读懂教材新意，优化教学策略

柯中南

新人教版五下教材中“图形的运动”单元与旧教材中的“图形的变化”单元相比变化较大。以“旋转”为例，旧教材要求学生认识两种旋转运动———绕点做圆周运动的旋转，绕轴做圆周运动的旋转；而新教材仅要求学生认识绕点做圆周运动的旋转。接下来，笔者就以该部分内容为例，谈一谈新教材的变化与教学策略。

一、主题图的变化与教学思考

旧教材的主题图中含有荡秋千的立体图和跷跷板立体图，两者都是绕轴做圆周运动的旋转。在新教材中删去跷跷板立体图，改荡秋千立体图为平面图。改动后，学生经过观察容易发现这些物体都是绕点旋转。这样的调整使教学完全可以避免旧教材中出现的有的物体是绕点旋转，有的物体却是绕轴旋转，要讲清楚既没时间又有超前的嫌疑（绕轴旋转主要安排在中学学习）。

二、“例1”的变化与教学思考

虽然新旧教材都以钟面（有指针）为例进行“旋转”的教学，但修订后的新教材对钟面指针旋转的描述比旧教材的描述更为“生活化”。

新教材的描述：

从“12”到“1”，指针绕点O按顺时针方向旋转了30°；

从“1”到“ ”，指针绕点O按顺时针方向旋转了60°；

从“3”到“6”，指针绕点O按顺时针方向旋转了 °；

从“6”到“12”，指针绕点O按顺时针方向旋转了 °。

旧教材的描述：

指针从“12”绕点O顺时针旋转30°到“1”；

指针 从“1” 绕点O顺时针旋转60°到“？摇 ？摇？摇”；

指针从“3” 绕点O顺时针旋转？摇 ？摇？摇°到“6”；

指针从“6” 绕点O顺时针旋转？摇？摇 ？摇°到“12”。

新教材描述“旋转”的方式更贴近学生的表达习惯———既容易理解又方便描述。当然，还有更简洁的描述方式：从“12” 到“1”，指针绕点O顺时针旋转了30°。

三、“例2”的变化与教学思考

旧教材中的“例2”：画出三角形AOB绕点O顺时针旋转90°后的图形。结合旧教材中的例1可以看出，此间坡度较大，不利教学。新教材则是在“例1”的基础上插入“例2”———“将直角三角尺固定在方格纸上，像这样在方格纸上每次顺时针方向旋转90°，观察三角尺的位置是如何变化的。”让学生继续描述旋转后，教材再安排“例3”（即旧教材的“例2”），新教材这样的安排明显降低了学生画三角形AOB旋转后的图形的难度，使学生自主动手操作成为可能。新版教材中“例1”和“例2”两道例题之间有着明显的逻辑递进关系，“例1”讲的是一条边的旋转，“例2”讲的是两条边的旋转，“例2”讲的三角形又为下面的“例3”作铺垫，降低了“例3”的难度。

教学“例2”时，让学生动手操作是上策。所以要给学生准备学具———软的格子板、图钉、软的三角板。有意引导学生比较“例1”与“例2”两个“旋转”的异同。但“例2”只要求三角尺顺时针旋转90°，笔者认为应拓展到———顺时针旋转180°、270°；还有顺时针旋转270°也可以说成逆时针旋转90°。拓展旋转的描述方式，促进学生思维发展。

四、新教材“旋转”练习的变化与教学思考

由于旧教材“图形的变化”中还安排“轴对称”的教学内容，所以旧教材该部分练习与新教材（只安排“旋转”的教学）相比：新教材“旋转”的练习题量多，且内容专一于“旋转”。还有值得分享的一点：新教材的“旋转”练习题之间联系更为紧密，部分题目之间具有很强的逻辑关系，练习题之间的梯度递进关系显著，练习题内容更贴近学生生活，目的无疑是要促进学生对“旋转”性质的理解与掌握。

1. 第1题（沿用旧版“做一做”）建议与第3题（风车旋转）对调。因为第1题可以生成或拓展为开放题，描述时，学生可以简单描述：由×××旋转而成的；也可以这样描述：（手指图）由×××绕中心点顺时针旋转x°而成的。若出现这种描述，本题就升级为难题了。因为一片叶子到底旋转多少度成为第二片叶子，这是难点。若考虑提高练习题的使用率，就有必要将第1题拓展为开放题，那么就有必要把第1题与第3题对调，即把风车旋转题安排在前进行练习。

第1题中有3小题，练习时建议反序呈现与练习，即把第3小题正方形的旋转调整为第1小题，把五片花叶旋转调为第3小题，这样符合从易到难的原则。

2. 第2题，这是新教材增加安排的让学生描述旋转的练习。编者安排钟摆、自卸车斗这种学生比较熟悉的“旋转”现象让学生描述，有利于学生体验数学与生活的紧密联系。只是自卸车斗的旋转可能会引发学生的困惑———车斗的旋转点变成了一条轴了。若出现这种情况，教师必须作引导：车斗的旋转，实际是绕轴旋转，但也可以看成绕点旋转，不管是绕轴或绕点都是旋转。笔者建议：把旧教材主题图中的跷跷板立体图也纳入本练习———让学生描述旋转，碰到困难与争议时，教师便引导学生：我们可以把它看成绕固定点O旋转，即把绕轴的旋转都看成绕点旋转，这样既不刻意回避生活中随处可见的绕轴旋转的现象，又有利于学生理解“旋转”本质。在此，有的教师会说：又出现跷跷板这样的绕轴旋转，难道不是又出现旧教材的困惑局面吗？笔者认为：旧教材主要是把绕点与绕轴旋转同时出现在主题图里，对于刚学习描述“旋转”的学生来说，确实难度较大；而新教材以绕点旋转为切入点，学生容易理解与学会描述“旋转”，而当学生达成理解与学会描述“旋转”后，有意安排学生接触绕轴旋转的现象，并把绕轴旋转纳入绕点旋转的认知体系，这种“顺势”学生比较容易实现。新教材有意去回避绕轴旋转的问题笔者认为也有不妥之处———生活中绕轴旋转的肯定比绕点旋转的多。

3. 第3题沿用旧版“旋转”例3的“风车”。可以与例2整合进行练习与教学。

4. 第4题，在学生找出旋转后图形的对应点及旋转角度后，不忘引导学生对比旋转前后谁更漂亮，引导学生感悟数学美，体验“旋转”的数学魅力。

5. 第5题是新教材新增的练习，编者是在第4题的基础上提高难度，放手让学生动手在方格纸上画简单图形旋转90°后的图形并组成漂亮的图案。让学生初步学习、感受、欣赏与设计漂亮图案。学生完成本题后要引导学生欣赏这幅美丽的图画，并回忆这幅图画在哪里见过？（在主题图中的荷兰风车）建议教师课前把题目中的图形放大在A4纸上让学生动手画，有利于学生画完后上色，使画出来的风车图形更具美感。

6. 第6题，长方形绕中心点旋转90°、180°、360°后，你发现什么？教材中的例题主要讲述旋转90°的情况，所以这道题可以弥补例题的局限，拓展例题的广度。但笔者同时还建议补充“旋转270°”的内容，因为当长方形从起始位置旋转90°，再旋转到180°后，学生很自然顺势旋转到270°，最后旋转到360°回到起点。所以我们根本没有必要去刻意回避这个270°。而且，添上这个270°的内容后，长方形旋转4个角度所留下的图形也形成一种有规则的排列：竖→躺→竖→躺，有利于学生发现和欣赏有序美、规律美与数学美。从而，让学生又一次感悟到数学的魅力。学生练习本题时，教师建议学生先做长方形卡片，再按要求进行操作摆放，最后观察发现长方形旋转后的特征。也可以用图钉钉住中心点，把图形运动前后的形状用铅笔描下来，这也是一种有趣而有效的探究方法。

（作者单位：福建省厦门市翔安区教师进修学校 本专辑责任编辑：王彬）endprint