中、法中学数学教育的比较研究*——以中、法中学生交流活动中部分数学竞赛题为例

☉江苏省怀仁中学董荣森 朱明圆

中、法中学数学教育的比较研究*
——以中、法中学生交流活动中部分数学竞赛题为例

☉江苏省怀仁中学董荣森 朱明圆

一、问题提出

2014年是中法建交50周年，在这喜庆的日子里，两国人民不仅在政治、经济领域进行了深入交流，而且在教育文化领域也进行了非常友好的探讨.在庆典会上，由中、法双方共同组织了一场数学竞赛.为了保证客观公正，这次的数学试卷由中、法两国数学专家共同命题，共10道题（法方提供5道，中方提供5道），从一个侧面体现了两国数学教育工作者对于数学这门基础学科的不同理解、对两国中学数学的不同教学要求及课堂教学多元目标的展现与解读，主要考查高一学生应该知道的数学知识.在规定的2小时时间内要完成10道题目，其中3道选择题和7道解答题.笔者所在的地区有一所中学作为友好学校应邀参加了这次竞赛，同学们普遍反映，题目非常具有想象力及挑战性，非常注重考查学生的创新意识和创新能力.当时笔者的孩子恰好正在国内读初中三年级，顺手拿来让他试一试，孩子做了大约40分钟，发现他会做的是第1、2、6、7、9题，其他题所涉及的知识还没有学.因为这次测试的对象是高一学生，考查的内容多数是高一知识，从研究者二十多年的高中数学教育教学经验来判断，推测孩子会做的这5道题中多数题应该是由法方提供的，其余由中方提供.由此引起笔者对中、法两国中学教育结构的差异、两国中学数学教学内容的差异等的思考与研究.

二、中、法中学教育结构的差异

1.法国学制

法国的幼儿园教育是2-3年，小学教育5年，中学教育开始于11岁，分为初中和高中，高中包括普通高中、技术高中和职业高中，普通高中和技术高中学制3年，职业高中2-4年.法国大约有近一半的学生在职业学校学习，一半学生在普通高中和技术高中就读，因此大学数学系的学生均来自普通高中而不是职业高中.对于普通高中，法国有三个主要培养方向：L（文学、语言、哲学和艺术）、ES（经济和社会科学）、S（自然科学）.这些方向分化从高二年级开始，到了高三专业选择性进一步加强，如自然科学方向的数学、物理科学或生物的专业选择.在各个年级和方向都有全国的教学大纲，它们是由数学教师、数学工作者和数学专家一起编制的.教科书根据教学大纲自由编制，教科书使用学校有选择权.

2.中国学制

中国的幼儿园教育是3年，小学教育6年，初中3年，高中3年，高中包括普通高中和职业高中，普通高中学制3年，职业高中3-5年不等.中国大约有40%的学生能够读普通高中，有近60%的学生在职业学校学习或辍学走上社会从事打工.对于中国普通高中（以江苏省为例），有两个主要培养方向：文、理科学生除语文、数学和英语都要学，文科学生除历史必选外，理科学生除物理必选外，都还要从政治、地理、化学和生物中选择一门.这些方向分化从升入高二年级开始，到了高三最后一张试卷定终身.在各个年级段，国家有统一的《数学课程标准》，不同的省和直辖市可以选择使用不同版本的教科书，教科书根据《数学课程标准》编制，可以根据《数学课程标准》提出不同的教学要求，教学要求是由数学教师、数学工作者和数学专家一起编制的.

启示与反思：通过比较中、法两国的学制，我们不难看出：法国在高中阶段能够为学生升学提供更多的选择机会，为国家培养不同层次的劳动者而设计课程，更加重视职业教育和技术教育.我国自第八次课程改革以来，国家积极为学生升学提供更多选择的机会而付出了艰辛的努力，但中国教育似乎还是在生死线上挣扎，千军万马挤独木桥现象愈演愈烈.现实中的学校打着冠冕堂皇的素质教育旗号，走的还是那种彻头彻尾的应试教育，一张试卷定终身没有得到根本性改变.值得庆幸的是中国新一届国家领导人已经意识到大力发展职业教育对国家、社会发展的重要性，不过中国基础教育乃至高等教育改革要走的路还很长、很遥远.

三、中、法中学数学课堂教学的差异

中、法不同的教学目标带来中、法不同的教学内容体系.这里的不同是指教学内容取舍原则的不同，教学内容深浅把握上的不同，教学内容结构安排上的不同，教学中问题呈现方式及培养学生思维能力的不同，以及处理数学与现实世界的关系不同.由于中、法两国所处的社会发展时期不同，意识形态也不一样，因此对数学教育会提出不同要求，存在不同差异是正常的也是合理的.但数学教育具有周期长、见效慢等特点，因此我们应该要有前瞻性和预见性.下面笔者以中、法中学生数学交流活动中的部分竞赛题为例，通过比较分析，从一个侧面来了解和认识两国中学数学教学内容的差异.

1.数学教学内容选择以及问题呈现方式的不同

法国比较偏重于现代数学教学，中国比较偏向于传统理性数学教学.法国高中数学各项内容几乎全部与数据处理有关，主要是以图形方式进行呈现与表征，数学问题的算法，计算机、计算器的使用，而这些正是我国中学数学教学内容长期所忽视的，我国的数学教学内容还是完整公理体系的欧氏几何、代数中的数式变形，固定类型的文字题以“函数”为主线仍贯穿于高中数学教学之中，这些内容在法国教学中早已经被淡化.

例1（第1题）把一个正方形分成n个全等的矩形，上、下恰好各横排2个，中间恰好竖排若干个，求n的值.

图1

点评：本题以生活实际为背景，很好地考查了学生运用数学知识解决实际问题的能力.在解决过程中，要将数学语言表征通过图形表征来加以刻画，注重运用形象思维来帮助学生理解和突破抽象思维.

例2（第2题）有五种形状不同的容器，从容器口以均匀的速度倒入某溶液，若液体的高度h关于时间t的函数图像如图2所示，则该容器的形状为（）.

图2

图3

解析：设容器的体积单位时间增加a，则V=at.又V= sh，则at=sh即s=a，由h关于时间t的函数图像知，先逐渐增大，再逐渐变小，最后保持不变，所以容器的横断面积先逐渐变小，再逐渐变大，最后保持不变.故选C.

点评：通过具体的图形表征考查学生的形象思维、判断和推理能力，由函数的图像变化情况来推理和判断容器的形状，考查了学生的数形结合思想和问题不同表征的转化能力.法国关注学生的形象思维，而中国教育更注重学生的抽象思维与逻辑思维.

上述两道题有一个共同的特征，就是将数与形、形象思维与抽象思维进行有机地统一，很好地寓数学知识于日常生活之中，考查学生运用所学的知识和数学思维解决实际问题，体现了数学来源于生活，同时又服务于生活.

2.教学内容结构安排以及培养学生思维能力的不同

法国数学教学内容非常重视学生的心理特征，根据学生不同年龄的特征及认知结构的可接受性来设置教学内容，更加重视学生的动手操作能力与语言表达能力.中国非常注重教学内容的完整性与逻辑性，十分重视数学知识本身的整体性，突出表现为习惯于分模块教学，例如：函数、三角、平面几向、立体几向、解析几何等分别进行系统性教学.法国首先考虑的是怎么安排教学内容和结构更容易让学生能自然接受，法国数学教学也十分重视另一种类型的“整体性”，即十分注意各部分内容的相互综合.如：代数与几何的结合，平面几何与立体几何的结合，解析几何与欧氏几何的结合，复数与极坐标的结合等，以突出数学内部结构和本质上的整体性.同时法国也十分重视数学教学与其他学科的联系，研究横向领域提出的数学问题.此外法国也重视数学史的教学，了解数学的文化意义.从这样一个角度突出数学的整体性，有利于培养学生整体性的科学素养.

例3（第6题）如图4，四边形ABCD的四个顶点分别为A（－4，2）、B（2，－6）、C（3，6）、D（1，2），请在答题纸对应图中画出这个平面直角坐标系，并叙述你的作法.

解析：注意到A（－4，2）、D（1，2）的纵坐标相等，所以y轴是垂直于线段AD且D点到它的距离等于1的直线，从而作出y轴，再根据D点的纵坐标为2作出x轴（如图5）.

点评：本题主要是考查学生的逆向思维、推理能力与数学表达能力.传统的设计是给出直角坐标系，用坐标来刻画点的坐标，而本题反其道而行之，给出点的坐标来确定坐标系的位置，给人耳目一新的感觉，对学生解决问题的能力提出了更高的要求.

3.教学中数学内容现实背景与应用方面的不同

法国的数学教学对数学内容的处理大多遵循“实际问题—数学概念—实际问题”这个模式来展开，遵循的是“应用与模型化”成为设计编排教学内容的一条主线索.而我国较多地遵循“情境问题—建构概念—应用数学”来开展的，区别显然在终极目的上.法国数学教学在安排教学内容时，不同程度地表现出以下特点.（1）大多数数学知识的引入都是以阅读材料的方式出现.这些材料内容广泛，形式各异，图文并茂，有生动具体的现实问题，有让人着迷的数学史，有发人深省的悬念，也有没有解决的各种实际问题，还有现代数学及其应用的最新发展等.（2）法国数学教材每个章节的结构也充分体现了“面向现实世界”，使学生能发现数学在信息社会发展中的作用，发现数学与其他学科及各种科学之间的关系.教材根据该章节的中心课题，给出一个课题项目，提供现实世界的数学模型，鼓励学生到现实世界中去体验并应用刚学的数学知识.

例4（第8题）假设某商店只有每盒5支装的铅笔和每盒7支装的铅笔两种包装类型.

（1）若学生打算购买50支铅笔，不能拆盒，能否满足学生的要求？若能，给出所有方案；若不能，请说明理由.

（2）若学生打算购买2014支铅笔，也不能拆盒，能否满足学生的要求？若能，一共有多少种方案？请叙述理由；若不能，请给出理由.

当y=5k时，x∉N，舍去；当y=5k+1时，x∉N，舍去；当y=5k+3时，x∉N，舍去；当y=5k+4时，x∉N，舍去；当y= 5k+2时，满足，当k=0、1、2、…、57时，x∈N，故有58种.

点评：本题主要考查学生运用数学知识解决问题的能力.笔者一直在思考：老师教学生学习数学知识到底是用来干什么用的？对比法国的数学教育，很清晰地看到数学与现实世界中的问题密切联系，数学来源于现实世界，学数学就是用来解决现实世界中的问题的.

4.教学内容深浅把握上和解决数学问题方法上的不同

法国数学教学重视思想和方法的交待，大多数内容的处理方法是“深入浅出”，而中国数学比较重视数学内容的来龙去脉，常常由“浅入深出”.我国平面几何从点到线，从线到面，再从面到体步步推进，这符合学科的公理体系，但不符合学生心理上的“接受性”，这种处理哲学在西方教材中处处得到应用，值得我们反思.

点评：这是一道典型的、非常具有中国特色的试题，解决这类问题的秘密武器是特殊值法.特殊值法——这种技巧性非常强的方法，在国外数学教学中很少采用.

总之，不同的教育是由一个国家的国情决定的，很大程度上受国家文化的影响.比较中、法数学教育的差异，中国数学教育有优势但也存在着很多弊端.中国数学教育改革的前途是光明的，道路是曲折的.中国数学教育必须坚持“着眼于素质，着手于现实生活”的基本思路，推动数学教育向前更好发展，笔者也愿为促进数学教育的改革而不懈努力.

1.曹一鸣，代钦，王光明.十三国数学课程标准评介［M］.北京：北京师范大学出版社，2013.

2.普通高中数学课程标准［M］.北京：人民教育出版社，2003.

3.董荣森.关注学生思考力提高教学效率［J］.中学数学（上），2012（1）.

4.董荣森.精心设计教学环节细化概念教学过程——以“简单随机抽样”课堂教学设计为例［J］.中学数学（上），2015（2）.A

江苏省教育科学“十二五”规划2013年度普教重点自筹课题——多元表征在数学问题解决中的应用研究（B-b/ 2013/02/063）.