相似理论指导下钢板筒仓模型设计

陈思源，王振清，张淑媛

（河南工业大学 土木工程学院，河南 郑州 450001）

0 引言

实际工程中有大量因钢板筒仓（图1）竖向加劲肋发生失稳破坏[1]而导致筒仓失效的现象，现行《粮食钢板筒仓设计规范》[2]却对此现象不能有效地解决，现行规范对于竖向加劲肋仅涉及到二阶变截面的设计计算，而实际工程中常常出现的大于二阶变截面的竖向加劲肋.

图1 钢板筒仓立面图Fig.1 Steel silo elevation

钢板筒仓模型试验要解决的是设计并制造一个模型，用来代替原型.通过对模型仓进行加载，在确保模型仓竖向加劲肋发生失稳破坏的过程中对测得数据进行研究分析.用以补充现行《粮食钢板筒仓设计规范》[2]竖向加劲肋设计计算方法.钢板筒仓模型试验最关键的是模型设计，包括钢板型号性能的选择，仓壁、竖向加劲肋和连接螺栓截面尺寸的确定及仓壁与基础、仓壁与仓顶边界连接的确定.作者以直径24 m、高28.5 m 的钢板筒仓来进行模型设计，分析相似理论在钢板筒仓模型设计中的应用，以期在实际应用中提供理论依据.

1 相似理论在模型设计中应用的特点

直径24 m、高28.5 m 的钢板筒仓模型按1∶10设计.根据相似理论，模型与原型的相似要满足几何相似、边界条件相似和物理量（参数）相似.

（1）几何相似.要求实仓与模型仓各相应部位的几何尺寸成比例，其比例系数是模型比例.

（2）边界条件相似.在进行钢板筒仓模型试验时，模型的边界条件必须与原型相似或一致，否则模型仓与实仓对应点的应力状态就不能保持一致.

（3）物理量相似.要求模型仓与实仓各个对应点的集中荷载、均布荷载等参数成比例[3].

2 模型的设计

2.1 相似系数的计算

使用量纲分析法[4]来分析计算钢板筒仓模型与实仓的相似系数.在钢板筒仓模型试验中，主要应用到的物理量有几何尺寸L、材料弹性模量E、材料密度ρ、杆件截面积A、截面惯性矩I、自重W、质量m 等.在力学中，这些物理量的之间的关系如表1 所示[4].

表1 各参数之间的关系Table 1 Relationship between each two parameters

为了导出相似系数，取几何尺寸L、弹性模量E 和材料密度ρ 为基本单位，推导出各物理量与基本单位之间的关系，即是各物理量的相似关系.

对截面积A，令其无量量纲为：

其量纲公式为：

根据量纲和谐原理，得到指数之间的方程式：

解得：α=0，β=2，γ=0.

代入式（1）得:π1=.

对惯性矩I，令其无量量纲为：

其量纲公式为：

经过国内外酒店管理专业实训基地建设的比较研究，我们总结出在进行实训基地建设过程中要遵循以原则，即导向性、共享性、效益性和动态发展。

根据量纲和谐原理，得到指数之间的方程式：

代入式（2）得：π2=.

同理可得：

自重：π3=.

前面推导出的相似关系是实仓和模型仓必须满足的，有了这些关系，就能够把实仓和模型仓的各物理量联系起来.

试验中所用材料与原型相同，即：

式中:下角标p（prototype）表示原型，下角标m（model）表示模型.

则截面积相似关系：

惯性矩相似关系：

自重相似关系：

从相似系数的数据计算分析中得到的结论为：钢板筒仓模型仓身高、仓壁、加劲肋的厚度均是原型的1/10，仓壁、加劲肋和连接螺栓的截面积是原型的1/100，惯性矩是原型的1/10 000，自重是原型的1/1 000.这些相似系数，为钢板筒仓的模型设计提供依据.

2.2 相似条件的取舍

钢板筒仓主要由3 部分组成：仓顶、仓壁和竖向加劲肋.实仓中，各个组成部分的量级已经是非常小，如果严格按照所求得的相似系数来进行模型的制作在实际操作过程中是非常困难.这时要根据所要进行试验的重点对相似条件适当放宽.但是放宽是建立在不影响之后进行的试验目的.例如，本试验的重点是竖向加劲肋，那么仓顶只需考虑其自重和与仓身的连接就可以，仓壁的厚度只要不太厚，不与竖向加劲肋形成整体，在之后进行加载试验时，不能发生设想的竖向加劲肋发生失稳破坏即可.

2.3 模型的建立

依据相似理论求得的相似系数和相似条件放宽两项原则对模型进行设计，设计结构如图2—图7 所示.

2.4 模型设计的目的

在模型设计完成之后，将会通过下一步的试验研究来验证：竖向加劲肋在粮食荷载作用下，更可能发生的是失稳破坏[5]，而非目前《粮食钢板筒仓设计规范》中以为的强度破坏；修正理论研究提出计算模型的准确性，从而验证和发展了钢筒仓稳定设计理论.

图2 实仓加劲肋图纸Fig.2 Drawing of stiffening ribs of full silo

图3 模型仓加劲肋设计Fig.3 Design of stiffening ribs of model silo

图4 实仓仓壁设计Fig.4 Bulkhead design of full silo

图5 模型仓仓壁设计Fig.5 Bulkhead design of model silo

图6 加劲肋模型截面设计Fig.6 Section design of stiffening rib model

图7 实仓加劲肋截面设计Fig.7 Section design of stiffening ribs of full silo

3 结语

相似理论在模型设计过程中发挥着至关重要的作用，能够保证设计的模型跟原型基本保持一致，从而保证试验目的的完成.钢板筒仓在我国有大量的应用，同时也有着非常多的事故发生，这其中又有很多是因为竖向加劲肋发生失稳破坏造成的[6].通过本次模型设计以及之后将要进行的对竖向加劲肋发生失稳破坏的试验研究，希望能够对现行设计规范加以补充和完善，从而能够减少实际操作过程中事故的发生，提高经济效益，保证人员安全.

［1］袁海龙.粮食钢板筒仓整体稳定设计综述［J］.特种结构，2008，25（3）:21-24.

［2］GB 50322—2011，粮食钢板筒仓设计规范［S］.

［3］刘鹤年.流体力学［M］.北京：中国建筑工业出版社，2004:117-124.

［4］秦延龙，杨玉霞.井架实验模型设计［J］.石油矿场机械，1993（3）:8-11.

［5］王振清.粮仓建筑基本理论与设计［M］.郑州：河南科学技术出版社，2014.

［6］Eugeniusz Hotała，Łukasz Skotny .Experimental investigations on the stability of stiffened cylindrical shells of steel silos［J］.Journal of Constructional Steel Research，2014，96:27-32.