HL-2A芯部等离子体ITG模和TE模增长率研究

王 亮，李新霞,2,*，龚学余

(1.南华大学 核科学技术学院，湖南 衡阳 421001；2.中国科学院 等离子体物理研究所，安徽 合肥 230031)



HL-2A芯部等离子体ITG模和TE模增长率研究

王 亮1，李新霞1,2,*，龚学余1

(1.南华大学 核科学技术学院，湖南 衡阳 421001；2.中国科学院 等离子体物理研究所，安徽 合肥 230031)

本文基于双流体模型，通过理论分析获得了芯部离子温度梯度(ITG)模和俘获电子(TE)模的色散关系。在Weiland模型的基础上，考虑了离子平行方向速度和TE的影响，计算了碰撞对ITG模和TE模增长率的影响。对HL-2A等离子体的计算结果表明，芯部等离子体的ITG模和TE模增长率与扰动波数密切相关，磁剪切对ITG模有明显的抑制作用。

等离子体；增长率；离子温度梯度模；俘获电子模

等离子体输运过程直接决定了托卡马克磁约束聚变装置的约束性能。对等离子体离子和电子异常大输运系数的实验测量结果表明，等离子体中粒子输运是一种反常输运，这种反常输运与等离子体中的各种微观不稳定性密切相关[1]。粒子温度和密度梯度引起的漂移波是导致等离子体反常输运的重要因素[2]。文献[2]给出了漂移波湍流模型下等离子体中存在的各种扰动模式，从扰动波长来看，主要有离子温度梯度(ITG)模、俘获电子(TE)模和电子温度梯度(ETG)模等。其中，芯部等离子体湍流主要由ITG模和TE模驱动；边缘区域湍流则主要由漂移阿尔芬模[3]和气球模[4]驱动。

1 物理模型

1.1 基本方程

采用双流体模型，离子的连续性方程(粒子数守恒)为：

(1)

平行磁场方向动量方程为：

(2)

能量方程为：

(3)

(4)

在托卡马克中，电子可分为俘获电子和通行电子两部分。对于俘获电子，反弹平均后的平行磁场方向的速度为零，其密度net和温度Tet可由连续性方程和能量守恒方程[10]给出：

(5)

(6)

对于通行电子，在平行磁场方向的动量方程中，当忽略惯性力和热力学力时，此时电子的压强梯度力和电场力平衡，则：

(7)

1.2 ITG模和TE模色散方程

考虑堆芯等离子体湍流输运典型的ITG模和TE模，湍流尺度设定为0

(8)

对俘获电子，由式(5)、(6)可得：

(9)

对通行电子，由于其平行磁场方向高的热导率，故温度扰动可忽略不计，此时由玻尔兹曼关系和式(7)，有：

(10)

此外，准中性条件满足：

(11)

将式(8)、(9)、(10)代入式(11)中，则ITG模和TE模色散关系可表示为：

(12)

式中，ft为俘获电子的份额。

式(12)是关于ky和w的多项式。其中，w=wr+iγ，wr为漂移波的频率，γ为阻尼，当γ<0时，漂移波随时间衰减；当γ>0时，漂移波随时间增长。计算中，取增长率最大的模，当γ>0时，若wr<0，γ为ITG模的增长率；若wr>0，则γ为TE模的增长率。

2 结果和讨论

2.1 HL-2A中ITG模和TE模的增长率

采用HL-2A典型放电参数，等离子体密度和温度分布为：

(13)

(14)

安全因子分布剖面为：

(15)

其中：Te,H、ne,H分别为电子与离子的温度和密度；Te,H_0、Te,H_a、ne,H_0、ne,H_a分别为电子(离子)在中心与边缘的温度、密度；q0、qa分别为安全因子在中心和边缘的值；a为托卡马克小半径；r为径向位置。

图1为HL-2A参数下ITG模和TE模的归一化增长率γ/ωDe(ωDe为电子抗磁漂移频率)随归一化半径ρ=r/a的变化情况，并与MMM95的结果进行对比。计算参数分别为Te_0=3 keV，Te_a=0.4 keV，TH_0=2 keV，TH_a=0.3 keV，ne,H_0=5×1019m-3，ne,H_a=0.6×1019m-3，q0=1，qa=3，R=1.65 m，a=0.4 m，B=2.8 T。MMM95计算的是kyρSH=0.316时ITG模和TE模的增长率，本文则考虑了00.3时，偏离开始显现。图1的计算结果表明，HL-2A参数下ITG模和TE模增长率与等离子体扰动波数kyρSH密切相关。

图1 ITG模(a)和TE模(b)最大增长率径向分布Fig.1 Radial distribution of maximum growth rate for ITG (a) and TE (b) modes

2.2 温度梯度对ITG模和TE模的影响

2.3 碰撞对ITG模和TE模的影响

图3为碰撞对ITG模和TE模增长率的影响。可看出，碰撞对ITG模增长率影响不大；而使TE模增长率增加，且TE模峰值所对应的波数也会变大。这是由于碰撞使一部分通行电子变成俘获电子，增加了俘获电子的份额，促进了TE模发展。

2.4 磁剪切对ITG模和TE模的影响

图4为磁剪切s对ITG模和TE模增长率的影响。可看出，s对ITG模有强的抑制作用，增长率γ随s的增大迅速减小，峰值点也随s的增大逐渐减小。对于TE模，γ的峰值点几乎与磁剪切无关。这说明，磁剪切可抑制HL-2A芯部等离子体ITG模增长，提高HL-2A芯部的约束性能。

图2 不同gTH、gTe下ITG模(a)、TE模(b)波数与增长率的关系Fig.2 Relation between wave number and growth rate of ITG (a) and TE (b) modes in different gTH and gTe

图3 有无碰撞下ITG模(a)、TE模(b)波数与增长率的关系Fig.3 Relation between wave number and growth rate of ITG (a) and TE (b) modes with and without collisions

图4 不同s下ITG模(a)、TE模(b)波数与增长率的关系Fig.4 Relation between wave number and growth rate of ITG (a) and TE (b) modes in different s

3 结论

本文从双流体模型出发，得到了芯部ITG模和TE模的色散关系。在Weiland模型的基础上，考虑离子平行方向速度和俘获电子影响时，在HL-2A参数下计算了碰撞对ITG模和TE模增长率的影响。结果表明，碰撞对ITG模影响不大，但会促进TE模的发展。ITG模和TE模增长率与扰动波数密切相关。此外，本文还分析了归一化温度梯度及磁剪切对ITG模和TE模的影响，当gnH>2.8时，ITG模则被激发；当gne=2时，TE模在0

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Study on Growth Rate of ITG and TE Modes in HL-2A Core Plasma

WANG Liang1, LI Xin-xia1,2,*, GONG Xue-yu1

(1.SchoolofNuclearScienceandTechnology,UniversityofSouthChina,Hengyang421001,China;2.InstituteofPlasmaPhysics,ChineseAcademyofSciences,Hefei230031,China)

Based on the two-fluid model, the dispersion relation of ion temperature gradient (ITG) mode and trapped electron (TE) mode was analyzed theoretically. Based on Weiland model, the effect of collision on the growth rate of ITG mode and TE mode was studied with the consideration of ion parallel velocity and TE. The calculation result based on HL-2A shows that the growth rate of ITG and TE modes in core plasma is closely related to perturbed wave number. Moreover, the growth rate of ITG mode is proved to decrease in the presence of magnetic shear.

plasma; growth rate; ion temperature gradient mode; trapped electron mode

2014-02-14;

2014-08-08

国家自然科学基金资助项目(11347002，11375085)；湖南省教育厅优秀青年基金资助项目(12B107)

王 亮(1988—)，男，湖南衡阳人，硕士研究生，核技术及应用专业

*通信作者：李新霞，E-mail: leexinxia@126.com

TL612.2

A

1000-6931(2015)06-0961-05

10.7538/yzk.2015.49.06.0961