特低渗透油藏定向井动用半径对产能的影响

张政， 杨胜来， 张希胜， 张钰祥， 袁钟涛， 王萌

(中国石油大学 (北京) 油气资源与探测国家重点实验室， 北京 102249)

特低渗透油藏中流体渗流由于启动压力梯度等非线性渗流特征的存在, 不符合达西定律[1]。目前研究特低渗透油藏渗流时，常用的渗流模型主要有，拟启动压力梯度模型[2]、非线性渗流模型[3-4]。近些年，特低渗透油藏动用半径的研究有，罗宪波等[5]基于室内物理模拟实验结果推导得到了存在启动压力梯度时储层动用半径的数学模型；陈民锋等[6]提出低渗透稠油油藏衰竭开发下储量有效动用界限；杨金欣等[7]基于油井压裂改造的基本渗流特征，分析油井在弹性能量开发中的不稳定渗流过程，利用裂缝微元法及压降叠加原理，建立考虑启动压力梯度影响的不同动用半径时压裂油井产量计算方法。定向井产能公式研究有，Roemershauser等[8]提出了定向井稳态产能分析的电模拟实验方法；Cinco等[9]、Vandervlis等[10]、Besson[11]提出了适用于中高渗的达西模型定向井产能方程。陈要辉等[12]、Khattab等[13]、 Gill等[14]探讨了中高渗地层定向井的压力动态。杨占伟等[15]建立了考虑启动压力梯度和储层损害因素的斜井产能公式。张利军等[16]建立了不同边界断层定向井不稳定产能方程。黄世军等[17]引入干扰系数，考虑拟启动压力梯度，修正Vandervlis定向井产能公式，得到适用于普通稠油油藏定向井多层合采的产能动态预测公式。刘彦成等[18]建立了适用于海上多层砂岩油藏的定向井初期产能预测公式。孙亮等[19]基于Benson法定向井产能提出的考虑地层非均质性的负表皮系数绘制了不同储集层厚度下井型选择图版。

但是前人研究特低渗油藏定向井产能只考虑拟启动压力梯度动用半径对产能的影响，并没有采用非线性启动压力梯度的动用半径模型计算产能。基于此，现针对特低渗透油藏定向井，通过室内实验得到拟启动压力梯度、非线性启动压力梯度模型，进而推导得到特低渗透油藏定向井达西、拟启动压力梯度、非线性启动压力梯度动用半径模型产能公式，计算三种模型定向井产能并与实际油井产能进行对比，以及动用半径敏感性分析，希冀对特低渗透油藏定向井产能计算提供依据。

1 拟启动压力梯度和非线性启动压力 梯度

1.1 非线性渗流实验

实验采用冀东油田的天然岩心，岩样的基础物性参数如表1所示。

表1 实验岩样基本参数Table 1 Basic parameters of experimental rock samples

根据室内实验得到岩样1～8的最小启动压力梯度、拟启动压力梯度、最大启动压力梯度与流动的关系。如图1所示。由图1可知，随着渗透率的增大，拟启动压力梯度呈幂律式递减，当渗透率从0.208×10-3μm2增大到3.59×10-3μm2时，拟启动压力梯度从20.891 MPa/m减小到1.069 MPa/m；最小、最大启动压力梯度也呈幂律式递减。

图1 启动压力梯度与渗透率的关系Fig.1 Relationship of the threshold pressure gradient and permeability

1.2 非线性渗流模型的建立

引入考虑启动压力梯度和应力敏感性的非线性渗流模型[20]，模型为

(1)

式(1)中：v为渗流速度，cm/s；a、b为实验所得渗流速度与压力梯度的二项式关系拟合系数；m、n为最大启动压力梯度与渗透率的幂函数关系拟合系数，由图1(c)拟合得，m=8.843 1，n=-1.02；K为岩样渗透率，μm2；P为驱替压力，10-1MPa；x为岩样长度，cm；λa为最小启动压力梯度，10-1MPa/m；λc为拟启动压力梯度，10-1MPa/m。

由实验数据拟合得各参数方程，即

a=0.04K1.07

(2)

b=0.173K1.388

(3)

λa=0.303K-1.16

(4)

λc=4.211K-1.02

(5)

将参数代入非线性模型得特低渗油藏非线性渗流模型：

v=(0.707K0.05+0.173K1.388)×

(6)

由式(6)得

v=(0.707K0.05+0.173K1.388)×

(7)

定义FG为非线性启动压力梯度，10-1MPa/m。由式(7)得

(8)

1.3 非线性渗流模型的验证

根据所得特低渗透油藏非线渗流模型计算出样品的渗流曲线，与真实测得的样品6和样品8渗流曲线进行对比分析，并进行误差分析，结果如图2所示。

图2 计算曲线与实验数据对比Fig.2 The comparison of calculated curve with the experimental data

从图2可以看出，新模型的计算曲线与样品6和样品8实验测得的渗流曲线比较吻合，误差约为5.00%，由此可见，新的特低渗透油藏非线性渗流模型较为准确。

2 三种渗流模型下不同动用半径的定 向井产能公式

2.1 达西、拟启动压力梯度、非线性启动压力梯度动用半径计算

常规定向井生产时，在地层中产生平面径向流。以定向井井筒为z′方向，最大水平主应力方向为x′方向，最小水平主应力方向为y′方向。如图3所示，常规定向井平面渗流示意图。

①为井筒；②为定向井采用拟启动压力梯度时动用半径终端； ③为定向井采用非线性启动压力梯度时动用半径终端； ④为油井供给半径终端图3 常规定向井平面渗流示意图Fig.3 Plane seepage diagram of conventional directional well

在z′平面引入计算油井动用半径的计算公式[5]：

(9)

式(9)中：rc为动用半径，m；rw为井底半径，m；Pe为供给压力，MPa；Pw为井底压力，MPa；λ为启动压力梯度，MPa/m。

当λ不存在时，对应达西模型，因此定向井的动用半径就是油井的供给半径。

当λ为拟启动压力梯度时，油井的动用半径rG

(10)

式(10)中：rG为拟启动压力梯度时的油井动用半径，m。

当λ为非线性启动压力梯度时，油井的动用半径rF为

(11)

式(11)中：rF为非线性启动压力梯度时的油井动用半径，m。

计算动用半径时为了满足计算精度，采用MATLAB中的vpasolve求解上述方程。

2.2 三种动用半径的定向井产能公式

常规直井达西模型产能公式为

(12)

式(12)中：Q为油井产能，m3/d；h为有效厚度，m；re为供给半径，m；Bo为原油体积系数；Sd为真实表皮系数；μ为原油黏度，mPa·s。

加上负表皮系数后，定向井达西动用半径产能公式为

(13)

式(13)中：Sθ为负表皮系数[17-18]。

将rG和rF分别代入式(13)，修正得

(14)

(15)

式(14)和式(15)分别为特低渗透油藏定向井拟启动压力梯度动用半径和非线性启动压力梯度动用半径产能公式。

3 模型验证及三种动用半径定向井产能对比

选取冀东特低渗透油藏油田定向井，定向井所处地层水平平均渗透率1.05×10-3μm2，地层垂向平均渗透率1.90×10-3μm2，原始地层压力32.03 MPa，供给压力23.35 MPa，供给半径65 m，原油黏度0.816 8 mPa·s，原油体积系数1.602 1，真实表皮系数4.5。三种动用半径的定向井产能与实际产能对比，如图4(a)所示；三种动用半径的定向井产能与实际产能误差，如图4(b)所示。

图4 三种动用半径的定向井与实际油井对比Fig.4 Comparison of directional wells with three kinds of drainage radius and actual wells

由图4(a)可知，在确定生产压差下，定向井达西动用半径产能是实际油井产能的1.23倍，拟启动压力梯度动用半径产能是实际产能的0.87倍，非线性启动压力梯度动用半径产能是实际产能的0.97倍，达西动用半径产最大、非线性启动压力梯度动用半径产能次之、拟启动压力梯度动用半径产能最小。由图4(b)可知，达西动用半径、拟启动压力梯度动用半径、非线性启动压力梯度动用半径产能与实际产能平均误差分别为22.99%、12.91%、3.87%。达西模型产能比实际产能多了22.99%，是忽略了启动压力梯度对油井动用半径的影响。拟启动压力梯度模型产能误差是非线性渗流模型产能误差的3.34倍，说明拟启动梯度放大了特低渗透油藏非线性渗流特征，油井动用半径较油井真实动用半径要小，导致计算产能较真实油井产能小，而非线性启动压力梯度可以精确的描述特低渗透油藏非线性渗流特征，计算的油井动用半径较油井真实动用较为接近，因此产能计算较为精确。

4 动用半径敏感性分析

采用建立的拟启动压力梯度、非线性启动压力梯度动用半径进行敏感性分析，影响因素为生产压差和流度。分析结果如图5所示。

选取流度2.74 mD/(mPa·s)下，生产压差8.35～16.85 MPa，生产压差对动用半径的影响如图5(a)所示。由图5(a)可知，随着生产压差的增加，非线性启动压力梯度动用半径增加幅度较大，拟启动压力梯度动用半径增加幅度较小，可见生产压差与动用半径成正比。

图5 动用半径敏感性分析Fig.5 Sensitivity analysis of mining radius

选取生产压差8.35 MPa下，流度1～10 mD/(mPa·s)，流度对产能的影响如图5(b)所示。由图5(b)可知，随着流度的增加，非线性启动压力梯度动用半径增加幅度较大，拟启动压力梯度动用半径增加幅度较小，可见流度与动用半径也是成正比关系。

在定流度条件下变生产压差下，非线性启动压力梯度动用半径增加幅度是拟启动压力梯度动用半径增加幅度的10.57倍；定生产压差变流度的情况下，非线性启动压力梯度动用半径增加幅度是拟启动压力梯度动用半径增加幅度的7.87倍，可见非线性启动压力梯度动用半径较拟启动压力梯度动用半径变化剧烈，可一定程度说明，拟启动压力梯度较特低渗透油藏真实启动压力梯度大许多，导致在同等条件下计算的动用半径要小于非线性启动压力梯度动用半径。

5 结论

(1)在相同生产压差下，定向井达西模型产能是实际产能的1.23倍，拟启动压力梯度动用半径模型产能是实际产能的0.87倍，非线性启动压力梯度动用半径模型产能是实际产能的0.97倍，因此采用非线性渗流模型计算产能较为精确。

(2)达西模型产能与实际产能平均误差是22.99%，说明特低渗透储层存在启动压力梯度等其他因素影响产能，不宜用达西模型计算特低渗透油藏定向井产能；拟启动压力梯度动用半径模型产能误差是非线性启动压力梯度动用半径模型产能误差的3.34倍，说明拟启动梯度放大了特低渗透油藏非线性渗流特征，油井动用半径较油井真实动用半径要小，导致计算产能较真实油井产能小。

(3)生产压差和流度与动用半径成正比；在定流度条件下变生产压差下，非线性启动压力梯度动用半径较拟启动压力梯度动用半径增加幅度大；非线性启动压力梯度动用半径较油井真实动用半径较为接近。