基于paircopulaGARCH模型与CVaR的时变投资组合优化

徐晓波　李述山　叶杨

摘要 以过去的信息为条件，以一致性风险度量CVaR为优化目标，以组合收益率为约束条件，建立了时变投资组合优化模型，通过基于paircopulaGARCH模型的蒙特卡洛模拟方法得到未来某时刻收益率的多个可能情景，并引入一个特殊函数实现了投资组合模型的线性化，得到了最优投资组合策略.最后针对提出的模型进行了实例分析.

关键词 paircopula；GARCH模型；时变CVaR；投资组合优化

中图分类号 F224 文献标识码 A

AbstractOn the basis of the historical information， aiming at minimum the coherent risk measure CVaR and regarding portfolio returns as constraint conditions， the timevarying portfolio optimization model was established. The linearization of portfolio investments model was achieved by introducing a special function and some possible scenarios representing future moment returns， which can be calculated by the Monte Carlo simulation method based on the paircopulaGARCH model. The model helps us get optimal portfolio investments strategy.Finally， the presented model was exemplified by a case.

Key wordspaircopula； GARCH model； timevarying CVaR； portfolio optimizing

1引言

经济全球化和金融一体化的趋势不断加深，这使得资本资源在全世界范围内得以合理配置的同时，也加剧了金融市场的波动.如何选取合适的风险度量指标对现实风险的有效管理、资产配置的最优化以及实现投资组合的效用最大化十分关键.投资组合的选择作为现代金融投资学的一个核心理论，其解决的主要问题是如何将有限数额的资金，分配到资产池中的各资产上，以实现投资主体对投资收益与风险的预期.著名的Makowitz模型是在投资组合预期收益率一定的情况下，使得投资组合方差最小优化模型，但是由于方差表示的是正负偏差，对于投资者而言并不拒绝实际收益高于期望的情形，这显然不符合现实.之后提出的VaR方法，近年来也发现一些缺陷，比如不满足次可加性和凸性，此外，在进行投资组合优化时，以VaR为目标函数的规划问题在求解时也比较困难.鉴于VaR的这些缺陷，理论界提出了条件风险价值，简称CVaR，这种方法是对VaR的方法修正[1].CVaR是指在一定的置信水平上损失超过VaR的条件均值，反映的是超额损失的水平.与此同时，CVaR具有良好的次可加性和凸性，是一个一致性风险度量，在一定程度上弥补了VaR的不足，且容易进行优化处理.基于CVaR的优良性质，以组合的条件风险价值CVaR为最小目标函数，以投资者期望收益率为约束条件，建立投资组合模型[2]. 这个投资组合模型收益与风险的预期思想可以表示成：在投资收益一定的情况下，控制投资风险最小化.

在投资组合应用中多使用CVaR的静态模型[3]来作为目标函数，即假定资产收益率序列的统计分布特征在一定时期内基本上稳定，然而市场时刻发生变化，往往收益率的分布也发生变化，这时CVaR的静态模型就会受到限制.另外，为了方便计算目标函数CVaR有效前沿，常常假设投资组合收益率服从多元正态分布，虽然多元正态分布简化了模型的计算，却低估了实际的风险.鉴于此，考虑到市场时刻变化引起的收益率及其风险的变化，以过去的信息为条件，以一致性风险度量CVaR为优化目标，以组合收益率为约束条件，建立了时变投资组合优化模型.利用paircopulaGARCHt（1，1）模型来拟合投资组合收益率，并在该模型的基础上运用蒙特卡洛法模拟将来某时刻的收益率向量，借鉴文献[4]的方法，通过构造一个特殊函数实现了模型的线性化，进而得到了最小最优投资组合策略.

基于CVaRt的时变投资组合优化模型，考虑了市场时刻的改变引起的收益率分布发生的变化，使投资策略能及时反映投资环境的变化.由于投资组合的收益率一般不服从正态分布，本文应用paircopula的多元分布函数能够有效解决投资组合收益率多元正态分布假设存在的误差，并且paircopula分解充分考虑到维数的影响，可以更好描述投资组合中不同金融资产两两之间的尾部相关性，对联合密度函数进行paircopula分解，可以根据实际数据拟合情况对每一对copula密度函数选择不同类型的copula函数族，使得结论更加贴近现实.采用基于paircopulaGARCH模型与一致性风险度量的投资组合模型进行资产选择，可以使投资者的选择更加稳健，对研究风险管理和投资组合提供了一个新的思路.

参考文献

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