地气田生产中支撑剂回流机理及影响因素分析

朱新春，陈付虎，李嘉瑞，王越

（中国石化华北分公司工程技术研究院，河南郑州450006）

大牛地气田生产过程中发现部分水平井出现支撑剂回流现象，降低了增产效果并造成安全隐患。通过对裂缝中支撑剂砂拱力学平衡分析，建立了生产过程中支撑剂回流临界流速及临界产量的数学模型，通过数值计算，分析了支撑缝长、缝宽、闭合压力、生产压差等参数对临界流速的影响，为压裂设计及生产制度选择提供了指导意见。

大牛地；支撑剂回流；临界流速；临界产量

大牛地气田位于鄂尔多斯盆地伊陕斜坡北部，属于低孔低渗气藏，通过水平井压裂投产取得了较好的开发效果，然而经过大量现场施工后发现，气井压后返排及生产过程中，由于流体流速过大常会使支撑剂进入井筒而产生回流[1-2]，从而导致人工裂缝导流能力下降及地面设备损坏，极大程度上影响了水平井压裂增产效果，增加了开采成本。

压后返排过程中，主要通过选择合适的油嘴控制返排速度从而降低支撑剂回流的几率[3]，大牛地气田开展了一定研究工作，并建立了一套返排过程中油嘴选择制度，而对于生产过程中支撑剂回流机理研究较少，由于大牛地气田主要采用裸眼封隔器完井工艺，一旦发生支撑剂回流，导致油管砂埋，后期难以处理，进而导致关井，影响产量。

本文主要通过对生产过程中气井支撑剂回流机理进行研究，进而建立数值模型[4]，计算出大牛地气田生产过程中临界气产量，通过参数对比，分析了影响临界产量的影响因素。

1 生产过程中支撑剂回流机理分析

气井生产过程中，在压差作用下，气体发生流动，对支撑剂产生拖拽力，使未固结或固结程度低的支撑剂发生回流，随着流速的增加，拖拽力逐渐增大，达到一个临界点时，支撑剂砂拱稳定力学平衡被打破，造成大量支撑剂成为自由状态，随气流回流至井筒中。同时，在生产过程中，裂缝已经闭合，随加载在支撑剂上的裂缝壁面压力不断增加，颗粒之间的摩擦力不断增大，阻止了支撑剂发生回流；另一方面，过大的闭合压力可能导致支撑剂变形、压碎，造成砂拱力学失稳。于此同时，支撑剂砂拱还受到毛细管力、剪切应力等共同作用，因此，通过力学分析可以建立数学模型，进而得到临界流速[5]及临界产量的数学表达式。

建立生产过程中支撑剂回流力学模型时，作如下假设[6]：

1）支撑缝为垂直裂缝，缝宽缝高恒定；

2）裂缝中流动状态为气液两相线性流；

3）支撑剂颗粒大小均匀，颗粒之间为点接触，不考虑颗粒变形；

4）生产过程中，裂缝闭合，垂直方向上力相互抵消。

生产过程中，水平方向上，支撑剂主要受回流动力F及回流阻力f，而支撑剂回流的临界条件是F≥f。其中，回流动力F包括气体对支撑剂的拖拽力强度Pdrag，毛管力强度σc',而回流阻力f包括闭合应力阻力强度fc，剪切应力强度T及拉伸强度σr（图1）。

图1 支撑剂受力平衡示意图Fig.1 Stressed equilibrium sketch map of proppant

由此可知，支撑剂发生回流临界条件是：

而拖拽力强度：

式中:Pdrag为拖拽力强度，MPa；dp为支撑剂直径，m。

毛管阻力强度：

式中：σc'为毛管阻力强度，MPa；σ为气液两相界面张力，N/m；φ为裂缝等效孔隙度，无因次；ρ体为支撑剂体积密度，g/cm3；ρ视为支撑剂视密度，g/cm3；αc为陶粒固液两相界面半径与垂直方向夹角，度；θc为固液两相接触角，度。

由公式（3）分析可知，毛管力强度很小，可忽略。

闭合应力综合阻力强度：

式中：fc为闭合应力阻力强度，MPa；α为支撑剂颗粒间堆积形角的一半，度；Pc为闭合应力，MPa；Wpf为支撑裂缝宽度，m。

在理想条件下，支撑剂为等径标准球形颗粒，在裂缝中为菱形堆叠，则支撑剂间堆积形角为60°，则α为30°。

剪切应力：

式中：T为剪切应力，MPa；θ为内摩擦角，度；σHmax为最大水平主应力，MPa；σHmin为最小水平主应力，MPa；C0为单轴抗压强度，MPa。

临界拉伸强度：

式中：σr为临界拉伸强度，MPa。

根据气体非达西流动模型[7-8]：

式中：Z为天然气偏差因子[9]，无因次；R为气体普氏常数，无因次；Ti为地层温度，K；μgi为地层中天然气黏度，mPa·s；ρa为空气密度，kg/m3；γg为天然气相对密度，无因次；Pwf为井底流压，MPa；kg为裂缝绝对渗透率，μm2；β为惯性阻力系数，1/m；v为气体流速，m/ s；Lpf为支撑裂缝长度，m。

由此将公式（2）、（3）、（5）、（6）、（7）、（8）带入公式（1）可得到关于的一元二次方程：

则支撑剂不发生回流的临界气流速度：

由裂缝缝宽、缝高及天然气体积系数[10]可以求得地面临界气产量（双翼缝）：

若各段缝长相等，水平井地面临界气产量可近似为：

式中：Hpf为支撑裂缝高度，m；Bg为天然气体积系数，m3/m3；N为压裂段数，无因次；Q为天然气产量，m3/d。

2 实例计算

D1-4-14井是位于鄂尔多斯盆地伊陕斜坡东北部D1-4井组的一口开发井，主要开发层位为盒3层，砂体有效厚度为7 m，该井于2006年10月11日进行压裂，加砂90.6 m3，试气结束后即投产生产，初始配产11 000 m3/d。该井2009年4月12日发现井口出现支撑剂回流，造成气阀损坏（图2）。

图2 D1-4-14井盒3层采气曲线Fig.2 Gas production curve of He-3 formation in well D1-4-14

将D1-4-14井各项参数（表1）带入模型中，可以求得该井生产过程中支撑剂回流的天然气临界流速及临界地面产量。

通过计算可以求得，D1-4-14井山1层生产中支撑剂回流临界天然气流速为0.005 65 m/s，此时地面临界天然气临界产量为12 704 m3/d，而从生产曲线中可以看出2009年3月23日至4月11该井平均日产气量大于15 000 m3，远大于临界出砂产量，气体流速过大，造成支撑剂回流，之后降低配产至10 000 m3/ d，出砂情况得到明显改善，至今未再出现支撑剂回流现象。

3 支撑剂回流影响参数分析

根据支撑剂回流模型及计算参数（表1），模拟计算不同参数（缝长、缝宽、闭合应力、生产压差）下的压裂气井生产过程中临界流速。根据模拟计算结果，对各参数对临界流速的影响关系进行了对比分析。

3.1 缝长影响分析

采用不同缝长，对比观察缝长对临界流速的影响，由图3中可以看出支撑缝长越短，临界流速越高，支撑剂形成的砂拱越稳定，支撑剂回流越不容易发生；同时，当缝长小于100 m时，临界流速随缝长的增加迅速减小，说明此时缝长对临界流速影响较大，而当支撑缝长大于100 m后，临界流速随缝长增加缓慢减小，说明，当缝长超过一定界限后，支撑剂稳定性受缝长的影响减弱，因此，压裂设计中，缝长选择既要满足增产需要，同时要避免支撑剂回流。

表1 D1-4-14井生产中支撑力回流模型输入参数Table 1 Input parameters of support force backflow model of well D1-4-14

图3 临界流速、临界产量与缝长关系Fig.3 Relation among critical flow velocity,critical output and propped fracture length

3.2 缝宽影响分析

通过缝宽与临界流速及临界产量关系（图4）可以看出，缝宽越小，临界流速越高，支撑剂越稳定，当缝宽小于3 mm时，随缝宽增加，临界流速迅速减小，缝宽对临界流速的影响较大，大于3 mm后，随缝宽增加，临界流速缓慢减小，缝宽对临界流速的影响逐渐减弱；而随缝宽增加，临界产量则线性增加，因此，在压裂设计时，缝宽的选择既要保证较高的产量同时要避免支撑剂回流。

图4 临界流速、临界产量与支撑缝宽关系Fig.4 Relation among critical flow velocity,critical output and propped fracture width

3.3 闭合应力影响分析

通过闭合应力与临界流速及临界产量关系（图5）可以看出，随闭合应力增加，临界流速及临界产量均逐渐增加，说明闭合应力越大，支撑剂越稳定，越不容易发生回流。

3.4 生产压差影响分析

图5 临界流速、临界产量与闭合应力关系Fig.5 Relation among critical flow velocity,critical output and closure stress

图6 临界流速、临界产量与生产压差关系Fig.6 Relation among critical flow velocity,critical output and drawdown

通过临界流速、临界产量与生产压差关系图（图6）可以看出，随生产压差的增大，临界流速及临界产量迅速降低，压差越大，临界流速下降的越快，说明增大生产压差，气体流速增加，支撑剂越容易失稳，发生回流。因此，在实际生产过程中，要选择合理的生产压差，使保证产量与避免支撑剂回流之间的矛盾达到平衡，优化D1-4-14井合理生产压差为5 MPa。

4 结论及建议

1）气井生产过程中同样容易出现支撑剂回流，造成导流能力降低及设备损坏，存在一定条件下的临界流速及临界产量。

2）通过建立力学模型及数值计算，支撑缝长、缝宽、闭合压力、生产压差均对临界流速及临界产量产生影响。

3）在压裂设计中要选择合理的缝长、缝宽，生产中要选择合理的生产压差，既要保证适当产量，又要避免生产中发生支撑剂回流。

[1]宋军正，郭迎春.压裂气井出砂机理研究[J].钻采工艺，2005，28（2）：20-21.

[2]焦国盈，袁苹汀，戚志林，等.压裂气井支撑剂回流研究进展[J].重庆科技学院学报（自然科学版），2012，18（1）：82-84.

[3]张永晖.压裂液返排过程中支撑剂回流规律研究[D].黑龙江大庆：东北石油大学，2011.

[4]孙正军.压裂气井防治支撑剂回流的返排模型及合理产能研究[D].四川成都：西南石油大学，2005.

[5]邹一锋，郭建春，傅春梅.压裂气井出砂临界产量确定方法研究[J].天然气勘探与开发，2009，32（3）：42-44.

[6]傅英.压裂气井生产过程中支撑剂回流机理研究[D].四川成都：西南石油大学，2006.

[7]张烈辉，朱水桥，王坤，等.高速气体非达西渗流数学模型[J].新疆石油地质，2004，25（2）：165-167.

[8]徐凯，雷学文，孟庆山，等.非达西渗流惯性系数研究[J].岩石力学与工程学报，2013，31（1）：164-170.

[9]何更生，唐海.油层物理[M].北京：石油工业出版社，2011.

[10]谢龙，郭绪强，陈光进，等.气藏气体体积系数计算公式的修正[J].新疆石油地质，2006，27（4）：500-502.

（编辑：尹淑容）

Research on proppant backflow mechanism and its influential factors of Daniudi gas field

Zhu Xinchun,Chen Fuhu,Li Jiarui and Wang Yue
(Engineering Technology Research Institute,North China Company,SINOPEC,Zhengzhou,Henan 450006,China)

Proppant backflow occurs in some horizontal wells during the production of Daniudi gas field,which reduces stimulation effects and causes potential safety hazard.Through proppant arching mechanical equilibrium analysis of fractures,a mathematical model of proppant backflow critical flow velocity and critical output was established.By numerical calculation,the impact of propped fracture length,propped fracture width,closure pressure and drawdown on critical flow velocity was analyzed,thereby pro⁃viding guidance for fracturing design and production system selection.

Daniudi gas field,proppant backflow,critical flow velocity,critical output

TE377

A

2015-03-17。

朱新春（1987—），男，助理工程师，增产测试研究。