一种考试系统的随机抽题策略分析

司 飙

（滇西科技师范学院信息科学与技术系，云南临沧 677000）

网络化考试作为一种高效、准确、严肃的考试形式逐渐替代传统笔试，被高校课改、培训机构等广泛应用。在网络化考试系统中能否实现满足要求的随机抽题组卷功能，实现一人一卷、重复率低是决定系统优劣的一个关键因素〔1-5〕。

1 背景和意义

本文研究背景是基于Java Web技术的MVC模式下的校园网考试平台设计，在系统业务逻辑完备的基础上研究随机抽题的形态和产生过程，从而提高系统性能。通过本文的理论分析，也可以把此方法推广到其他的考试系统中，跨越开发语言的局限，为后续的研究提出思考。

2 随机抽题问题定义

为了更透彻地研究随机抽题的重复率、平均分布等主要问题，本研究简化了题目类型、数据库调用等业务逻辑部分，把数据库题库资源抽象为简单的数字序列，分析题库序列抽取过程，并对抽取结果的重复率、序列分布情况等方面展开研究，通过分析实验采样结果，推导更加优化的随机抽题策略〔6-12〕。

2.1 问题抽象 在给定样本空间M内，随机抽取N个数量，重复抽取K次，每次抽取中，N（i）不能重复。

2.2 问题分析 当M趋于无穷大时，即M＞=N×K，N（i）的重复率基本趋于平均分布，可达到每个K里面的N（i）都不重复的状态，但是当M＜N×K时，N（i）的重复分布并不均匀。需要设计一种算法，能够在有限个M中，抽取N个数时，降低N（i）的重复次数。或者说，当M、N、K3个量固定的前提下，能够有效地降低N（i）的重复次数。

在实际的考试实施中，题库数量总是有限的，并且建立题库数量是一个漫长的过程，所以降低N（i）的重复次数很有必要。

2.3 决定N（i）重复次数的因素 ①在每场考生数量K确定的情况下，样本空间M的范围，和抽取量N影响重复率，即M越大，N越小，重复率不高，反之则重复率增高；②在题库数量M和抽题数N确定的情况下，考生数量K影响重复率，K值增加，则会导致N（i）的重复次数增加。

2.4 预期结果 通过实验，应该得到M、N、K三者的比例关系，即三者之间应该达到怎样的比例状态时，随机数重复分布是最佳的。通俗的理解为设计出低重复率的考卷抽题策略。

3 随机抽题建模

实验采用Java面向对象技术建模，如图1所示，Rdm类是主要的随机抽题类，app类是用于实现Rdm类的入口程序。

图1 随机抽题采样模型

Rdm类构建了主要的随机抽题逻辑，完成了探测随机数、抽题、采样、统计、显示结果等功能。其中：

a［］数据用于记录每套组卷抽题的序列N。

b［］［2］数组用于记录样本空间M，第一维记录题库样本序列，第二维用于记录对应序列的抽取次数，即重复的次数。

1 mol酯可以水解成1 mol酸，由于总酸和总酯的质量浓度是以乙酸和乙酸乙酯来计[8]，乙酸乙酯与乙酸的相对分子质量之比（88.12∶60.06）为1.467，即水解消耗的酯和水解生产的酸的质量之比应该是1.467。

Rdm（intm，intn）构造方法用于调用初始化方法来设定数组a和数组b的规模。

createRdm（intn，intm）方法用于完成抽题采样工作，不包括限定条件。

createRdmD（intn，intm，intk，int upLimited）方法是createRdm（）方法的改进策略，完成主要的抽题采样工作，根据参数n的要求，在参数m的范围内生成随机数，采样到数组a中，并满足上限upLimited的要求。

findItem（intx，intn）方法用于检测当前随机数x是否已经存在，保证在一套组卷中没有重复的题目，被createRdm（）调用。

testD（int temp，int avg，int upLimited）方法用于检测当前抽取的随机数的重复次数是否超过均值avg，若超过均值，再次检测是否超过均值上限up-Limited，若超过upLimited，表示此次抽取无效，随机数temp将被抛弃，重新抽取，直到符合上述要求为止。被createRdm（）调用。

get_Max_min（intm，intn）方法用于统计一次组卷采样结果，采样结果包括抽题重复次数最大值、最小值，重复次数最大值占样本空间的比例，重复次数最小值占样本空间的比例，重复次数最大值占抽题数量的比例，重复次数最小值占抽题数量的比例。统计结果将作为后续实验分析的重要依据。被外部入口程序调用。

在上述建模设计中，有两个重要的参数，一个是抽题重复数理论均值avg，另一个是均值理论上限值upLimited。

抽题重复数理论均值avg是根据样本空间、抽题数量、考生数量三者结合而计算产生，计算方法是avg=K/（M/N），均值avg也表示K个考生试题中，至少有avg个重复的题目。

均值理论上限值upLimited，主要作用是把重复的题目数量控制在avg+upLimited的范围内，这样就能更加均匀的分布重复题目。

生成随机数的基本方法是采样Java类库java.util.Random包里面的Random类完成，例如Random.nextInt（m），则产生一个在m以内的随机数。具体随机抽题采样的算法如图2。

图2 随机抽题采样流程

随机抽题采样算法核心是设计了一个不断探测的逻辑，直到找到可取的随机数为止，评价一个可取的随机数采样findItem（）方法和testD（）两个方法实现。findItem（）方法的设计思想不再赘述，testD（）方法的算法如图3。

图3 随机数合法检测流程图

随机数合法检测算法中，upLimited上限值的估计很难确定，实验中，可以把上限值设置为2，进行采样分析，然后再调整上限值，比对实验结果，找出一个最佳的值。

4 实验过程

利用Java Application应用程序的特点，实例化一个具体的Rdm对象，设定考生数量，实现自动抽题组卷，观察采样和统计结果，对采样结果对比分析。实现抽题组卷的入口程序算法如图4。

图4 抽题组卷入口程序

5 样本分析

执行app程序，实现Rdm模型的逻辑设计，执行一次程序，就得到一次抽题结果。通过改变n、m、k，以及upLimited上限值等抽题的因素，多次执行程序，就能得到庞大的抽题组卷样本。分析样本的目的是分析数据统计比例，观察统计图像，来评价组卷的低重复率，以此反推出更为合理的n值、m值、k值和upLimited值。实验中，本文多次采样数据，认为有3组数据符合优化条件，具体如下。

第1组：m=100，k=50，upLimited=2，n值分别设定为20、40、60、80，通过比对，认为当n=60时，数据图像基本趋于正态分布，比较合理，但是抽题重复次数的题量占样本空间的比例过高。

第2组：n=60，k=50，upLimited=2，m值分别设定为90、200、300、400、500、1 000，通过比对，认为当m=1 000时，数据图像接近正态分布，比较合理。

第3组：n=60，k=50，m=1 000，upLimited值分别设定为2、3、4、5、6，通过比对，认为当upLimited=3时，数据图像比第2组实验更加光滑，更加合理。分析结果如图5。

图5中第3组采样统计可解读为，题库中共有1 000个题目，每套组卷题目数量为60，共有50个考卷，上限值为3。第一行数据中，抽题的题目重复次数为7次，在总题库中类似这样的题目共有31个，这31个题目占组卷题目量的52%，占总题库数量的3%，重复的7个题目占每套组卷的14%。第3组实验的数据图像接近正态分布，且图像相对光滑，是一个很优化的策略。

分析认为，第1组、第2组和第3组实验结果，都基本接近正态分布，第3组实验结果比其他两组更优化，原因是第3组实验的数据图像相对光滑，抽题重复次数的题量占组卷题目数量的比例合理，即重复次数多的题量少，重复次数接近均值的题量多，重复次数少的题量少，两头少，中间多，基本接近正态分布，并且抽题重复次数的题量占样本空间的比例不高，图像曲线趋于直线，说明有重复题的题目数量分布均匀，覆盖了大部分的题库。

推导得出，当题库数量为总抽题次数的1/3时，是比较合理的，即M/（N×K）=0.33时，且均值的上限偏移值upLimited设定为3或者4时，随机抽题组卷的效果是更好的，考试试卷的题目雷同度是更低的，对考生来所，则体现了更好的公平性。

根据以上推导，本文枚举了部分常见的抽组卷策略，如表1。

图5 抽题组卷结果采样分析

表1 常见的组卷策略情况

6 总结

本文采用Java面向对象逻辑设计，通过大量的数据分析，推导出了随机抽题的一种策略，在每次组卷考试中，有效地降低了组卷重复率，能够有效区分考卷之间的重复题目。根据本策略，可以再拓展设计题目种类、难易度权值等因素，以此来设定题库量的取值，为考试系统提供更优化的随机抽题策略。

〔1〕司飙.MVC模式下的考试系统建模研究〔J〕.计算机科学，2013，40（6A）：403-406.

〔2〕司飙.MVC模式下的校园网考试平台设计〔D〕.昆明：昆明理工大学，2012.

〔3〕杨健，张晓玲，周少云.通用试题库系统自动组卷算法研究〔J〕.大理学院学报，2007，6（10）：77-79.

〔4〕李永飞，赵巧芳.网上考试系统中随机抽题算法的实现〔J〕.华北科技学院学报，2009，6（3）：88-90.

〔5〕陶喆，林财兴，何绪兰.基于ASP.NET2.0的网上考试系统随机抽题功能的实现和改进〔J〕.现代机械，2010（5）：55-58.

〔6〕王凡彬.利用可加性求一类独立随机变量和的分布〔J〕.大理学院学报，2014，13（12）：1-2.

〔7〕王毅鹏，李荣芳.Java中不重复随机数的生成与分析〔J〕.软件开发与设计，2014（10）：17.

〔8〕金百东.JAVA中一类随机数生成方法设计思想〔J〕.信息技术，2012（3）：181-183.

〔9〕黄英.试题库系统中随机抽题算法的设计与实现〔J〕.现代计算机，2010（3）：198-200.

〔10〕陈炜.网上考试系统中随机抽题算法研究〔J〕.现代商贸工业，2010（19）：335-336.

〔11〕马锐，熊梅.公共数学网络考试系统分析与设计〔J〕.云南师范大学学报（自然科学版），2013，33（1）：70-74.

〔12〕王雪燕.伪随机数及其在JAVA程序中的应用分析〔J〕.硅谷，2012（19）：156.