“降价补差”承诺期权定价分析

郑秋红　岑仲迪　宋良荣

摘要 综合应用Δ对冲技巧以及It引理，在风险中性意义的前提下建立了房产开发商“降价补差”承诺期权的偏微分方程定价模型.根据“降价补差”承诺能否在到期前任何一天履约，分别建立了欧式承诺期权定价模型和美式承诺期权定价模型.对于欧式承诺期权，得到了期权价格的解析公式；对于美式承诺期权，采用基于自适应的有限差分法对上述定价模型进行数值计算，得到了相应的期权价格.并以欧式承诺期权为例，分析了期权价格对参数的依赖关系.最后对两个具体的“降价补差”承诺期权案例进行了期权价格计算.

关键词 期权；定价模型；降价补差；有限差分法

中图分类号 F830.59 文献标识码 A

AbstractBased on the Δ hedging and Ito lemma， a partial differential equation model for a real option of a compensation promise for price reduction was established under the neutral risk assumption. According to the time for honoring the promise， the European option pricing model and the American option pricing model were proposed， respectively. For the European option of the compensation， the option pricing formula can be obtained. For the American option of the compensation， the option price can be obtained by using a finite difference scheme based on the layer adapted grid. The relationship between the option price and the parameters of the option pricing model was analyzed. Finally， option prices were calculated for two cases.

Key wordsoption； pricing models； compensation promise for price reduction； finite difference method

1引言

为促进房地产市场平稳健康发展，国家对房地产市场进行了持续的宏观调控.在此背景下，市场对房地产价格走势发生了较大分歧，楼市销售遇冷.为增强市场购买信心，尽快回笼资金，开发商的降价与承诺接踵而至.2011年11月上海嘉定“万嘉·新城公馆”项目率先作出“降价补差”的承诺，然后苏州“万科·金色里程”项目承诺“一旦降价将按原价回购”，杭州“嘉凯城·名城公馆”项目承诺“无理由退房”，上海“绿地·新城1号”写字楼项目宣布3年后可对所售房产溢价16%进行回购根据链家地产市场研究部的不完全统计，仅一个月时间里，全国至少有20个城市其中30余楼盘采取了“降价补差”的营销策略.这究竟是房地产商被迫的的无奈之举，还是一种聪明的营销策略？提供给购房者的是陷阱还是馅饼呢？这是在楼市深度博弈期非常值得探讨的话题.

“降价补差”营销策略是指，房产开发商在与购房者签订房产销售合约的同时，与购房者签订一份在未来一定时间内的“降价补差”承诺书[1].若在承诺期限内房地产价格下跌，购房者可要求房产开发商履行承诺，补偿给购房者房产价格下降损失.“降价补差”承诺给购房者一定程度上的房产保值增值保障，促进了房产的销售，使房产开发商快速回笼了资金.根据链家地产市场研究部不完全统计，采取“降价补差”营销策略的楼盘都取得很好的销售业绩.

另外，由于存在房产开发商不履行承诺（例如，房产开发商在承诺到期时已破产）的风险，所以考虑开发商违约情况的“降价补差”期权价格为pV（p为房产开发商的履约概率）.

5实证分析

2011年11月，苏州“万科·金色里程”楼盘采取了“降价补差”营销策略.该房产开发商苏州科建房地产有限公司（万科A全资子公司）在与购房者签订房产销售合约的同时，与购房者签订了一份“一旦降价将按原价回购”的承诺书：在未来两年后，如果房产价格低于当前购买价，那么两年后开发商按原价回购，其实质就是一种“降价补差”承诺.由于“降价补差”承诺只能在到期日当天履约，因此该“降价补差”承诺期权为欧式期权，期权的存续期T=2.通过查阅苏州市透明售房网，可统计得到该楼盘成交均价为1万元/平方米，即K=1.根据中房指数，可计算得到苏州市新建住宅价格波动率为σ=0.212.由一年期定期存款利率可知r=0.035.利用“降价补差”承诺期权为欧式期权的解析公式（8），可计算得到各个房产价格S和各个时间t所对应的“降价补差”承诺期权价格，如图1所示.

2011年11月，杭州“凯威·领骏世界”楼盘也采取了“降价补差”营销策略.该房产开发商杭州凯威房地产开发有限公司在与购房者签订房产销售合约的同时，与购房者签订了一份“跌价补偿协议”：即从购房之日起到交付前6个月，凡出现客户购买商品房所属项目同批次房源中有5套以上，且成交单价低于约定的基准价，就被视为客户购买的商品房价格下跌事实成立，开发商将会以实际成交房源的最低单价为基准，来对客户差额补偿.由于“降价补差”承诺能够在到期日当天或到期前任何一天履约，因此该“降价补差”承诺期权为美式期权，期权的存续期T=2.查阅杭州市透明售房网，可统计得到该楼盘成交均价为2.1万元/平方米，即K=2.1.根据中房指数，可计算得到杭州市新建住宅价格波动率为σ=0.194.由一年期定期存款利率可知r=0.035.利用基于自适应网格的有限差分策略来离散“降价补差”美式承诺期权定价模型式（11）～式（15），应用迭代投影法可计算得到各个房产价格S和各个时间t所对应的“降价补差”承诺期权价格，如图2所示.

由上述实证分析可知，房产开发商的“降价补差”承诺是有价值的，并且其价值可由所构建模型计算获得，从而证实了该模型的合理性.

6总结

应用Δ对冲技巧及It引理，在风险中性的意义下建立了房产开发商“降价补差”承诺期权的偏微分方程定价模型.根据“降价补差”承诺能否在到期前任何一天履约，分别建立“降价补差”欧式承诺期权定价模型和“降价补差”美式承诺期权定价模型.对于“降价补差”欧式承诺期权，得到了期权价格的解析公式；对于“降价补差”美式承诺期权，应用基于自适应的有限差分法对上述模型进行数值计算，得到了相应的“降价补差”美式承诺期权价格.并以欧式“降价补差”承诺期权为例，分析了期权价格对参数的依赖关系.最后对两个具体的“降价补差”承诺期权案例进行了期权价格计算.此定价方法也可用于诸如家电销售中的“买贵补差”等承诺期权的定价，以获得相应的期权价值.

参考文献

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