初中“数学实验室”教学中CAI应用的实践研究

☉江苏省泰州市口岸实验学校 蒋飞

初中“数学实验室”教学中CAI应用的实践研究

☉江苏省泰州市口岸实验学校 蒋飞

新课程实施至今，课程理念一直致力于教师教学习惯的改变和学生学习方式的改变，将传统的课堂教学模式引入到多元化的发展方向.其要求学生通过一些力所能及的探索、尝试，去发现非形式化背后的形式化数学结果.因此，近年来数学课堂动手能力的培养渐渐成为一种教学趋势.如何积极培养学生通过动手、思考得到数学知识的能力？这一问题一直困扰着数学教育者.近年来，数学实验室孕育而生.

数学实验室是近年来广受欢迎的一个新兴名词，其类似于学校物理实验室、化学实验室等仿制而建.数学实验室尊崇新课程教学理念而建立，其是一种全套的、成型的、一体的实际模拟操作环境，是为数学教学而服务，通过一定的操作使学生了解数学概念、定理等新知形成的原因，掌握数学实验的基本思想方法，利用实践的手段研究数学（包括抽象知识等）都起着一定的推动作用.波利亚对于数学的认识有两层境界：从数学的论证过程和严密结论来看，毋容置疑数学是一门系统的演绎学科；但是从数学知识创造的过程来看，其又经历着不断实验、探索、再实验，因此可以说数学又是一门归纳学科.著名教育家弗赖登塔尔曾说：“真正的数学教育方式，应该是多样化的，只从纯理论角度去研究数学对于学生而言是不可取的.”我们可以要求有个实验室，学生在那里一起合作互动、合作学习，进而对数学从有兴趣到乐于专研.

一、建数学实验室的目的

《基础教育课程改革指导纲要》指出：“以生为本、以生为动是新课程教学的基本理念，改变依赖于纯数学理论、纯数学解题为根本的学习数学的方式成为国际中学数学教学的主要观念.”美国建构主义教育家杜威所阐述的：做中学正是动手做数学的最好诠释.现阶段国内数学教学的关键正是没有“做”，无法“做”，无处“做”！因此，将动手做数学的方式引入到教学中，使其成为数学学习的一部分，成为数学教学的关键.

国内对于数学实验室研究的先行者之一，天津师大王光明教授认为：“当下的大学生动手做问题的能力很糟，并不是说他不会算，而是他只会做给出的问题，自己却无法去找到问题.”这样的教育非常危险，沦落到只能成为别人的簇拥，而自己渐渐成为边缘非主流.当然这与国内中学数学教学一直秉承的解题、应试有着重大关系.大量的数据研究表明，国外学生的数学研究能力远在我们之上，对于如何从一个课题中寻找问题的能力更是胜过我们一筹，对于数据分析的采样、角度、整合都远远在我们之上，他们真正是在做一种有根底、有生活运用价值的数学.我们也看到，我们的学生能做很难的数学题，拿下了近些年一半以上的奥数金牌，但却拿不下菲尔兹奖，我们可以得到很高的数学分数，却无法对实际与数学相关的应用如“近视与视距的关系”做出具体的有自我意识的分析等.因此，加强数学动手、结合其实际的运用价值成为数学实验室建立的初衷.

二、建立数学实验室的意义

从实验室建立所要实现的意义来说，笔者认为主要有以下三点：

（1）增加对于数学学科学习的兴趣，近年来对于喜欢数学的学生人数呈逐年下降趋势，正是因为数学较为形式化的过程与结果.心理学家B.F.斯金纳做出了具体数学与抽象数学对于学生理解力的比较，其结果是不言而喻的.

（2）增加学生做数学的能力，渐渐将国内学生只会做数学题提升到会做数学，这完全是不同级别之间的比较，也符合了新课程对于加强操作能力培养的要求.

（3）建立新型的教与学关系，以往教师不断的填鸭式教学真正向探索式教学进行了转变，而且我们有理由相信，学生不受羁绊的思维将在数学实验室中体现的淋漓尽致，其对问题的处理、设计、分析、解答，完全利用了实验室可利用的工具，一般都能够超越现阶段教师的水准.教师的主要作用不在于指导学生具体答案是多少，而是引导学生做正确的数学方向、做正确的数学问题、做正确的能做的数学运用.这种新型的师生教与学关系，将渐渐成为主流.

三、数学实验室CAI应用实践

数学实验室有很多工具组成，包括硬件和软件.一般的数学实验室有下列主要组成部分：投影器械、触摸式LED电视屏幕、图形计算器、连接元、WIFI环境构建、几何模型等硬件，以及几何画板、超级画板、Mathematica、HP图形计算器模拟软件等一系列软件.笔者对上述软硬件环境做了一些实践探索，与读者交流.

1.几何画板的实践研究

几何画板是研究函数图像非常美妙的工具，在本校选修数学实验室实践中，笔者指导学生在实验室中操作几何画板，对挖掘函数更高图形要求，以及对选修知识动手拓展展示了较大的实际作用.分段函数对于初中学生而言要求稍高，但优秀的学生却对其了解掌握之后有更深刻的函数理解之用.笔者在实验室中，和学生一起使用几何画板探索分段函数是如何绘制的.

图1

评析：分段函数对初中优秀学生而言，是完全可以接受的，也是作为函数延伸部分的一种探索.初期研究时，学生觉得分段函数较为陌生和新奇的，我们利用GSP自带的符号函数sgn（x），较为方便地绘制了分段函数，如图1，为教学带来了极大的方便.绘制的关键还是如何在GSP下将分段函数转变成一个函数.

案例2动态幂函数图像的绘制.

（1）新建一条水平射线P1P2，在射线上取一动点P，依次选中（GSP默认为有向线段的比）P1，P2，P，选择菜单“度量/比”，出现度量择菜单“度量/计算”，点击按钮“函数”，选择下拉菜单中“round（x）”，再选择刚刚的度量击确定，绘图区出现度量击其属性对话框，将其标签改为“p”，这样就建立了参数p（p∈N）.

（2）同理，建立参数q（q∈N）.

2.图形计算器的实践

图形计算器是数学实验室最核心的实验器械，数学实验室可以说是围绕图形计算器建立的.图形计算器起源于美国，近年来在某些国家使用的比较频繁，其主要功能经过四代开发有了不小的进步.笔者有幸参加了一次惠普公司联合中学数学教学做的e-数学实验室，亲身体会了图形计算器在教学中的美妙.

案例3图形计算器使用——思维体操，函数美图.

师：同学们学过二次函数，但是大家只知道二次函数的一些基本图像和性质，其实它在很多作图方面也有着极为重要的作用.老师给大家看一看，利用图形计算器作出的一些漂亮图案.（幻灯展示）

师：同学们，你想试一试吗？

（在e-数学实验室中，每位同学配备一个HP图形计算器，并通过WIFI设备进行连接，教师可以通过主机实时查看学生在图形计算器中的操作结果）

师：请同学甲说说你作出的凸透镜美图？

生甲：我先输入二次函数表达式，作出了开口向上的一段抛物线，将字母x和y进行了互换，我发现抛物线开口变成了向右，然后选择了纵坐标在某一段范围之内，形成了凸透镜的一条曲边.同理作了另外一条曲边，因此形成了凸透镜的模型.

师：很好！甲同学非常有创意地完成了凸透镜的美图，课后请同学们继续尝试，让我们看看其他的同学作了一些什么？比一比谁的图形计算器作出的图最漂亮！

评析：经过课后讨论、探究，学生做出了各种各样的图形，有文字、有花瓣、有头像等，说明同学们都积极思索，通过对实验室中图形计算器的使用，增强了数形结合思想的渗透，对学生学习形式化的数学起到了不小的促进作用.

四、实验室CAI实践思考

数学实验室是一种新型实验室，它本着尊重科学、严谨求实的态度，在对于学生感知数学上做出了探索性的步伐，迈出了科学性的一步.笔者通过对于实验室CAI实践的研究，产生了下列思考与大家交流：

（1）真正的做中学、玩中思：学习最好的方式是自己研究、摸索和再思考，通过我们建立的数学实验室及相关CAI实践，让学生做到了真正的做中学、玩中思、演中悟，这种方式对于数学兴趣的培养是不言而喻的，也大大加强了学生自主学习的能力和自我思考的意识.

（2）形成了研究数学的一种方式：传统对于数学的研究往往是以概念、定理、解题，这种方式高效但是遗忘程度很大.很多知识是教师的讲解、传授，并不是真正来源于自身的学习.数学实验室中CAI的实践方式大大改变了学习数学的一种新方式，通过CAI实践给予我们最直观的感受是，数学需要严谨的动手操作，然后通过自身不断的CAI实践调整，获得新知.这是信息化时代学习的一种方式，因此笔者觉得获得这一学习方式可能远比获得一点具体知识来得更为重要.

（3）对教师专业化成长的需求：新课程改革的不断深入和信息化时代的到来，也决定了教师自身需要对教学方式做出一些改变，不仅是与时俱进的要求，也是注重教师自身专业化成长的一些要求.CAI是未来教学的趋势，数学实验室是CAI的载体，教师把握好这一教学工具对于数学教学能带来变革性的创造力.

（4）最后笔者想谈一点稍有忧虑的方面，数学实验室中的CAI是一种摸索式的前进，并未受到各教育部门特别的重视.另一方面，从这些试探性的实践和操作来看，笔者看到了对于函数部分的学习和选修起到了一定的作用，还可以推广到类似平面几何等环节，但是否仍旧存在着与课堂教学实际进行有机整合的问题，有待进一步探究.

1.朱慕菊.走进新课程［M］.北京：北京师范大学出版社，2003.

2.刘知新.对“数学实验教学改革”的思考［J］.数学教育，2012（3）.

3.王祖浩.初中数学可操作选修实践［J］.中小学数学，2013（4）.

4.陈丽.初中数学函数图形实验［J］.中学数学教学，2009（9）.H