反舰导弹威胁评估指标组合权重因子确定*

王赟

(北京机械设备研究所，北京 100854)

反舰导弹威胁评估指标组合权重因子确定*

王赟

(北京机械设备研究所，北京 100854)

反舰导弹在现代军事系统工程中的地位日趋重要，其威胁程度评估成为作战指挥关注焦点，权重因子的确定成为评估中一个亟待解决的问题。针对主客观权重确定方法各自的优缺点，构建了威胁评估指标体系，在提出了灰色关联度计算的多专家主观赋权方法和基于信息矩阵的客观赋权方法基础上，利用离差函数与目标规划的方法将权重确定建模为多目标约束的优化问题，设计了基于最小二乘原理的组合赋权机制，并通过实例说明方法的科学性与合理性。

反舰导弹；威胁评估；灰色关联分析；信息矩阵；组合赋权

0 引言

现代化的军事作战是信息化的战争，是体系之间的对抗。防空导弹武器系统作为军事装备信息化的重要组成部分起到至关重要的作用。随着防空导弹武器系统的研制、定型与批产，其系统性能有了极高的改进需求，而合理的目标威胁评估排序可以为舰载防空目标优化分配提供科学依据，大幅度提高舰载防空的作战效率与质量，也是提高防空导弹系统作战能力最行之有效的方式之一。在对反舰导弹威胁程度评估计算过程中，指标的选取与权重的确定对目标威胁性能起着决定性的作用。

本文在分析反舰导弹系统的基础上构建了威胁评估指标体系。在对主观与客观赋权方法的对比之后，综合两者优点提出了基于层次分析法与灰色关联度的多属性决策主观赋权方法，构造了基于逼近理想解与信息矩阵的多属性决策客观赋权方法。通过利用离差函数与目标规划的方法将权重确定建模为多目标约束的优化问题，设计了基于最小二乘原理的主客观组合权重因子机制，最后对反舰导弹指标体系中各指标权重进行计算，说明了方法的科学性与合理性。

1 反舰导弹威胁评估指标体系构建

系统评估对与指标体系的要求可以类比于状态空间中状态变量，变量既要包含系统的所有特征，又不能产生状态变量冗余，是系统性能的最小实现。反舰导弹[1-2]的导弹类型S、航路捷径G、导弹速度V、最小飞行高度T、机动形式M以及红外雷达辐射特性B等6个因素是整个反舰导弹系统作战效能的一个完整诠释，因此如图1所示构建的评估指标体系。

图1 反舰导弹威胁评估指标体系Fig.1 Threaten estimation index system of anti-missile

2 主客观权重因子确定分析

在威胁程度评估过程中，指标权重对性能的影响是十分显著的。确定各属性权重是威胁估计的重要环节，直接制约着威胁估计结果的准确性。因此科学、合理、客观地给出指标的权重因子，关系到系统威胁度评估结果的真实性、可靠性与正确性。

根据指标权重因子求取来源不同分为主观赋权法和客观赋权法。主观赋权法[3]是利用专家给予的偏好信息进行计算，其中比较有代表性的方法如特征向量法、层次分析法、最小平方和法[4]等。客观赋权法[5]是利用数据构成决策矩阵进行计算，其中比较有代表性的有主成分分析法、信息熵法等。

主观赋权法可以有效地确定各指标重要程度，不会出现理论权重与实际重要性相悖的情况，但其求取过程是融合了专家主观偏好与臆断的人在回路的确定方式，具有随意性，而且重复计算结果不一致，可靠性低。客观赋权法主要利用数学理论结合指标间的联系程度以及指标所蕴含的信息量大小、对其他指标的影响程度等对权重因子加以度量的，但缺失了专家的能动性与主观偏好，很可能出现与实际情况不相符的权重情形。

为了让系统性能评估的结果更加科学、合理、准确，同时又对专家的偏好有所兼顾，尽量减少赋权时的主管随意性，因此将采用2种模式相耦合的机制，使得指标权重能更真实反映出系统指标对系统效能的敏感关系，进而建立最优化模型处理不同形式的指标权重信息，避免了不同形式的权重信息之间的转化过程，确定多种形式下威胁评估指标的权重因子。

3 多属性决策的组合赋权机制

对于目标威胁程度的评估，本文利用离差函数和最小二乘原理[6]，采用基于多目标优化模型的主客观组合权重因子确定方法，对目标威胁程度指标进行权重求取，把军事运筹学中目标规划的方法应用到组合赋权之中。对于主客观权重因子确定分别采用基于层次分析法与灰色关联度的多属性决策主观赋权方法与基于逼近理想解[7]与信息矩阵的多属性决策客观赋权方法，更加充分说明权重求取的合理性。

3.1 基于层次分析法与灰色关联度的多属性决策主观赋权方法

主观赋权法中层次分析法是运用最广泛也是最成熟的方法，层次分析法的权重因子需要专家知识来确定，由于评估问题的复杂性和单个专家评估的局限性, 则进行多专家群体决策从而确定指标权重因子[8]。

(1) 利用层次分析法的权重确定

结合专家知识与偏好采用1～9标度[9]，对指标间两两相对的重要程度进行描述。首先依据指标集F={f1,f2,…,fn}，利用专家知识建立指标优先级判断矩阵为

式中：aij表示指标fi相对于指标fj的权重，再将判别矩阵进行规范化处理，即按行将各元素连乘并开n次方，即得到各行元素的集合平均值

(1)

(2)

(2) 利用灰色关联度分析法的权重确定

由于各专家构造的判断矩阵存在差异，据此所得到各专家个体指标权重的可信度也各不相同，所以将个体指标权重集结为群体指标权重时各专家的权重也不相同。在此选取灰色关联度r(k)来衡量第k个专家的个体指标权重与群体指标权重的接近程度，从而确定专家权重。

在各专家权重未知的情况下，假定每个专家权重一致，共有q个专家，即每个专家的权重为1/q，采用加权和法将各个专家的个体指标权重W(k)集结为群体指标权重, 即

(3)

(4)

式中：ρ为分辨系数，0<ρ≤1，通常为了增强分辨率取0.1。

可由以下公式计算得到第k个专家的个体指标权重W(k)与群体指标权重W的灰色关联度

(5)

(6)

(3) 主观权重最优解

构造如下运筹学模型，计算主观最优权重。

(7)

(8)

式中：λ为拉格朗日乘子。

最终得出满足模型的最有权向量为

3.2 基于逼近理想解与信息矩阵的多属性决策客观赋权方法

客观赋权法是基于信息矩阵利用信息之间的内在关系，对指标权重加以计算。由指标数据值组成包含m个方案n个指标的矩阵，将其标准化后得到的决策矩阵B=(bij)m×n。设理想方案为S*，则

(9)

方案Si与S*的距离di越小，相应的决策方案Si越准确。建立多目标优化模型minG2，计算ωj使得d1,d2,…,dm均达到最小。

minG2=(d1,d2,…,dn)T,s.t.eTω=1,ω≥0.

(10)

在不考虑ω≥0的情况下，构建拉格朗日函数为

L2=ωTDω+2λ(eTω-1)，

(11)

式中：λ为拉格朗日乘子。

j=1,2,…,n.

3.3 基于最小二乘原理的主客观组合权重因子确定方法

在主客观权值确定的基础上，采用加权求和的集成方法计算理想权值，则ω=αωsub+βωobj，。设α与β满足单位化约束条件，即α2+β2=1。则评估假想为m个方案的排序过程，决策综合评价值为

(12)

为了确定使各种排序均最优的系数α与β，假设各排序方案等权，线性综合得单目标最优化模型为

minS=(S1,S2,…,Sm)T.

(13)

构造拉格朗日函数形式为

(14)

式中：λ为拉格朗日乘子。

两者归一化确定最终主客观加权系数为

综上通过上述加权模式求得主客观组合赋权总权重，组合赋权方法解决了指标权重确定过于依赖专家知识的问题，将数据间的客观联系考虑进去，使得评估更具科学性。

4 组合赋权在目标威胁指标权重确定中的应用

表1展示了，某次仿真状态下同时探测到的两种反舰导弹指标数据，将定性指标直接转化为[0,1]直接的数据，得到数据矩阵为

表1 2种反舰导弹指标仿真数据
Table 1 Two kinds of indexes simulation data of antimissile

批号SG/mv/(m·s-1)T/mMB1小型103005反射击机动红外2大型28007反射击机动/反指挥机动雷达/红外

体系中各指标的重要程度采用两名专家进行评判，专家1：{8，4，8，4，2，1}，专家2：{8，4，8，1，4，2}构造判断矩阵，通过对判断矩阵进行规范化、归一化处理，利用层次分析法得出权重向量为

通过灰色关联分析得出两个专家等权，这个结果与专家人数有关。最终确定权重结果为

按照效益型、成本型[10-12]属性对指标进行标准化规范化得决策矩阵

计算得出

计算得出客观权重为

利用求出的主客观权重求取主客观系数为

α*=0.737,

β*=0.263.

即可确定最终指标组合权重为

ω=(0.304,0.113,0.227,0.131,0.098,0.127).

最终求出威胁度，进而得出批号1导弹威胁度小于批号2导弹。

5 结束语

本文分析了反舰导弹系统的威胁评估指标体系。提出了主观与客观权重因子确定相综合的赋权方法，通过多目标优化的数学问题，建立运筹学模型，通过理论求解出最优权重，最后通过某次仿真实例说明权重求取过程。在得出权重的基础上，进行系统威胁度评估以及威胁排序就变得十分简单。

主客观组合赋权主要依据专家知识与数据的内在联系，因此后续评估开展要结合尽量多的专家知识与更加丰富的指标数据。本文实例充分说明了提出方法的科学性与合理性。

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Combination Weights Determination of Anti-Ship Missile Threat Assessment Indexes

WANG Yun

(Beijing Institute of Mechanical Equipment，Beijing 100854，China)

The anti-ship missile is more and more important in modern military system, so the equipment evaluation becomes a problem to be solved urgently. Aiming at the respective advantages and disadvantages of subjective and objective weighting, the threaten estimation index system is constructed. Based on the objective weights gained by multi experts grey relational model and objective weights gained by information matrix, the weight determination is transformed into a multi-objective constraint problem by deviation function and objective programming method, and the combination weighting method is put forward based on least square theory. Experimental results show that the presented method is feasible and effective

anti-ship missile； threat assessment; grey relational analysis; information matrix; combination weighting

2014-07-25；

2014-09-01

王赟(1988-)，男，辽宁大连人。工程师，硕士，研究方向为复杂系统仿真与军事运筹。

通信地址：100854 北京市142信箱208分箱 E-mail：wangyunbihu@163.com

10.3969/j.issn.1009-086x.2015.04.006

TJ761.1+4；TP391.9; N945.16

A

1009-086X(2015)-04-0030-06