基于模糊自整定PID 的EPS 控制系统研究①

马书香，周先飞，杨会伟

(芜湖职业技术学院 信息工程学院，安徽 芜湖241001)

0 引 言

电动助力转向系统(Electric Power Steering System，简称EPS)相比机械转向系统增加了直流电动机、减速机构、电子控制单元、传感器等.当汽车发生转向时，能够根据汽车转向时的不同工况由电子控制单元控制电动机提供最佳的转向助力，达到转向轻便性、操纵稳定性、安全性的目的［1］.

改进转向系统性能是目前电动助力转向技术的主要发展方向之一，而良好的转向系统性能需要有良好的控制策略.本文采用模糊自整定PID 控制方法对EPS 系统进行控制研究，通过建模及仿真分析该控制方法的有效性.

1 电动助力转向系统的工作原理

EPS 系统结构如图1，当驾驶员转动方向盘时，ECU 控制单元根据车速传感器和转矩传感器测得的车速信号、方向盘输入力矩信号及事先设置好的助力特性和控制策略进行一系列处理后，控制助力电流的大小及电动机的转动方向.电动机输出合适转矩经转向机构使转向轮偏转一定的角度，从而实现助力控制.

2 EPS 模型分析

2.1 机械转向系模型

EPS 机械转向系统主要由方向盘、转向柱、齿轮齿条、弹簧及阻尼部件等所组成.理想状况下，经对各部件受力分析，得出以下方程［2］:

图1 EPS 系统结构图

图2 EPS 系统驱动电机simulink 模型

转向盘和上端转向柱:

下转向柱:

齿条:

式中，θc为方向盘转角;Jc为方向盘转动惯量;Bc为上转向柱的阻尼系数;Kc为上转向柱扭转刚度;Td为方向盘输入力矩;Ts为电动机电磁转矩;θe为下转向柱转角;Je为下转向柱转动惯量;Be为下转向柱的阻尼系数;Ke为下转向柱的扭转刚度;θm为助力电机转角;Km为助力电机转动惯量;Bm为助力电机黏滞摩擦系数;rp为小齿轮半径;Mr为齿条质量;Br为齿条阻尼系数;Kr为齿条刚度;Fδ为齿条端作用力;A 为转向器端至转向轮的力臂传动比;θSW为转向轮转角;JSW 为转向轮绕主销的转动惯量;BSW为转向轮绕主销的阻尼系数;KSW为转向轮绕主销的转动刚度;Mz为转向轮回正力矩;齿条位移量xr;G 为电动机输出转矩至车轮的传动比.

2.2 电动机模型

直流无刷永磁电动机模型如下:

由电路的克希霍夫定律知:

转向轮:

由动机运行的动力学机械特性知:

式中:ua为电动机电枢电压，ia为电枢电流，R为电枢电阻，L 为电枢电感，e 为反电动势，TL表示负载转矩，Jm表示电动机转子转动惯量.

根据永磁无刷直流电机的特性有:

式中，kt为电磁转矩系数，e 为反电动势，ke为反电动势系数，n 为电动机转速，ω 为电动机角速度.对于具体的电动机来说ki及ke为常数.

根据以上电动机的方程式在Matlab 软件的simulink 模块中建立电机模型如图2，模型中输入为电动机的电枢电压和横拉杆的位移，输出为电动机的电流.

3 EPS 助力特性

助力特性是指助力大小随方向盘输入力矩、车速、路况、前轮气压、前轴轴重等参数的变化而变化的规律，决定控制器对电动机电流的大小的控制.考虑到建模的难度及实用性，文中仅用车速、方向盘输入力矩及助力力矩三个量表示助力特性.

通过实验不断改变数据、调整系统参数以满足整车使用要求，由此得出速度、方向盘输入力矩与助力之间的实验数据，如表1，然后对相邻实验数据进行线性插值或双线性插值计算当前助力.如计算方向盘输入力矩为2.3N·m，速度为30km/h 时的助力可由＜20，40 ＞、＜20，62.5 ＞、＜40，14.58＞、＜40，23.34 ＞四组有序对进行双线性插值获得，值为36.968N.

表1 不同速度、方向盘输入力矩下的助力(单位:N)

4 模糊自整定PID 控制及仿真

EPS 系统的性能受各类输入信号、路况、车轮气压、方向盘输入加速度、运动零件之间机械摩擦、轮胎与地面间作用的非线性等很多因素影响，仅仅使用PID 控制很难使系统性能达到最优.而模糊PID 控制是采用模糊控制器与PID 控制器结合的方式对控制对象进行控制分析，用此控制法减小ECU 控制单元确定的目标电流与电流传感器测得的电动机的电枢电流之间的误差，既有PID 控制精度高的特点又有模糊控制灵活、适应性强的特点.

表2 模糊控制规则表

图3 基于模糊自整定PID 的目标电流跟踪控制仿真图

图4 模糊自整定PID 控制和PID 控制仿真结果

4.1 模糊自整定PID 控制器建立

结合Matlab 实现模糊控制的理论知识以及被控对象特性，建立模糊逻辑控制器.其中输入为目标电流e 及目标电流的变化率ec，输出为PID 控制的比例Kp、积分Ki、微分Kd 系数.输入输出量的模糊集合论域均设为{－3，－2，－1，0，1，2，3}，并将输入输出变量相应的语言值的模糊等级均分为7 个级别，分别为为负大(NB)、负中(NM)、负小(NS)、零(ZO)、正小(PS)、正中(PM)、正大(PB).输入输出变量的隶属函数均采用三角形隶属函数.仿真中使用根据有关EPS 系统控制的有关资料及专家的经验知识得出的模糊控制规则表，如表2［3］.

根据控制规则表在模糊规则编辑器中导入模糊控制规则，建立FIS 系统文件，将其保存为名为FEPS.fis 的文件，作为整个被控系统的仿真基础.

4.2 simulink 仿真与实现

结合机械转向系机械模型、助力电动机模型、ECU 控制模型、助力特性、模糊自整定PID 控制器模型及PWM 控制原理等，建立EPS 系统基于模糊自整定PID 控制的目标电流跟踪控制仿真图，如图3.

整个仿真模型的输入信号为方向盘输入力矩及车速，其中方向盘输入力矩采用在实际应用中很容易生成的阶跃信号模块，车速采用In1 模块.仿真运行时，输入信号经助力特性模型后输出助力，增益运算后得目标电流.目标电流与反馈的电枢电流的误差信号作为控制器的输入信号，经控制器及PWM 控制处理后输出的电压信号与反电动势的误差信号经电动机模块功能处理后输出电动机电枢电流并反馈.

仿真设计完成后，双击模糊逻辑控制器(Fuzzy Logic Controller)导入FIS 系统文件.运行后模糊自整定PID 控制和PID 控制仿真结果如图4.

由图4 知系统是稳定的，模糊自整定PID 控制达到稳态的时间是0.458s，超调1.5%，较PID 控制超调量小，达到稳态的调节时间短.

5 总 结

利用模糊自整定PID 跟踪控制电动机目标电流，能够动态的调整PID 控制器的P，I，D 系数，解决多种非线性因素影响的问题，较PID 控制能更好地满足EPS 系统助力、操纵稳定、响应快的特性要求.但是模糊规则制定的好坏依赖于专家知识及经验，因此关于EPS 控制系统还有很大的研究空间.

［1］ 陈拴永.基于电流跟踪控制的转向柱型电动助力转向研究［D］.山东:燕山大学，2011.

［2］ 胡康博.电动助力转向系统的建模与仿真研究［D］.重庆:重庆大学，2010，4.

［3］ 臧怀泉，刘敏.EPS 参数的优化设计及仿真［J］.辽宁工程技术大学学报，2008，27:76－78.