利用习题多维 重构减负增效

郭旭明

在数学学习中，科学地减少学生练习题量，挖掘“从一道练习作业中取得最大可能的效果”能从本源上起到减负增效作用。本文通过“主”与“客”互换、“偷梁换柱”、“无中生有”、巧摆“空城”四种策略改编课后练习，挖掘教材习题的潜在因素，把单一、枯燥的习题变成学生自主体验的一片广阔和自由的空间，让学生在练习过程中获得体验，巩固知识，拓展知识，使习题练习少而精，课堂教学节奏明快有序，教学内容突出有效。

教育家巴班斯基谈道：“教学最优化和减轻学生负担时这样告诫人们：减负增效不是‘取消作业，而是需要教师‘减少重复的练习题量，发挥练习作业中最大可能的作用。”如何做到减少练习的题量，但又能提高质量，是我们教师追求的目标。因此，挖掘每道习题的潜在功能，重视课堂练习的合理利用乃至多元、多维、多次利用，将教材资源用尽用足，做到一题多用，减少低水平的重复练习题量，从而达成减负增效这一教育改革的终极目标。

一、“主”与“客”互换，拓殊途求归一

数学常规的练习题大多是封闭题，答案比较单一，学生的思维没有延伸的空间。如果对常规的习题，运用“主”与“客”互换策略，交换题中的条件和问题，即把问题转化成已知条件，同时把已知条件改成问题，对习题进行逆向思考，就会有意想不到的收获，使题目更开放，知识涵盖面更广阔，解决问题的方法更多样。这样不仅能调动学生积极思考的兴趣，更能在单一乏味的试题中得到不一样的思路解题，从而实现从一道习题中得到更多知识点的练习。

1. 绝对现场。如，人教版五年级下册《长方体和正方体的体积》的一道练习题，一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，已知长方体的长、宽、高分别是6分米、5分米、4分米，那么正方体的棱长是多少分米？它们的体积相等吗？在练习后，可将本道题目进行改编：如果长方体的棱长总和是60分米，长、宽、高可以是多少分米？你能想出几组不同的结果？它们体积都相同吗？你发现了什么？

2. 教学启示。这样交换的过程中，不同于以往固定模式解答，让学生站在结果的立场思考如何得来的途径。学生需要打破原有的思维模式，充分调动自己的知识储备，积极开展智力活动，多角度、多方位、多层次进行思考。通过改编使学生获知当长宽高数据越接近时体积越大，成正方体时体积最大，渗透极限思想，拓宽知识面，增进知识之间的联系（长方形周长与面积也有类似特点），获得知识结构的完善和整合，也提高学生创新能力。

二、“偷梁换柱”，夯基础托“优生”

小学数学教材有简洁性和示范性的特点，教材中的习题不够全面，但是每一个习题却都是典型。而我们就要根据教材中这些典型题以及学生的思维能力延伸出更多方面、多角度、多途径的试题，有些习题根据提供的条件而结果不成立，我们老师习惯改变结果了事。但如果利用“偷梁换柱”之策略，让学生改变部分条件使结果成立，使练习的开放性更大，选择解决问题的方向更多，也可以达到事半功倍的效果。

1. 绝对现场。如，人教版小学数学四年级下册《三角形三边关系》的练习题，在能拼成三角形的各组小棒下面画“√”（单位：厘米），四组图形的小棒长度分别是：（1）3厘米、4厘米、5厘米；（2）3厘米、3厘米、3厘米；（3）2厘米、2厘米、6厘米；（4）3厘米、3厘米、5厘米。在练习后，增加问题：第三组如果拿掉其中的一根小棒，换上别的小棒，有可能拼成一个三角形吗？想一想，怎么换能围成三角形？换取的小棒最短可以几厘米和最长是几厘米？

2. 教学启示。如果教师仅仅让学生判别和说明理由，这样的练习仅仅是对已学知识的简单运用。利用材料改编后练习的思维含量就大大扩展，学生从模仿性→再造性→创造性发展，环环紧扣，逐步提高。本题是对学生掌握“三角形两边之和大于第三边”知识的检测，一般的学生会判别就可以，但通过“偷梁换柱”深层的挖掘后，学生还清楚已知两边求第三边的取值方法，渗透函数的思想，增进了对三角形边的特点的认识。

三、“无中生有”，搭木梯上天山

一般教材中练习题提供的条件都是所求问题的充要条件，但如果利用“无中生有”之策略，在数学练习中增加条件，让学生根据问题有选择性地去甄别，设置选用不同条件可以解决不同的问题。这就要求学生在学习过程中寻找适当合理的条件，促使学生做出正确的选择和判断，不但能培养学生思维的判断和选择性，还能更深地理解各种数量间关系，增加思维（下转 94页）（上接 104页）的灵活性。

1. 绝对现场。如，人教版小学数学五年级上册《简易方程》的一道复习题。其题意：小红家距小明家560米，学校在两家之间，小明和小红在校门口分手，7分钟后他们同时到家，小明平均每分钟走45米，小红平均每分钟走多少米？在练习时不妨增加一个条件：到家时小明比小红多走70米。

2. 教学启示。这是一道有多余条件的开放性行程应用题，选择不同的“多余条件”舍去，可得到不同的解题方法。增加条件不是给学生带来负担，目的是让学生学会思考和判别，培养学生发现信息、处理信息的能力，在选择条件的思维过程中清晰问题与条件间的联系，拓宽知识面。这样改编增加条件，学生不但清晰了“相遇问题”的基本数量关系式，还扩充了学生的知识储备，综合运用知识解决问题的能力。

四、巧摆“空城”，去雾霭求真知

如果把空城计运用到数学之中，可以将题中的一些或全部条件或问题隐藏起来，使之成为一道开放题，让学生自己去搜集条件或问题，从而培养学生搜寻信息、处理信息的能力。

1. 绝对现场。例如，人教版小学数学六年级上册p95练习二十二的第6题，城关一小和城关二小的男生人数分别占全校学生总数的52%，城关一小有800人，城关二小有750人，哪个学校的男生多？多多少人？可以隐去问题，让学生提出问题。

2. 教学启示。本题是安排在学生已经充分学习了分数解决问题和百分数解决问题后的一道练习题，通过这样开放题的练习，学生容易更清楚地了解分数（百分数），解决问题的题型结构、数量关系，使单一关系的练习题成为百分数这一类解决问题综合练习。这样使学生的解题思路得以拓宽，并发展了思维能力，一举多得。

课后练习的多维重构，应力求以教材为依据，以学生实际为出发点，以学生可接受性为尺度，体现“实”，重视“用”，突出“活”，要有“度”。通过课后练习的科学重组，让单一、枯燥的练习别有乐趣，充分开拓、发挥学生思维的积极性。引导学生从不同角度来重新审视题目，学会系统思考，有利于学生形成知识体系，培养创新能力。课堂中，练习的合理利用可以显著地提高40分钟教学效率，一题多用、一题多做在操作层面保证了课堂教学内容有效落实的同时，减少了习题的重复练习，真正达到了减负增效的目的。