中考复习，从“起点”再出发——以“一次方程（组）”复习为例

☉江苏省如皋市石庄镇初级中学 孙来扣

中考复习，从“起点”再出发
——以“一次方程（组）”复习为例

☉江苏省如皋市石庄镇初级中学 孙来扣

一、引言

在完成了初中阶段的所有新授知识的教学后，九年级各班陆续开始了中考前的紧张复习．此时的教学定位十分重要，它直接关系着教学的走向和复习的效益．为了明晰首轮复习课的指向，笔者所在的备课组进行了沙龙研讨．大家一致认为，在近三年的数学学习中，随着知识的积累与能力的提升，很多基础知识已经被遗忘，复习有必要从“起点”再出发．为此，备课组精心设计了与复习主题匹配的题组，力求通过学生解答和互动交流“唤醒”四基．现结合“一次方程（组）”复习课时我们的做法谈几点体会，希望对您有所启示．

二、“一次方程（组）”复习片断及分析

1．题组设计

设计意图：本题组主要围绕一次方程、方程组的定义及解法进行了设计，意在通过题组的解答带领学生回顾一元一次方程和二元一次方程（组）的基本概念及解法，同时将解题中用到的数学思想及积累下的活动经验也一并梳理．

2．教学过程

学生自主解答题组，并在小组中交流解题的过程、结果、解题中用到的知识及思想方法．教师巡视指导，并请两名学生将（3）（4）板书出完整的解题过程．

教师：解答这几道题目，你们用到了哪些知识？

学生1：第（1）题用到了一元一次方程的定义，根据“一元”可以得到“a－1≠0”，根据“一次”可以得到“|a|＝1”．所以，a只能取－1．

（教师板书“一元一次方程”并在“一元”和“一次”下方画上横线）

学生2：我还用到了方程和方程组的解的定义．

教师：什么是方程的解？

（教师板书“方程的解”并在“解”下方画上横线）

学生3：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解．

教师：在解题中怎么应用呢？

教师：很好！是不是所有的“解”都具有这样的性质呢？

学生5：是的．不管是我们今天复习的一次方程（组）的解，还是后面的一元二次方程的解，将它们代入到原来的方程（组）中，都能使其左右两边相等．

学生6：还有不等式（组）呢！它的解也同样具有“使原式成立”这一性质．

教师：非常棒！“代入能使原式成立”是认识“解”的起点，也是我们应用“解”的起点．在今后遇到“解”时，就应该想到这一性质并用好这一性质．下面，我们来看看这两位同学解方程（组）的过程，在小组中说说他们解题中的优点和存在的问题，稍候在全班交流．

3分钟后，学生小组交流结束，开始全班交流．

学生7：“过程1”中按部就班地给出了解一元一次方程的最后几个步骤，很不错！

教师：他给出了哪几个步骤呢？

学生8：移项，合并同类项，系数化为1．

（教师根据学生8的叙述进行了对应板书）

教师：那他还缺哪些步骤呢？

学生9：去分母，去括号．

教师：缺了这两步的解题结果正确吗？

教师：你能给出正确的过程吗？

学生11到黑板上充实“过程1”，在“4x+2－10x+1=1”前添上“2（2x+1）－（10x+1）=6”和“4x+2－10x－1=6”，并将接下来的过程进行了对应的调整．

（教师在学生11补充的两步旁分别标注“去分母”和“去括号”）

教师：从过程1来看，我们在解一元一次方程时，应该注意些什么？

学生12：按照既定步骤一步一步解，不能跨步．

学生13：呈现每一步都要特别细心，尽可能规避那些“易错点”．

接下来，教师组织学生对“过程2”进行了详细交流，将每一个步骤进行了对应标注，呈现出“代入消元法”的完整解题流程．同时，教师将学生给出的用“加减消元法”求解的过程进行了投影，充实并矫正了学生的解题过程，形成与“过程2”类似的解题范式．最后，教师通过两种解法的比对，让学生陈述自己理解的“消元思想”和两种不同消元方法的异同．师生互动交流后，教师让学生说说“什么情况下选择代入消元法解二元一次方程组？什么情况下选择加减消元法”，从而形成了二元一次方程组解法的优选策略．

3．教学过程分析

本节课复习的主题是一次方程（组），是初中阶段的“数与代数”的基础知识，是方程思想的根．一元一次方程、方程的解、一元一次方程的解法是初中阶段学生认识方程的起点．这一学段中，几乎所有的方程、不等式及函数的学习都离不开它们．因此，教者以题组引领学生从“起点”再出发．第（1）题，意在回顾一元一次方程的定义，解题与交流中，让学生重新认知了定义中“关键词”，找到了定义与常见数学模型的“衔接点”；第（2）题，从“二元一次方程的解”出发，通过代入建模，发挥了“解”的应用价值，教师的追问又让解所具有的“代入原式成立”的性质进一步拓展，成为解所有的方程（组）及不等式（组）的公共性质；第（3）题和第（4）题，解方程（组），教师和学生关注的重点是一致的，他们都在努力呈现完美的解题过程，为此围绕“过程1”和“过程2”展开的富有成效的讨论与交流．经过教师在课堂上独具匠心的教学实施，让这四道看似简单的练习题发挥出了巨大的复习价值，值得称道．

三、中考复习课的教学指向

1．梳理基础知识，完善知识网络

在中考中，充足的基础知识储备是学生化解数学问题的重要保证．因此，中考前的复习应高度重视基础知识的复习．为此，课前分析，我们应将课时复习可能遇到的基础知识认真梳理，确保教学设计和课堂教学心中有数；教学设计，我们应围绕这些基础知识设计复习题组和教学流程，形成基础知识的教学载体；教学实施，我们应以学生为知识梳理的主体，让他们自主经历题组解答和互动交流的过程，推动基础知识的有效入网．以本节课为例，本节课的复习主线是“一次方程（组）”，所涉及的基础知识主要有一元一次方程的定义及解法、二元一次方程的定义、二元一次方程组的解法、方程（组）的解等．为了梳理这些基础知识，教者一共为这些基础知识设计了8道练习题，本文中给出的这4道练习题与学生在初一获取新知时的练习几乎是一致的．教者围绕这些题组精心设计了与之匹配的教学流程，自主解答，帮助学生从已有知识结构中提取出与题组对应的基础知识；小组交流，个体梳理的知识在小组中融通互补，推动组内成员的知识网络不断完善；全班交流，教师以教学追问引领学生以题理知、就题拓展，形成以基础知识为起点的知识链，让基础知识在学生脑海中形成了众多的“关联点”．

2．规范解题过程，重建解题范式

数学中考，是对学生数学素养的综合考查．不仅要考查学生基础知识的掌握情况，还要考查学生的数学表达能力．对数学表达能力的考查主要依靠试卷中的解答题来实现，这类考题一般会要求学生给出“文字说明、证明过程或演算步骤”．新授课上，学生在获得新知过程中，一般都会经历规范解题过程的展示与摹写，这些解题过程与教材所给的范例高度接近，是符合中考要求的．然而，经过多年的学习，这些解题范式已经被学生逐渐淡忘，学生在这种情况下给出的解题过程很多都是“缺斤少两”的．显然，唤醒学生脑海中的解题范式应该成为中考首轮复习课一项重要的教学任务．为此，在教学中，我们应高度重视对学生解题过程的矫正，突出规范解题过程的展示，将那些解题“榜样”重新拉回学生的视野，为他们能在中考中有效地进行数学表达扫清障碍．“一次方程（组）”是学生初中阶段认知方程的起点，解一次方程组是解不等式（组）、二次方程的起点，学生在新授课上已经非常熟练地掌握了一次方程（组）的解题范式，给出规范过程在那时是再常见不过的事了．案例中，教者对学生的知识与技能的基础是非常清楚的．在教学中，他非常重视学生的求解经验，让两名学生分别“板书（3）、（4）两题的解答过程”，既唤醒了板演者的基础知识与解题经验，也点燃了其他学生再现范式的热情．接下来的组内交流和全班交流，紧扣两名学生的板书展开，对解题步骤的逐一分析与矫正，让隐藏在学生大脑深处的解题范式重新回归，解题范式最终以板书的方式再现课堂，中考复习的目标也就顺势达成．

3．建构答题策略，关注解法优选

中考答题是有讲究的，基础知识与基本技能能够正确地提取与应用固然可贵，解题策略与解题技巧的准确应用同样难得．一道中考试题的解法往往是有很多种，如果解题时能够选择较为便捷的解法，就会节省大量的答题时间，从而提高单位时间的解题效益．因此，在复习课上，我们要关注解题策略的建构，通过呈现同一类题的不同的解题方法，让学生充分认识各种解法的优势所在，从而形成解题方法的优选策略，养成优选解法的思维习惯．以二元一次方程组的解法为例，可供选择的有代入消元法和加减消元法．二元一次方程组的这两种解法同时存在于学生的知识结构之中，考试时用哪种解法直接影响着学生的解题进度．为此，我们应和上面案例一样，通过题目的解答让学生明晰这两种解法的具体步骤，剖析这两种解法在解题中的优劣，发现不同解法的独特之处，形成“根据未知数系数”的特点选择消元方法的解题策略．这样的教学历程，在学生经历自主解答的过程之后，从不同的解法入手，在对比剖析中形成了具有个性色彩的方法选择策略．学生的思维在解题和比对中逐步贴上了个性标签，不同的方法在互动交流和解题反思后，都能在学生的认知网络中找到自己独特的位置，对学生今后解题的有效提取与优选应用的作用是巨大的．

四、结束语

中考复习，包罗万象，涉及的面是非常广泛的，它是在学生获取初中阶段所有数学知识之后的一次系统性复习，是学生走进考场前的一次知识“清理”，不仅要回顾学生在初中阶段获得的基础知识，还要关注他们在这一阶段所获得的基本技能和思想方法，甚至包含他们在问题解决中积累下的基本活动经验．为此，我们应抓住考前复习的短暂时光，让复习从学生的认知起点出发，在梳理中实现知识的再积累与能力的再提升．为此，中考复习课应更多地关注学生，关注知识的再现与能力的重整．所以，课上，我们应呈现知识生成的过程，唤醒知识网络中与课时复习相关的基础知识；经历问题解决的过程，用解题唤醒学生已有的数学技能；体验不同方法的优劣，在辨析中固化问题解决的优选策略；重视解题经验的共享，在交流中实现个体经验的全班共享．只有我们关注了中考前的学生状态，从学生的学情入手设计教学，才能让中考前的这段复习扎实有效．以上所述，仅为本人在教学中的做法及感悟，不足之处，敬请各位同行专家批评指正！H