巧用配方法妙解调考题

☉湖北省武汉市教育科学研究院 孔峰☉湖北省武汉市黄陂区第六中学 梅磊

巧用配方法妙解调考题

☉湖北省武汉市教育科学研究院 孔峰☉湖北省武汉市黄陂区第六中学 梅磊

武汉市2015届高中毕业生二月调考和四月调考理科数学试卷中各有一道精妙的选择题，这两道题一经面世，就引起了广泛的讨论.

例1是武汉市2015届高中毕业生二月调考理科数学选择题的第10题，例2是武汉市2015届高中毕业生四月调考理科数学选择题的第9题.从试题在试卷中的位置看，这两道题均是“把关题”，两道题都是在函数和不等式的交汇处设计，多视角地考查考生的基础知识和基本能力.

从不同切入点入手，选取不同途经求解的难度差异较大.若从导数的视角入手，则解法相对复杂；若利用配方法得到不等式，则解法比较简单，可谓秒解.

两道例题的解法如出一辙，均是利用初中就学过的配方法.有的读者可能会问配方法的过程是如何想到的？是碰巧凑得的吗？非也！事实上，只需要将x和y（或sinx和cosx）两个变量中，一个作为主元，另一个看作常数即可完成配方.

选择不同的主元，计算量可能也不同，这个时候，就需要有较强的“数感”.

利用多项式的配方法和实数的性质，以及不等式的性质来分析式子的结构，进而研究形如f（x，y）=ax2+bxy+ cy2+dx+ey+f的二元函数的最值，这是求二元函数的最值的一种很简便的方法.F