带落角约束滑模变结构制导律研究*

李鹏程，杨锁昌，李宝晨，岳智革

(军械工程学院 导弹工程系，河北 石家庄 050003)

带落角约束滑模变结构制导律研究*

李鹏程，杨锁昌，李宝晨，岳智革

(军械工程学院 导弹工程系，河北 石家庄 050003)

反坦克导弹在攻击目标时，不仅希望得到最小的脱靶量，而且希望以一定的落角命中目标，从而使战斗部充分发挥其作战效能，得到最佳毁伤效果。以简化后的弹-目相对运动模型为基础，改进了一种自适应滑模变结构制导律，能够同时满足脱靶量和攻击角度的双重要求。同时，制导律设计中综合采用双曲正切函数法和变开关系数法，进一步削弱了控制过程中产生的抖振现象。仿真结果表明，该制导律针对不同射程的目标保证了较高的命中精度，具有很强的鲁棒性。

反坦克导弹；滑模变结构制导律；落角约束；双曲正切函数法；变开关系数法

0 引言

为了提高反坦克导弹的攻击效能，传统的直瞄攻击已经不能满足现代作战需求，需要对目标采取不同落角的垂直攻击。因此，在进行制导律设计时，不仅对脱靶量有要求，进一步要求导弹击中目标时的落角，弹着角需要控制在一定范围内，以有效增强毁伤效果。

自从Kim和Grider首次在机动弹头再入制导的研究中引入落角约束问题[1]以来，一些学者针对不同的应用背景，不同的理论方法提出了多种具有终端角度约束的导引律，基本上可归纳为最优导引律、变结构导引律以及其他类型的导引律[1-12]。基于最优理论设计的导引律不受性能指标和终端约束的限制，理想情况下具有最佳制导性能，但其依赖于各种假设与简化，应用与现实问题时鲁棒性较差[1-6]。带落角约束的偏置比例导引律制导形式较简单易于实现，但是对导航信息偏差的敏感性较低，导致制导精度不高[7-8]。由于滑模变结构控制系统具有强鲁棒性，加之控制算法比较简单，近年来，变结构控制理论逐步应用于导引律设计[9-12]。但是其控制过程中产生的抖振问题是不希望出现的，各研究人员也针对这一问题提出了不同的解决方案[9-10]。

本文根据滑模变结构控制理论，推导了带有落角约束的导引律，能够满足脱靶量和攻击角度的双重要求，并综合采用双曲正切函数法和变开关系数法削弱控制过程中产生的抖振现象，有效提高了自适应滑模变结构导引律的命中精度。

1 问题数学描述

1.1 弹目相对运动模型

在建立交战模型之前做如下假设：

(1) 导弹和目标视作在平面内运动的质点，且忽略地球自转的影响；

(2) 导弹和目标以常值速率飞行，且导弹速率远大于目标；

(3) 导弹的导引头动力学环节和自动驾驶仪环节无时延；

(4) 假设目标只在俯仰平面内做水平直线运动。

对于纵向攻击平面，导弹与目标的相对运动关系示意图如图1所示。

图1中，M，T分别表示导弹和目标，r为弹目相对距离；q为弹目视线角；vM,vT分别为导弹、目标的运动速度；θM，θT分别为导弹弹道倾角与目标航迹角；aM，aT分别为导弹、目标运动的法向加速度；ηM，ηT分别为导弹、目标的速度矢量与弹目视线之间的夹角。规定水平基准线逆时针旋转到弹目视线上时q为正，反之为负。根据图中所示的几何关系，可以得到以下弹-目相对运动方程组：

图1 导弹与目标相对运动关系Fig.1 Target and missile relative motion

(1)

(2)

ηT=θT-q,

(3)

ηM=θM-q,

(4)

(5)

(6)

联合式(1) ～(6)可得：

(7)

1.2 落角约束问题

vTsin (θT-qD)-vMsin (θD-qD)=0,

(8)

|qD-θD|<π/2.

(9)

式(9)表示导弹快要击中目标时目标在视场范围内。对于给定的θM和θT，存在唯一的qD满足式(8),(9)。针对反坦克导弹目标特性，坦克与装甲车辆基本在水平面保持匀速运动，即θT=0，则qD，θD变为非时变量，且qD≈θD,认为此时期望落角就是期望视线角。

取状态变量：

x1=q(t)-qD(t)，

(10)

(11)

当状态变量x1趋近于0时，则满足了弹体以期望落角与目标接近的任务；当状态变量x2趋近于0时，则满足了导弹击中目标的要求。

(12)

式中：状态x1与x2有关联，只要系统状态变量x1，x2在有限时间内渐进稳定到零点，导弹就能精确命中目标。

2 带落角约束自适应变结构导引律设计

2.1 具有落角约束制导律设计

为使系统状态方程(12)对参数摄动和外界干扰具有鲁棒性，采用滑模变结构控制理论设计制导律。制导律需要同时满足零脱靶量和末端落角的要求，所以选取滑模面的切换函数为

(13)

结合文献[7]的趋近律形式，为保证到达条件和良好的动态特性，本文采用滑模面的趋近律为

(14)

式中：k3，ε分别为趋近律系数和开关函数项系数，k3>0，ε>0。

对式(13)微分得

(15)

将式(12)和式(14)带入式(15)，整理可得

k1cosηTaT]/(k1cosηM).

(16)

aM=[vM(2k1+k2+k2k3)x2+εsgns+

(17)

由于滑模变结构控制对于扰动具有良好的鲁棒性，因此对弹目距离变化率的近似是可以接受的。

2.2 稳定性分析

取一个Lyapunov函数V=S2/2>0，对其求时间导数有：

2.3 抖振现象削弱

从理论角度，由于滑动模态可以按需要设计，而且系统的滑模运动与控制对象的参数变化和系统的外干扰无关，因此滑模变结构控制系统的鲁棒性要比一般常规的连续系统强。但是滑模变结构控制在本质上的不连续开关特性将会引起系统的抖振。其产生的主要原因有开关在时间和空间上的滞后，以及系统惯性的影响。抖振现象的产生会影响系统的稳定性，导致导弹命中精度降低。在变结构导引律研究中，目前常用饱和函数法、变开关系数法或双曲正切函数法等削弱抖振现象产生的影响。

(1) 双曲正切函数法

双曲正切曲线y=tanhx具有关于原点对称，原点处曲线斜率为1，并以y=±1为渐近线的特性，如图2所示。

图2 双曲正切函数y=tanh x的曲线轨迹Fig.2 Curve of the hyperbolic tangent function y=tanh x

由图2可以看出，通过改变双曲正切函数曲线在原点处的曲线斜率，双曲正切函数曲线可以很好地逼近符号函数。因此通过引入式(18)来消除变结构导引律中所存在的抖动问题。

(18)

式中：ξ>0，调整ξ的取值，可以改变双曲正切曲线在原点处的斜率。

(2) 饱和函数法

饱和函数法是将不连续的符号函数连续化，其表达式为

(19)

式中：δ>0，称为边界层厚度，也称消颤因子。当δ较小时，拥有较高的鲁棒性。由于现实问题中存在较大的时间滞后，需要δ比较大。

(3) 变开关系数法

若式(14)中ε选择较小的值，状态变量接近切换面时的速率较小，可有效减小抖振幅度；但若ε值过小，会导致到达切换面的时间趋向于无穷大，系统将不再是滑动模态控制系统。

从综合控制抖振现象和到达切换面的时间2个方面考虑，需要设计的ε随着接近切换面而逐渐减小。本文将ε设计改进为随r逐渐减小的变量，即随着导弹飞向目标，ε也随之减小。ε的表达式为

ε=ar+b，

(20)

式中：a，b>0,a，b的大小根据ε的取值及r的变化进行。当r趋向于0时，能够首先确定b的取值，其作用是保证系统在制导的大部分时间内处于滑模控制系统；然后根据制导开始时r的最大值和ε的上限确定a的取值，在保证系统可以较快进入滑模面的同时尽量减小抖振幅度。a和b的取值越大，系统进入滑模面的速度越快，同时出现抖振的可能性或抖振幅度也会增大。

之前的研究中多采用上面介绍的方法中的一种来削弱抖振，取得了一定的效果，但是仍有改进的空间，本文在研究中尝试同时使用双曲正切函数法和变开关系数法进行抖振的削弱处理。利用双曲正切函数替换符号函数，同时，将本文设计的关于r的一次函数形式的ε带入到导引律公式中，综合式(17)，(18)，(20)，可得改进的自适应滑模变结构控制导引律：

(21)

3 仿真与结果分析

本文对处于4个不同距离的目标进行了仿真，射程分别是300，500，1 000，2 500 m。自适应滑模变结构导引律系数取值分别为：vM=160 m/s，k1=1，k2=2，k3=1，a=0.1，b=50，ξ=0.1。仿真结果如图3～6所示，分别为弹道曲线、弹道倾角曲线、攻角变化曲线、过载变化曲线，表1所示为弹道数据汇总。

图3 射程-高度曲线Fig.3 Curve of range-height

图4 射程-弹道倾角曲线Fig.4 Curve of range-ballistic angle

图5 射程-攻角曲线Fig.5 Curve of range-attack angle

图6 射程-y过载曲线Fig.6 Curve of range-Y overload

表1 仿真结果
Table 1 Simulation result

项目最小射程中间射程最大射程射程/m30050010002500落地倾角/(°)-60．77-59．95-56．61-55最大y过载-3．79-4．09-1．021．00脱靶量/m0．1670．2510．6401．273

从数学仿真的结果可以看出，本文改进的自适应滑模变结构制导律对不同距离的目标进行攻击时，可以较好地满足命中精度和大落角的双重要求。

4 结束语

仿真结果表明，本文改进的自适应滑模变结构理论的制导律，既能保证脱靶量的要求，又能满足较大的落角约束，实现了对目标的精确打击。并综合运用双曲正切函数法和变开关系数法对抖振进行削弱处理，兼顾系统趋近律和控制抖动的需求，具有一定的参考意义。

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Research on Sliding-Mode Variable-Structure Guidance Law with Impact Angle Constraint

LI Peng-cheng,YANG Suo-chang,LI Bao-chen,YUE Zhi-ge

(Mechanical Engineering College, Department of Missilery Engineering,Hebei Shijiazhuang 050003, China)

In order to get the best damage effect of the warhead, anti-tank missiles (ATM) not only depend on the precision (with miss distance as zero), but also on the angle of fall. Based on simplified missile target relative motion model, an improved adaptive sliding-mode variable structure guidance law is designed, which meets the double requirements of miss distance as zero and angle of fall. Meanwhile, the chattering phenomenon of variable structure is weakened by the combination use of hyperbolic tangent function method and variable switching coefficient method. The simulation results show that the designed guidance law has high accuracy and robustness at the time of attacking different range target.

anti-tank missile; sliding-mode variable-structure guidance law; impact angle constraints; hyperbolic tangent function method; variable switching coefficient method

2014-05-20；

2014-06-20

李鹏程(1989-)，男，河北石家庄人。硕士生，研究方向为导弹制导与控制。

通信地址：830006 新疆乌鲁木齐沙依巴克区仓房沟东路473号 E-mail：lpccole@163.com

10.3969/j.issn.1009-086x.2015.04.016

TJ765.2

A

1009-086X(2015)-04-0093-06