复杂热环境下蓝宝石共形头罩气动热效应研究*

肖昊苏，陈澄，姚睿，魏宇飞，张丽琴

(北京电子工程总体研究所，北京 100854)

复杂热环境下蓝宝石共形头罩气动热效应研究*

肖昊苏，陈澄，姚睿，魏宇飞，张丽琴

(北京电子工程总体研究所，北京 100854)

分析了蓝宝石共形头罩外流场特性，获得了头罩温度、应力、应变和形变场；根据热光效应和弹光效应计算了头罩折射率分布。研究发现复杂热环境下共形头罩驻点处和前方区域气动加热较为严重，热光效应对头罩折射率场改变的影响远比弹光效应大。研究成果对认识共形头罩气动加热的机理以及头罩防热设计具有一定指导意义。

气动光学窗口；热辐射；光线追迹；建模研究

0 引言

随着高速飞行器速度的不断提高，飞行器窗口的气动特性越来越受到重视。因为共形头罩具有较好的气动特性，所以共形头罩将在高速飞行器上的应用越来越广泛。

美国早在20世纪90年代就开始了共形头罩的研究。美国国防部高级研究计划局自1996年资助并发展共形光学项目[1]。美国Raytheon公司在2000年就实现了共形光学系统成像[2]。2001年，美国成功地将共形头罩应用于导弹系统中，使得导弹的空气动力降低了25%[2]。国内对共形光学的研究尚处于起步阶段，但是已经认识到了共形光学系统的重要性。中航工业洛阳电光设备研究所张鹏等[3]，丁全心等[4]，中科院长春光机所李东熙[5-6]、姜振海[7]、魏群[ 8]、王超[9]等，兵器工业209所黄秋等[10]，北京理工大学李林[11]、常军等[12]，也开展了共形光学系统设计研究。

目前，共形头罩光学系统设计[1-12]方面的研究已经很多，而气动热[13-14]对共形头罩的作用，及其对其折射率场的影响，却鲜有报道。本文分析了气动热环境下共形头罩的温度场、应变场和形变场的分布规律，根据热光效应和弹光效应的理论计算了共形头罩的折射率场分布，得到的结果可以用于分析气动热环境下共形头罩的光传输特性。

1 共形头罩外流场特性仿真研究

采用Spalart-Allmaras湍流模型分析共形头罩的外流场特性：

(1)

式中：Yν为组分ν的质量分数；S为化学反应引起的放热和吸热；u为来流速度。

Spalart-Allmaras模型是相对简单的单方程模型，主要用于求解有关涡粘性的运输方程。利用雷诺类推概念，建立湍流传质和传热模型：

ui(τij)eff]+Sh，

(2)

式中：(τij)eff为粘性发热。

高速飞行器共形头罩顶点的曲率半径为50 mm，长径比为1.0。根据高速飞行器几何形状参数，建立了高速飞行器外流场CFD(computed fluid dynamics)计算网格模型，根据高速飞行器的飞行轨迹设置了外流场计算的边界条件，最终获得了不同飞行状态下高速飞行器共形头罩窗口外流场密度场以及共形头罩窗口外表面壁面静温、静压和热流密度分布，分别如图1～4所示。高速飞行器共形头罩外表面静温场，静压场和热流密度场从前端点沿对称轴方向逐渐减小，驻点或者头罩前方的气动加热现象最为严重。

图1 共形头罩外流场平均密度分布(kg/m3)Fig.1 Average density distribution of the external flow field around the conformal dome (kg/m3)

2 共性头罩气动热响应仿真研究

将共形头罩外表面静压、静温和热流密度分布作为头罩热响应计算的边界条件，采用热-结构直接耦合分析的方法，利用有限元软件ANSYS获得了蓝宝石晶体头罩在末制导最后时刻的温度场、等效应变场和等效形变场分布，分别如图5～8所示。头罩具有最高温度分布的区域与外表面具有最大热流密度分布的区域一致，且头罩温度最高可以升至701.41 K。为了使探测器不发生饱和， 头罩的温度必须控制在450 K以下[15]。必须采用致冷措施来降低头罩窗口的温度。随着头罩温度不断增加，头罩等效形变也不断的增加，且头罩最大等效形变为372 μm。随着头罩温度和等效形变的不断增加，头罩等效应变也不断增加，且头罩最大等效应变为4.34×10-3。

图2 共形头罩外表面壁面静温分布(K)Fig.2 Static wall temperature distribution on the outside surface of the conformal dome (K)

图3 共形头罩外表面壁面静压分布(Pa)Fig.3 Static pressure distribution on the outside surface of the conformal dome (Pa)

图4 共形头罩外表面壁面热流密度分布(W/m2)Fig.4 Heat flux distribution on the outside surface of the conformal dome (W/m2)

图5 末制导最后时刻共形头罩温度场(K)Fig.5 Temperature filed of the conformal dome at the last moment of terminal guidance (K)

图6 末制导最后时刻共形头罩等效形变场(m)Fig.6 Sum deformation field of the conformal dome at the last moment of terminal guidance (m)

图7 末制导最后时刻共形头罩等效应变场Fig.7 Equivalent von mises strain field of the conformal dome at the last moment of terminal guidance

3 气动热环境下共形头罩折射率场仿真研究

将头罩热响应分析得到的温度场、热应力场和热应变场作为输入条件，根据蓝宝石晶体材料的热光系数和弹光系数，可计算蓝宝石晶体头罩在气动热环境下折射率变化。

3.1 热光效应

热光效应是指光学介质的光学性质随温度变化发生变化。折射率随温度变化的关系为[16]

(3)

3.2 弹光效应

由于蓝宝石单轴晶体属于三方晶系，晶轴方向为Ox1,Ox2,Ox3，折射率椭球为一旋转椭球体：

(4)

(5)

蓝宝石晶体属于三方晶系，三方晶系的弹光系数矩阵可以写成[16]：

(6)

由式(6)可以得出：

(7)

综合式(4)～(7)可知，当蓝宝石单晶受到热应变作用时，折射率椭球不再是旋转椭球，且主轴方向发生改变，晶体不再是单轴晶体，而是变为双轴晶体，为了简化，只考虑3个主轴方向的折射率的变化，变化后的3个主轴方向的折射率n1′,n2′,n3′分别为

(8)

蓝宝石晶体为单轴晶体，因此它具有o光折射率no和e光折射率ne。蓝宝石单晶在296 K温度下，4 μm波段o光和e光的折射率分别为no=1.677 0，ne=1.667 0，o光热光系数为1.139×10-5K-1，e光热光系数为1.282×10-5K-1。蓝宝石晶体的弹光系数为P11=0.2，P12=0.078，P13=0，P14=0.03，P31=0，P33=0.252,P41=0.02和P44=0.09。

3.3 蓝宝石晶体头罩折射率场分析

受热光效应的影响，末制导最后时刻蓝宝石头罩外内表面中心点的折射率改变量如表1所示。受弹光效应的影响，末制导最后时刻蓝宝石头罩外内表面中心点折射率改变量如表2所示。由表1和表2可知：蓝宝石头罩外表面中心点由弹光效应引起的折射率改变量最大值(2.7×10-4)仅为热光效应引起的折射率改变量最小值(4.3×10-3)的6.3%；蓝宝石头罩内表面中心点由弹光效应引起的折射率改变量最大值(-6.5×10-5)仅为热光效应引起的折射率改变量最小值(2.8×10-3)的6.1%。因此，热光效应对蓝宝石共形头罩窗口折射率场分布的影响远比弹光效应的影响大，热光效应对蓝宝石共形头罩窗口光传输的影响也将远比弹光效应的影响大。

表1 蓝宝石头罩外内表面中心点由热光效应引起的折射率改变量Table 1 Refractive index variations of the central points on the outside and inside surfaces of sapphire dome caused by the thermo-optical effect

表2 蓝宝石头罩外内表面中心点由弹光效应引起的折射率改变量

4 结束语

采用Spalart-Allmaras湍流模型分析了高速飞行器蓝宝石共形头罩外流场特性；利用热-结构直接耦合分析的方法获得了高速飞行器蓝宝石共形头罩温度场、应变场和形变场，根据热光效应和弹光效应的原理计算了共形头罩外内表面中心点折射率变化情况。通过分析可知，气动热环境下共形头罩窗口温度场、应变场和形变场分布是不均匀的，受热光效应和弹光效应的影响，共形头罩窗口的折射率场分布也是非均匀的，且热光效应对蓝宝石共形头罩窗口折射率场分布的影响远比弹光效应的影响大。本文的研究成果对认识高速飞行器共形头罩气动加热的机理和防热设计具有一定的指导意义。

[1] KNAPPA J, MILLS, P, HEGG G, et al. Conformal Optics Risk Reduction Demonstration [C]∥SPIE 2001, 4375: 146-153.

[2] TROTTA A. Precision Conformal Optics Technology Program [C]∥SPIE 2001, 4375: 96-107.

[3] 张鹏, 赵春竹, 崔庆丰. 航空共形光学窗口的设计方法[J]. 光学学报, 2013,33(6):1-6. ZHANG Peng, ZHAO Chun-zhu, CUI Qing-feng. Design Method of an Aerial Conformal Optical Window[J]. Acta Optica Sinica, 2013，33(6)：1-6.

[4] 丁全心, 熊钟秀. 应用于高速飞行器的共形光学系统设计研究[J]. 红外与激光工程, 2010, 39(S): 1-4. DING Quan-xin, XIONG Zhong-xiu.Study on Conformal Optical System Design for High Speed Aircraft[J]. Infrared and Laser Engineering, 2010, 39(S): 1-4.

[5] 李东熙, 卢振武, 孙强, 等. 基于实际光线追迹的共形光学系统设计[J]. 红外与激光工程, 2008, 37(5): 834-838. LI Dong-xi, LU Zhen-wu, SUN Qiang, et al. Design of Conformal Optical System based on Real Ray Tracing[J]. Infrared and Laser Engineering, 2008, 37(5): 834-838.

[6] 李东熙, 卢振武, 孙强, 等. 利用Wassermann-Wolf原理设计共形光学系统[J]. 光子学报, 2008, 37(4): 776-779. LI Dong-xi, LU Zhen-wu, SUN Qiang, et al. Research on Conformal Optical System Design Using Wassermann-Wolf Principle[J]. Acta Photonica Sinica, 2008, 37(4): 776-779.

[7] 姜振海, 王超, 魏群, 等. 超音速共形整流罩风洞试验及其光机特性[J]. 光学精密工程, 2012, 20(9): 1999-2005. JIANG Zhen-hai, WANG Chao, WEI Qun, et al. Wind Tunnel Experiment of Supersonic Conformal Dome and Its Optical and Structure Characteristics[J]. Optics and Precision Engineering, 2012, 20(9): 1999-2005.

[8] 魏群, 王超, 姜湖海, 等. 中波红外弹载共形光学系统研制[J]. 红外与激光工程, 2013, 42(5): 1298-1301. WEI Qun, WANG Chao, JIANG Hu-hai, et al. Manufacture of Mid-Wave Infrared Missile Used Conformal Optical System[J]. Infrared and Laser Engineering, 2013, 42(5): 1298-1301.

[9] 黄秋, 陈亦庆, 高志峰. 共形光学[J]. 光学技术, 2009, 35(5): 729-735. HUANG Qiu，CHEN Yi-qing,GAO Zhi-feng. Coformal Optics Technology[J]. Optical Technique, 2009, 35(5): 729-735.

[10] 李林, 刘家国, 李卓, 等. 共形光学设计研究[J]. 光学技术, 2006, 32(S): 509-515. LI Lin, LIU Jia-guo, LI Zhuo, et al. Design and Study of Conformal Optics[J]. Optical Technique, 2006, 32(S): 509-515.

[11] 常军, 冯萍, 何伍斌. 共形光学系统设计研究[J]. 航空科学技术, 2013(3):76-78. CHANG Jun, FENG Ping, HE Wu-bin. The Research of Conformal Optical System Design[J]. Aeronautical Science & Technology, 2013(3):76-78.

[12] 王超, 姜湖海, 朱瑞飞, 等. 共形光学导引头瞄视误差分析与修正[J]. 光学学报, 2013, 33(9):1-7. WANG Chao, JIANG Hu-hai, ZHU Rui-fei, et al. Boresight Error Analysis and Correction of Conformal Infrared Seeker[J]. Acta Optica Sinica, 2013, 33(9):1-7.

[13] 张胜涛, 张庆兵, 王友进, 等. 高超声速气动热化学非平衡效应数值分析研究[J]. 现代防御技术, 2012, 40(5): 167-173. ZHANG Sheng-tao, ZHANG Qing-bing, WANG You-jin, et al. Numerical Study of Chemical Non-Equilibrium Effect on Hypersonic Aerodynamic Heating[J]. Modern Denfence Technology, 2012, 40(5): 167-173.

[14] 赵旭, 丁海河, 张庆兵. 高超声速过渡区气动热的DSMC数值模拟研究[J]. 现代防御技术，2010, 38(6): 42-48. ZHAO Xu,DING Hai-he,ZHANG Qing-bing.DSMC Numerical Simulation Research on Aerodynamic Heating at Hypersonic Transition Regime[J].Mordern Defence Technology,2010,38(6):42-48.

[15] 马毅飞, 赵文平. 窗口辐射对红外成像探测影响的研究[J]. 系统工程与电子技术, 2005, 27(3):429-430. MA Yi-fei, ZHAO Wen-ping. Effects of Window Radiation on Infrared Imaging Detection[J]. System Engineering and Electronics, 2005, 27(3): 429-430.

[16] 范志刚，肖昊苏，李辉. 气动光学头罩光传输数值仿真[J]. 应用光学，2011，32(2)：189-194. FAN Zhi-gang, XIAO Hao-su, LI Hui. Numerical Simulation for Optical Transmission of Aero-Optical Dome [J]. Journal of Applied Optics, 2011, 32(2): 189-194.

Research on Aerodynamic Heating of Conformal Sapphire Dome in Complicated Thermal Environment

XIAO Hao-su, CHEN Cheng, YAO Rui, WEI Yu-fei,ZHANG Li-qin

(Beijing Institute of Electronic System Engineering,Beijing 100854, China)

The external flow field property of the conformal sapphire dome is analyzed. The temperature, stress and strain fields of the dome are obtained. The refractive index field of the dome is computed based on the theory of thermo-optical and elastic-optical effects. It is found that the aerodynamic heating is more serious at stagnation point and in the front of the dome and that the thermo-optical effect has a much greater influence on the refractive index variation of the dome than the elastic-optical effect. This research might play a guiding role in recognizing the mechanism of aerodynamic heating and the heat protection design of the conformal dome.

conformal dome; aerodynamic heating; refractive index field; thermo-optical effect; elastic-optical effect; heat protection design

2014-10-10；

2014-12-23

青年创新基金(LSQC1201-D)

肖昊苏(1985-)，男，湖南衡阳人。工程师，博士，主要从事光电探测技术研究。

通信地址：100854 北京142信箱30分箱 E-mail：xiaohaosu1985@163.com

10.3969/j.issn.1009-086x.2015.04.003

TJ760

A

1009-086X(2015)-04-0013-06