以理驭法 理法相融——以《两位数加两位数 (不进位)》教学为例

杨巧燕 郑圣发

(福州市湖滨小学，福建 福州 350001)

在小学数学的教学与学习过程中，计算贯穿始终，它是小学数学的基础，培养学生正确、熟练、灵活的计算能力是小学教学的重要方面。现阶段的计算教学，已经淡化了程式化的计算法则的归纳、应用，避免了程式化地叙述“算理”，比较重视算理的理解和算法的掌握，这已是共识。可是，实际教学中，如何进行算理教学，如何结合算理理解促进算法掌握，如何使算理与算法有机融合呢?本校专题教研中，一位教师执教的人教版二年级的《两位数加两位数(不进位)》一课，实现了以理驭法，理法相融，现简析之，以供参考。

一、找准新知生长的切入点

教学两位数加两位数 (不进位)前，学生已经掌握了口算两位数加整十数、两位数加一位数 (不进位)的知识。教材通过“二年 (1)班和二年(2)班一共有多少人?”引出加法算式“35+32”来完成两位数加两位数 (不进位)笔算的学习任务，课本中呈现了摆小棒和竖式计算两个素材，引导学生理解算理，掌握算法。基于对学生已有知识经验和教材意图的分析，教师把“口算”作为新知教学的切入点。

引出加法算式35+32以后，教师直接让学生尝试口算35+32，同桌互相说一说是怎样口算的，然后组织全班反馈。出现了以下四种口算方法:①35+30=65，65+2=67;②35+2=37，37+30=67;③30+30=60，5+2=7，60+7=67;④5+2=7，30+30=60，60+7=67。

教师紧扣学生的认知起点，直接让学生口算结果，学生都能把新问题转化成两位数加整十数和两位数加一位数 (不进位)的口算。可喜的是出现了方法③和④，这两种口算的方法正是新知的生长点，其过程正是笔算的计算过程。交流中，教师有意识地凸显方法③和④，让每位学生都明确口算的过程，体会其口算方法的合理性，感受把新知识转化为旧知识的思想方法，找准了新知生长的切入点。

二、抓住算理直观的契合点

二年级的学生以形象思维为主，教师要充分利用摆小棒的活动，使抽象的口算方法直观化，通过具体、形象的操作活动说明口算的过程，为笔算算理的理解夯实基础。

承接上面的口算方法，教师引导学生:你能摆小棒说明35+32的口算过程和结果吗?先摆一摆，再与同学说一说。组织交流时，教师重点引导交流:你是怎么摆的，先摆什么，再摆什么，怎么摆能让人看得清楚?在学生充分交流的基础上形成规范的操作方法:第一行摆3整捆和摆5根单根表示35，第二行摆3整捆和摆2根单根表示32，两行整捆对齐整捆，单根对齐单根。然后把整捆的合在一起，把单根的合在一起，结果是5捆7根，也就是57。接着教师引导学生反思:为什么这样摆放，这样摆有什么好处?

这一操作的过程就是竖式计算的直观化的算理原型。通过摆小棒，不仅帮助学生理解口算的过程，更重要的是教师适时渗透了数位对齐的道理，让直观的竖式表象自然地在学生脑中形成，有效抓住了算理直观的契合点。

三、把握算法构建的关键点

摆小棒已经在学生的头脑中建立了直观的数学表征，就此引出竖式计算，理解算理，抽象算法，应该也是无可厚非了。但是，该教师不是如此简单处理，而是通过拨计数器进一步沟通算理直观和算法抽象之间的关系。

教师让学生在计数器上拨一拨。先在十位上拨3颗珠子，个位上拨5颗珠子，然后让学生说一说，你准备怎么拨，个位数要再拨几个珠子，十位呢?学生充分表达后，动手拨一拨。接着，教师组织交流:为什么在个位拨2颗珠子，而十位上的珠子却是3呢?

计数器承载了半抽象的竖式原型，在学生动手拨一拨中，在教师的追问中，学生的头脑中形成了数位表象，为算法抽象与算理直观搭建了良好的桥梁。拨计数器的数学活动，强化了学生的数位表象，有效把握了竖式算法构建中数位对齐的关键点。

四、紧扣算理算法的融合点

口算、摆小棒、拨计数器这些活动，把两位数加两位数 (不进位)的算理教学推向了算法抽象。

教师放手让学生尝试列竖式计算35+32，先想一想要怎样书写竖式，怎样计算，再动笔试一试。展示交流时，引导学生形成了正确的书写格式，结合小棒图和计数器图，深化了“相同数位对齐”的算理理解。对于怎样计算，多数学生是从个位加起，少数学生从十位加起，教师对此未作强调一定要从个位加起，而是重点在于找到两种算法的相同点是“十位与十位相加，个位与个位相加”。

学生在尝试竖式计算时，表现出了良好的态势，绝大多数同学能书写规范的格式，正确计算出结果，这正是源于前面的教学让他们自然建构数位对齐的模型，有效突破了教学重难点。难能可贵的是教师再次借助小棒图和计数器图，帮助学生进一步理解算理，抽象算法。对于从个位算起还是十位算起问题的处理，教师的把握是准确的，大多数学生能从个位算起是因为上一课时已经掌握了竖式计算两位数加一位数(不进位)的方法，这是一种自然地迁移，而为什么要从个位算起呢?这在下一课时的教学中学生会有深刻的领会，本节课的教学重点就是理解“相同数位对齐”的道理。教学中，教师紧紧扣住竖式与小棒图、计数器的关系，帮助学生理解算理，掌握算法，实现了算理与算法的有效融合。

总之，本节课的教学，教师紧扣算理，环环相扣，让学生经历了两位数加两位数 (不进位)算法的形成过程，结合学生已有的认知经验，逐步推进，有效突出重点，突破难点。学生深刻理解了算理，掌握了算法，实现了算理先行，算法相随，理法相依，法理相融。

［1］教育部．义务教育数学课程标准(2011年版)［S］．北京：北京师范大学出版社，2012．

［2］杨敏．计算教学重在以理驭法［J］．中小学数学，2013(3)．