基于反分析法的浅埋隧道围岩应力释放率研究

刘英棨 张谢东 李佳莉 杨笑天

（武汉理工大学交通学院 武汉 430063）

0 引 言

浅埋隧道上负等效荷载高度低于一定限额，施工过程围岩应力影响因素众多，围岩应力更是复杂多变［1］.对隧道，尤其是浅埋段隧道施工过程进行监控量测，将成为隧道安全贯通的重要技术手段.国内众多在建隧道依托实际项目，结合监控量测数据特点，对数据的分析结果进行探讨研究，并指导常规隧道再设计与施工，完善了常规隧道建造技术，取得了良好的效果.

徐林生［2］在东门关隧道出口脆弱截面布置多个测点，通过长周期的量测确定支护稳定时机，并通过稳定后的应力值范围得出事先施工方法的合理性；魏瑞芬［3］对比规范推荐的6种回归曲线后选取双曲线回归模拟八盘山公路隧道监控数据，得出特征断面处变形量已接近最终值，趋于稳定，可以进行二衬施工；廖小凡等［4］认为二次曲线的应力－时间回归拟合相关系数较高，并结合龙前山公路隧道量测数据，得出部分特征断面衬砌施做过早，可在保证隧道结构安全的前提下推迟支护时间，提高围岩自身的应力释放作用的结论.

然而，当施工周遭围岩等级高，围岩状态破碎，埋深较浅时，监测断面受掌子面施工扰动影响较大，仍采用周边位移收敛稳定法指导施工可能造成合理支护时间的延误［5］.正因如此，开展适应于指导浅埋脆弱围岩施工段的监控量测数据分析手段的研究，具有迫切的实际需求和理论创新意义.

对此，本文结合反演思路，借助回归分析后的监控量测数据，预测指定时刻初衬拱圈变形，在符合浅埋隧道围岩压力计算模型的前提下，应用影响线原理，通过 Midas／Civil有限元软件进行位移变形反分析求得初期支护层间应力，对比理论地层初应力，求得应力释放率，从而根据应力释放大小指导施工进行.

1 应力释放分析

隧道施工开挖过程必定打破原有地层的应力稳定，从而导致应力的重新分布.当隧道周围的岩体通过适当变形仍无法自抵消这种应力重分布时，部分应力将由隧道周围岩体释放至隧道衬砌结构承担，这就是围岩应力释放的过程.

1.1 应力释放率

假设隧道被挖去部分承担的原始地层应力大小为σoriginal，支护、衬砌等人工结构承担的应力大小为σsupport，那么隧道施工后围岩通过自身原本结构构造承担的应力大小σrock就应该满足公式：

式中：σrock为围岩自身结构承担的应力；σoriginal为隧道被挖去部分承担的原始地层应力；σsupport为支护、衬砌等人工结构承担的应力.

因隧道开挖，失去原始地层支撑的岩体将原始地层应力释放给自身结构与人工施作的构造物共同承担，可得应力释放率：

当围岩应力释放率接近1时，表明支护结构几乎完全代替了原始地层的支撑，这显然提高了支护的成本，未充分发挥围岩的自承能力，属于过超前支护，应当避免；当应力释放率接近0时，表明围岩几乎未与支护结构接触，属于支护不及时，容易发生事故，仍应尽力避免.

1.2 位移反分析法

支护结构必将因受到围岩释放的应力作用而产生变形.相比于结构材料形式复杂的围岩，支护结构的材料截面形式则容易获取.“在岩石力学与工程中，利用工程现场测量得到的反映系统力学行为的某些物理量来推算该系统的各项或一些初始参数，这种问题通常被称为反分析法”［6］.位移反分析法正是通过隧道现场量测的位移数据，利用数学力学模型进行位移－荷载反演法来推求支护荷载.

1.3 影响线原理应用

单一边界作用于简单的几何结构时，借助合理的假定条件，位移反分析法可以求得理论解.如图1，对于简支梁，EI＝常量，当受到某均布荷载作用时，若量得跨中产生的挠度值为Δ，根据位移反演分析思路，借助影响线原理可以求解荷载集度q的理论解析解.

图1 简支梁跨中挠度反演均布荷载

图2 跨中位移影响线加载示意图

建立如图2所示的坐标系，已知代求边界荷载q（x）＝q，则均布荷载作用于简支梁在跨中处产生的挠度可以看做是均布荷载q（x）＝q与简支梁跨中位移影响线的积分.假定距离左端支座x处作用单位竖向力时，跨中处产生的挠度为δ，当单位竖向力变化时，跨中处挠度值可表示为δ（x），考虑对称性，即

图3 图乘法计算跨中挠度值

采用图乘法进行积分运算，并将¯M图分成4份分别积分求解，令①②③④分别代表各部分图乘积分的结果，即

已得知Δ的量测数据，通过反代式（6）即可求得此量测时刻下，施加于简支梁上的均布荷载q＝384ΔEI／5ql4.

1.4 应力释放率求解

通过位移反分析法与影响线原理求得结构发生检测位移时刻的外荷载大小σsupport，并结合浅埋软质围岩段隧道围岩初始应力以自重应力为主的特点获取原始地层应力σoriginal，即可以代入式（2）求解应力释放率.

然而，对于复杂几何与多元边界作用下的结构，推导解析解过程繁复，工程应用不佳.随着计算机技术的不断提升，有限单元法强调以有限离散单元代替连续体质的思想得以实现.为工程应用数值分析提供条件.

2 工程实例

2.1 工程概况

本文依托内蒙古自治区白音察干至永泰高速公路在建的隆胜隧道.隆盛隧道二标段（隧道出口）围岩等级为V级，其中右洞YK86＋883～YK86＋500属浅埋V级围岩，洞内已出现积水，撑拱拱顶软质泥岩掉块，并与隧道浅埋地表发现数条不等宽度的裂缝.

2.2 模型的建立与假设

对于隧道围岩应力分析，多数研究均采用Midas－Gts对隧道周遭土体（围岩压力）进行模拟［7］，鉴于本文主要针对初始应力场相对简单的浅埋段隧道，且隧道初期支护的钢拱架为间断设置，所以本文采用Midas－Civil建立隧道断面梁单元模型，并假设：

1）离散连续变化的地表初应力，在单一钢拱架纵向微段上，纵向岩体离散后相互之间的摩阻不计.

2）浅埋围岩等级低，埋深浅，构造应力比重低，故模型计算使用岩体自重应力代替地层初始应力.

3）初期支护中的锚杆与钢筋网主要用途为限制围岩的形变，是提高围岩自承能力被动支护手段［8］，故偏安全地忽略其对初期支护截面参数的提高.

4）初期支护中喷锚护钢拱圈为主要支撑结构，考虑边墙仰拱施工形成封闭圈前的施工阶段为目标求解支护时机.

2.3 应力释放率计算

选取文献［9］规定的V级围岩参数数据，重度γ＝19kN／m3，弹性抗力系数k＝175MPa／m，弹性模量E＝1.6GPa，泊松比μ＝0.37，计算摩擦角φc＝47°，粘聚力c＝0.17kPa，土柱破裂摩擦角θ＝0.6φc＝28°，钢拱架间距d＝60cm.

依据规范计算深浅埋分界厚度Hp≈30m，实际选取右洞YK86＋685断面，其拱顶距离实际地表为¯h≈18m＜Hp，属于浅埋隧岩.

1）文献［9］所确定的初始地表应力σoriginal根据规范要求的极限应力法求出初始地应力参数如下.见图4，图5.

图4 浅埋（偏压）隧道围岩荷载分布示意图

图5 二标YK86＋685拱顶下沉曲线拟合图

2）依据喷锚钢拱拱顶沉降推求支撑应力σsupport第20d该断面位移累计值为61.3mm，伴随出现较为严重的楼漏顶、掉块现象，施工方进行紧急补救，随后恢复正常施工.以该时刻作为研究时机，分析应力释放率的影响.

建立Midas模型见图6，考虑钢拱架边墙未施作时拱脚摆放在岩体上，考虑边界加入岩体自身的线弹性系数；材料截面为I20b型Q235工字钢与26cm厚C25喷混凝土组合截面；利用梁单元模拟隧道喷混凝土拱圈的受弯性质.

有限元数值分析求解模型竖向单位力与水平单位力作用下的拱顶沉降位移影响线结果见图7～9.模型分析结果见表1.

图6 有限元数值分析计算图示

（单位为m／kN，荷载影响线积分为正表明拱顶位移下降）

图7 竖向荷载拱顶沉降影响线

图8 左侧水平荷载拱顶沉降影响线

图9 右侧水平荷载拱顶沉降影响线

表1 特征时刻拱顶沉降数据表

3）求解应力释放率 已经求解出地层初应力与发生特定现象时刻拱顶位移对应的拱架荷载分布如图10，即可求解应力释放率.最终求得当拱架发生61.3mm拱顶沉降时，此刻围岩应力释放率达到48.5%.

3 结 论

传统的监控理论强调以监控量测数据的达到稳态指导后续施工进行，然而当围岩自承能力欠缺，应力释放不易过大时，监控数据的往复波动常常延误进行后续支护的最佳时机.本文结合实际工程位移量测数据，计算出特征断面应力释放率，并得出以下结论.

图10 拱顶沉降对应支撑荷载分布（单位：kN）

1）隧道浅埋段围岩松散，YK86＋685近掌子面特征断面围岩压力受施工爆破影响较为显著，位移量测数据扰动大，收敛难.

2）对比其他浅埋段拱顶沉降数据，发现本依托工程V级围岩应力释放率合理范围在15%～25%之间，YK86＋685特征断面假设钢拱架后监测第20d应力释放率已达48.5%，大幅超出正常范围.该特征断面应力释放率过大，支护不及时是造成该断面有规模漏顶掉块的主要原因.

3）根据应力释放原理，YK86＋685应在拱架架立15d前进行后续支护，或者提高被动支护强度防止围岩应力进一步的释放.

［1］夏永旭，王永东.隧道结构力学计算［M］.北京：人民交通出版社，2012.

［2］徐林生.东门关隧道出口新奥法施工监控量测研究［J］.重庆交通学院学报，2006，25（1）：55－58.

［3］魏瑞芬.八盘山公路隧道施工安全监理与监控量测［J］.山西交通科技，2006，3（6）：102－106.

［4］廖小帆，董志高，吴继敏.龙前山公路隧道新奥法施工监控量测［J］.勘察科学技术，2008（2）：38－41.

［5］李俊鹏.开挖过程中隧洞围岩应力释放规律及软岩支护时机研究［D］.西安：西安理工大学，2007.

［6］王芝银，杨志法.岩石力学位移反演回顾及进展［J］.力学进展，1998，28（4）：58－61.

［7］刘小军，张永兴，黄 达.破碎围岩浅埋偏压隧道衬砌荷载的计算方法［J］.土木建筑与环境工程，2011，33（5）：44－48.

［8］李之达，黄 彬.公路隧道初期支护与围岩特性分析［J］.武汉理工大学学报：交通科学与工程版，2011，39（2）：219－222.

［9］中华人民共和国交通运输部.JTG／TD70－2010公路隧道设计细则［S］.北京：人民交通出版社，2010.