“退”中追源 “进”而求联

高巍

【关键词】乘数 笔算乘法 教学实录 评析

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2015）02A-

0077-02

●教学内容

人教版小学数学第五册P74—76。

●教材重难点

重点：初步学会乘法竖式的书写格式，了解竖式每一步计算的含义。

难点：使学生经历多位数乘一位数的计算过程，理解数学知识之间的内在联系，归纳总结出计算方法，熟练掌握并体验计算方法的多样化。

●教学设想

1.把握学生思维的支撑点。我们一般要求学生对问题的思考要有序、有据。而数学学习的难点往往在于学生难以找到思维的支撑点，思维变得非常混乱。因此，我们在教学时就要把握好学生思维的支撑点，即通常大家所说的“思维脚手架”，这样才能让学生有序有据地思考问题。《笔算乘法》这节课的思维支撑点，就是笔算加法与两位数乘一位数的口算。而笔算加法对于学生来说是已有的经验。通过对已有经验的回忆，学生就能唤醒认知图式中加法和乘法的联结，这样就能促进学习的正迁移。

2.找准知识沟通的连结点。连结点是个法律名词，是指冲突规范借以确定某一法律关系应适用什么法律依据。之所以把这个概念引用到数学中，是因为数学知识要进行沟通就要找准数学依据。而笔算乘法的算理理解，就需要知道这种依据，也就是为什么。归根到底乘法就是加法的一种简便形式，而这就是乘法笔算算理与加法笔算算理的知识沟通连结点。在学习理解乘法笔算算理时，就需要重拾加法笔算以及乘法口算，来作为抓手依据。

3.“退”到学生学习的原始地。华罗庚先生曾经说过，数学学习要善于“退”，连续地“退”，退到最原始而不失重要性的地方，是学好数学的诀窍。最原始的境地，即学生解决问题思想与方法的本源所在，而笔算乘法中进位乘法的学习，因为有原先不进位加法作为基础，学生在学习过程中可以此为依托，把知识点退到进位加法，再从进位加法退到图形叠加“满十进一”的加法原型。也就是逐一地“退”，“退”到原点，然后蓄势往前。

4.“进”到问题解决的方法上。数学学习过程是一个数学经验被激活、利用、调整与提升的过程。这个过程需要教师领会教材的来龙去脉，理解学生的认知基础、认知状态与认知规律，找到数学经验的提升点，然后顺势而“进”，攻克重点，突破难点。比如，两位数乘一位数的笔算乘法的本质就是加法，乘法口算也是笔算乘法的一个基础，活动中通过加法、口算与笔算的沟通，让学生在观察、比较等数学活动中慢慢清晰笔算乘法的算理。

●目标定位

知识技能：初步学会乘法竖式的书写格式，了解竖式每一步计算的含义。

数学思考：通过观察、思考、对比等活动，学生经历多位数乘一位数的计算过程，理解数学知识之间的内在联系，归纳总结出笔算方法。

问题解决：通过反思、比较、实践、交流等数学活动，学生逐步形成反思意识，提高问题解决的能力。

情感态度：培养学生独立思考的能力、掌握合作交流的学习方法和树立积极的学习态度，激发学生学习数学的兴趣。

●教学实录与评析

一、情境引入，问题构建

（一）创设情境

师：（媒体出示）省教科院附属小学的三年级同学热爱课外阅读，学校大队部分别给每个班级奖励的故事书情况如下表：

（二）提出问题

师：你能根据以上信息提出数学问题吗？

生：三个班一共奖励了多少本故事书？

……

评析：计算教学的算理与算法的建构通常都是基于问题解决的过程来展开的，所以在教学的一开始就创设一定的数学情境来引发学生的思考是十分必要的。

二、探索算法，问题解决

（一）自主探索不进位的笔算乘法

1.列式表示

师：请你根据以上问题列个算式。

生1：12+12+12。

生2：12×3。

2.回忆加法计算的方法

师：你能说一说加法的计算过程吗？

生：个位上3个“2”相加就是2×3=6，十位上的“1”代表10，“3”个10相加就是10×3=30，6+30=36

评析：数学学习的难点往往在于学生难以找到思维的支撑点，使思维处于一种无序状态。本环节通过让学生经历加法的运算过程，唤起他们认知图式中对加法与乘法的联结，以此促进学习状态的正迁移。

3.探索算法

（1）自主探索

师：12+12+12和12×3都能解决以上问题，显而易见，他们的结果肯定是一样的，即等于36。那你能用学过的方法把12×3的计算过程写出来吗？请在草稿纸上完成。

生：（自主活动）

（2）汇报交流

生1：2×3=6，10×3=30 30+6=36;

生2：

（3）算法沟通

4.出示课题

师：笔算乘法（板书）

评析：数学学习过程是一个数学化的过程，在这个过程中学生往往经历数学经验的激活、利用、调整与提升，乘法的本质就是加法，乘法口算也是笔算乘法的一个基础，本环节就是通过加法、口算与笔算的沟通，帮助学生建立笔算乘法的算理。

5.强化练习

1 2    2 3   1 4 3

×  4   ×  3  ×   2

评析：心理学表明：及时的巩固，有利于算理的内化。本环节设计了一组强化练习，使学生在反馈交流活动中可以发现问题，教师也可以根据这些问题及时调整教学方向。这样做一方面可以夯实课堂教学的活动过程，另一方面也可以促进后续教学的顺利进行。

（二）探索进位的笔算乘法

1.问题展现

三个班一共奖励了多少本故事书？

2.自主解决

（1）学生自主活动（略）

（2）汇报交流算法

14×3=42（本）

1 4

×  3

4 2

（3）沟通比较

①比较算法

师：你们能说说，这个问题解决的计算过程与前面有什么不同之处吗？

生：这个问题解决的计算过程是需要进位的，而第一个问题解决笔算过程是不需要进位的。

②沟通算理

师：这个进位的乘法笔算结果是否合理正确，你有办法来说明它吗？请大家把过程写出来。

生：前面我们知道乘法其实就是加法，因此，我是采取进位的加法笔算形式来说明的，乘法的进位情况跟加法差不多（学生基本是采取“退到加法”的做法）。

1 4

1 4

+ 1 4

4 2

评析：本环节中通过不进位的笔算的迁移，学生基本上能独立完成进位的笔算乘法过程。但是教师作为教学的组织者与引导者，还需要进一步帮助学生完善对算理掌握的“知其然而知其所以然”的过程。

③融会贯通

师：你们很能干！其实你们把乘法退到加法来说明其计算的合理性，就是大数学家华罗庚爷爷曾说的：我们在学习数学时，当遇到问题或难题，可以想办法“退”，“退”到知识的原点，然后“进”一步来解决问题（媒体演示“退”与“进”的过程）。

评析：华罗庚先生曾经说过，数学学习要善于“退”，连续地“退”，退到最原始而不失重要性的地方，是学好数学的诀窍。最原始的境地，也就是学生解决问题思想与方法的本源所在，本环节中让学生从进位乘法退到进位加法再退到图形叠加“满十进一”的加法原型，让学生经历了数学学习的“退”与“进”过程。如果数学学习能经常这样进行，那么学生主动克服数学问题的素养就会逐步提升，对孩子来说也是终身受益的。

三、巩固练习，拓展延伸

1.基础练习

16×3 28×3

2.

准乘12人   准乘5人

（1）4辆面包车可以坐多少人？

（2）16辆小轿车可以坐多少人？

3.数字迷

1 □   1 □

×  3   ×  4

4 □    6 □

4.贵州山区的孩子用的都是些印刷粗糙的盗版字典。于是xx小学三（1）班同学发起了为贵州山区的孩子捐赠一本新华字典的“小水滴计划”。班里35个小朋友每人捐钱买一本4元的新华字典，一共将捐多少钱？

评析：练习设计应该体现一定的层次性和灵活性。基础知识和基本技能是学生发展的根本，教学中不能淡化;设计练习目的之一是夯实学生的基础，另一方面让学生的思维走向深刻，着眼于学生的后续发展。

（责编 黎雪娟）

注：本教学实录的评析教师为浙江省特级教师张翼文。