基于人车最终距离的碰撞车速估算模型*

邹铁方，赵力萱，张勇刚，刘 雨

(1.长沙理工大学汽车与机械工程学院，长沙 410114; 2.广东警官学院治安系，广州 510230; 3.工程车辆安全性设计与可靠性技术湖南省重点实验室，长沙 410114)



2015134

基于人车最终距离的碰撞车速估算模型*

邹铁方，赵力萱，张勇刚，刘 雨

(1.长沙理工大学汽车与机械工程学院，长沙 410114; 2.广东警官学院治安系，广州 510230; 3.工程车辆安全性设计与可靠性技术湖南省重点实验室，长沙 410114)

人车碰撞事故的仿真再现须先估算碰撞车速，而当碰撞位置未知时，基于行人抛距与车辆后制动距离的车速估算方法无法采用。但由于注意到碰撞后人、车最终距离是可测的，故本文中利用它来估算碰撞车速。基于经典力学理论和若干假设，研究了行人抛距与车辆后制动距离间的关系，并据此建立了基于人车最终距离的碰撞车速估算模型，并对模型计算结果进行各种验证。结果表明，基于人车最终距离的碰撞车速估算模型的计算结果与PC-Crash的仿真结果及文献中的试验和典型案例数据都很吻合。

事故再现；碰撞车速；后制动距离；行人抛距

前言

人车碰撞事故为非常严重的交通事故之一，由于其与人们生活紧密联系，因而备受关注。国内外研究者就此展开了广泛而深入的研究，提出了诸多有价值的方法。例如通过汽车的后制动距离[1](指车辆从碰撞点位置至其最终停止位置间的距离[2])、行人抛距[3-7]、车辆变形[8-9]和行人损伤[10-13]，以及所有可用痕迹[14-15]来再现事故的方法。一般而言，利用所有可用痕迹再现事故，常须借助仿真软件如Pc-Crash, Madymo, Ls-dyna, Pam-Crash[16-17]来实现，且能获得高可信的事故再现结果；但仿真时，常须估算碰撞车速，特别是当利用基于正推法的仿真软件(如Pc-Crash)时更是如此。

在真实的事故中，很多痕迹是无法准确测量的。例如，当碰撞点位置未知时，后制动距离和行人抛距几乎无法通过测量获得。此时很难仅仅根据车辆后制动距离或行人抛距等痕迹估算碰撞车速。但注意到事故后人、车之间最终相对距离可测，可尝试据此推算车速。本文中就此展开研究，通过寻找行人抛距与车辆后制动距离间固有的物理关系，提出基于人车最终距离的人车碰撞事故车速估算模型，并通过仿真结果与他人研究成果和试验及案例等数据比对来验证所给出的模型。

1 问题描述

与文献[2]中研究情况一致，本文中重点研究附着弹出这一类型的人车碰撞事故。假设事故发生在有坡度的道路上，人车碰撞后瞬间或碰撞前车辆开始完全制动。图1为此类事故发生过程的示意图。图中：v为碰撞时的车速；R为行人从碰撞终了时刻的位置至第一落地点之间沿道路的距离；θ为行人被撞飞的角度；vp0为行人被撞飞的速度；h为行人被撞飞时的质心高度；S为行人落地后滑行的距离；Sv为碰撞结束后车辆的滑行距离，即车辆后制动距离；α为道路坡度角；Sp=R+S为行人抛距。

由图1可见，如碰撞点位置未知，则行人抛距Sp与车辆后制动距离Sv均无法获得，但若忽略碰撞终了时刻行人质心至车头的差距，人车最终距离Spv=Sp-Sv则是可测的，故可据此获得估算碰撞车速的模型。首先研究坡道上Sv与Sp之间的关系，进而在此基础上研究碰撞车速v与Spv之间的关系模型。

2 坡道上车辆后制动距离与行人抛距间的关系

2.1 基于车辆后制动距离的碰撞车速估算模型

事实上，高压输电设备在运行状态下都有其特定的温度标准，国家也有明确规定。检修人员要结合供电系统高压输电线路检修背景，优选红外线设备对高压输电设备的表面温度值进行收集，继而将所得数据与标准温度值比对，把比对结果作为设备故障判断依据，科学且直观。与其他检修技术相比，表面温度判断法易于操作，非常实用。但是，具体工程实践中也存在诸多限制性因素。倘若高压输电线路负荷过低，很难依据发热情况对故障位置进行判定，产生失误或漏判情况。

研究生教育过程是导师与研究生的双向活动，师生心理和情感交流贯穿始终，师生关系直接影响着研究生培养的最终质量。应将心理交流和情感教育作为研究生教育过程的纽带，在导师营造浓郁的学术氛围及和谐的生活情境时，本着师生平等的思想，建立和谐的师生心理关系，实现师生共情;通过师生优势互补、教学相长，实现师生共赢。

当车辆在坡度角为α的道路上完全制动时，车辆的减速度为g(fvcosα+sinα)，根据动量守恒和能量守恒，碰撞车速可通过式(1)计算得到：

(1)

则行人在空中飞行的时间tf为

Sv=ASp

2.2 基于行人抛距的碰撞车速估算模型

为研究v与Sp之间的关系模型，参考文献[2]，做出如下4个假设：

(1) 碰撞时间t0为0；

(2)vp0=v′，v′即碰撞后车辆与行人在某时刻所达到的共同速度；

迈克尔·科勒(Michael Kohler)在1980年代末发表的一篇备受推崇的评论文章中，系统描述了舞台式摄影的各种方法，引起了欧洲观众对桑迪·斯各格兰德作品的注意，或者应该说引起了好奇心，尤其是对其精微细节的好奇。

(3) 行人与地面撞击后，没有回弹；

(4) 行人与地面撞击后，以一均匀的减速度在地面滑行，人路间摩擦因数为fp。

根据假设(1)，则动量守恒原理可用于此处。根据假设(2)，可得vp0为

(2)

式中：mv为车辆质量，kg；mp为行人质量，kg；v为碰撞车速，m/s；fv为车辆与地面间的摩擦因数；Sv为车辆后制动距离，m；g=9.8m/s2。

(3)

故R可由下式计算：

1.2 方法 分别抽取两组患儿3 ml静脉血，行10 min的3 000 r/min离心操作，取血清，采用双抗体夹心酶联免疫吸附法(ELISA法)测定血清IL-6、IL-8、IL-1β含量，仪器为美国伯腾仪器有限公司的biotek酶标仪elx800；试纸盒购自上海西唐生物科技有限公司。采用韩国的i-chroma reader免疫分析仪测定血清CRP水平；试纸盒采用韩国的i-chroma reader。

(4)

由假设(3)可得行人落地后的速度为

由于石油在战争中不可替代的地位和战略性作用，世界主要大国给予了高度的重视与关注。1914年，法国军队各种内燃机驱动的车辆加上飞机只有几百辆。1918年，这一数字已经增加到了7万辆汽车和1200架飞机。同一时期，英国加上后期美国投入到战争中的装备，共有10.5万辆汽车和4000多架飞机。

(5)

接着，通过能量守恒定律，S可由下式计算：

因灌注桩位于砂土层中，地下水水位高，在试桩过程中多次出现塌孔现象，施工中采用以下两种特殊的护筒形式，以减少塌孔现象发生：

(6)

如果事故发生在平坦道路上，式(20)可简化为

(7)

再结合式(7)和式(2)可以得到v为

(8)

式(8)与文献[18]中的式(28)相同，这说明此处所有假设合理。由文献[2]可知，fph≪1，可以忽略不计，故式(8)可简化为

包括跨境电子商务实操、跨境网络营销、网页美工、国际物流与货运代理、跨境电商英语、跨境电商综合实训等。该类课程内容与学生未来就业岗位的实践紧密衔接，旨在培养学生入职所必须的岗位核心技能。

(9)

若事故发生在平坦道路上，即α=0，可得

(10)

式(10)与文献[2]中的式(8)相同。这表明，文献[2]中讨论的情况是本文的一种特例，亦说明本文中推导的正确性。

2.3 行人抛距与车辆后制动距离间的关系

由式(9)和式(1)得

（1）针对辨识内容要准确把控好三种状态，即正常状态、异常状态以及紧急状态。在具体把握时，基于正常状态，准确辨识和衡量另外两种状态。举个例子：针对设备运行，首先明确正常生产状态，从而对不正常运行状态进行识别，当设备运行效率低、速率慢、能力不强的情况下，设备运行处于异常状态；并且如果异常状态达到一定地步时，将会形成紧急状态。

(11)

式中：i=tanα，表示道路坡度。当α=0时i=0，则式(11)可以写为

Pierro 'Little Touch of Christmas'Semillon Sauvignon Blanc 2017

(12)

式(12)与文献[2]中的式(11)完全一致，这同样表明，文献[2]中讨论的情况是本文的特例，亦可说明本文中的推导正确。取

γ=arctan(1/fp)

1）基于以上思路，可以将方案中的AHP和AHT系统由基本构造进行改进，如采用两级或多级系统、组合系统等。

(13)

当β明显大于零时，根据余弦定理和式(11)有

(14)

式(14)描述了Sv与Sp之间的不等式关系。

(4)强化改革效应分析。在全面整理排污费收入历史数据的基础上，积极抓好环境保护税首个申报期、开征半年、开征一年等关键时间节点的同口径比较分析，及时反映改革成效。

3 基于人车最终距离的碰撞车速估算 模型

人车碰撞事故发生后，人车最终静止位置如图2所示。有两种情况，其一为β明显大于零，其二则是β近似为零。

3.1β明显大于零

此时，式(11)可以改为

(15)

该式中有3个未知变量S0、Sv和Sp，同样有3个方程，因而该方程组可以求解。再根据式(1)～式(9)中的任何公式及Sp或Sv，则可确定碰撞车速。因没有显式的数学模型，且注意到很多情况下车辆和行人最终停止于车辆行驶方向附近，因而此种情况不作为本文研究讨论的重点。

3.2β近似为零

当β近似为零时，则有

Sp-Sv=S1+S2

(16)

因β近似为零，则Spv=S1+S2，结合式(16)和式(11)，则可较易获得Sp和Sv为

(17)

通过式(17)和式(1)，可以得出用于计算v的公式为

(18)

通过式(17)和式(9)，可以得到另一个用于计算v的公式为

(19)

将式(18)和式(19)进行简化，均可得到

(20)

Sp=R+S可由式(4)和式(6)计算得到，于是可得vp0为

(21)

式(21)与文献[2]中的式(19-1)完全一致，这说明到此的所有推导是正确的。考虑到真实的事故中，θ无法准确测量。通过式(20)和式(13)可以获得v的最小值为

(22)

式(22)则为基于人车最终距离的碰撞车速估算模型。

4 验证

在推导式(22)的过程中，通过与文献[2]和文献[18]中已有的研究成果进行比较，基本可以确定整个过程的正确性。但式(22)以及为获得此公式所出现的若干中间公式与假设，依然需要更多的验证以进一步保证式(22)具有说服力。下面借助仿真试验和真实试验及案例数据，对式(14)和式(22)进行验证。

4.1 仿真试验验证

Pc-Crash被认为是事故再现领域普及度与认可程度均很高的事故再现软件，故采用该软件验证这些公式的可行性。取i=0.089 2，fp=0.6，fv=0.8，mp=75kg，mv=1 280kg，则式(14)和式(22)可简化为式(23)和式(24)。

例如：在进行电解饱和食盐水的化学实验教学时，教师采用实物投影的技术可以放大传统实验中阴阳两极产生的气泡现象以及阳极产生的黄绿色气体.让学生可以清晰牢固的记清阳极和阴极分别出现了什么样的生成物.教师还可以在教学钠的性质时，把切割钠的实验现象放大并投影到课堂上，学生可以观察到切割出的钠从银白色迅速变为暗灰色的实验现象.这样的教学过程让学生能够更加直观的了解电解饱和食盐水实验的本质，提高学生将教师讲授知识转换自身知识的转换率.

Sv≥0.5699Sp

(23)

(24)

在相同条件下，利用Pc-Crash进行15次仿真试验，仿真结果如图3和图4所示。图3显示了车辆后制动距离与行人抛距之间的关系，图4显示了碰撞车速与Sp之间的关系。

由上述NCA计算过程可知,相对于支持向量机、支持向量数据描述及隐马尔科夫等智能算法,NCA具有算法原理更加简单、实现效率更高的优点.

由图3可知，通过仿真试验所获得的数据均位于由式(23)所描述线的上方，这表明式(23)是有效的；同样由图4可知，所有观测值均位于式(24)所描述线的上方，则可推断式(24)是有效的。因此可进一步推断，本研究中式(14)和式(22)可靠、有效，能够用于人车碰撞事故再现。

4.2 案例与试验数据验证

为进一步验证式(22)的正确性，利用DSD公司1999与2001年所做的试验及文献[2]中的经典案例做进一步验证。此处，因所有案例和试验均发生在平坦道路，故式(22)中α=0，则式(22)可简化为

(25)

取fp=0.6，fv=0.8，根据式(25)则能估算出相应的碰撞车速，结果列入表1中。

表1 碰撞车辆估算车速与实际车速对比

由表1可知：所有估算车速均小于实际车速；编号5中案例除外，其他案例中估算车速与实际车速较为接近。由文献[2]中可知，案例5中行人被抛上人行道前与路面台阶处有剧烈撞击，这是导致此处估算值偏低的主要原因。通过试验和案例可知，式(22)在实际车速估算中具有价值，有效可行。而通过其中第5个案例则显示出本文中结论的局限性，因本文结论是在若干前提条件下获得的，故如将本文结论用于实践中，则必须满足这些条件，如必须为附着弹出的人车碰撞事故，碰撞后车辆要尽可能快地完全制动，行人在地面滑行过程中须不受到路面上其他障碍物的阻碍等。

5 结论

基于动量、能量守恒等经典力学理论，通过分析研究行人抛距与车辆后制动距离间的关系，获得基于人车之间最终距离的碰撞车速估算模型，然后利用仿真试验、真实试验数据与事故案例验证所得模型，所得结论如下。

(1) 如果事故发生在有坡度的道路上，且碰撞发生后瞬间或发生前车辆已经开始制动，则根据式(22)，可由人车最终距离估算碰撞车速的最小值；如果事故发生在平坦道路上，则可以选择式(25)估算碰撞车速。

(2) 在获得式(22)的过程中，通过与文献[2]和文献[18]中结论的对比，可知理论推导中所做各假设及简化是可行的；通过仿真试验的验证，可知式(14)和式(22)能很好地与仿真结果吻合；而通过将式(22)应用于真实试验与案例中，可知所提出的基于人车最终距离的碰撞车速估算模型可以获得碰撞车辆的最低车速。

(3) 在若干前提条件下才获得本文的结论，因而若将本文结论用于实践，须满足这些基本条件，如必须为附着弹出的人车碰撞事故，碰撞后车辆要尽可能快地完全制动，行人在地面滑行过程中须不受到路面上其他障碍物的阻碍等。而如何去除这些前提条件，以获得用途更广的碰撞车速估算模型，则是后续研究中需进行的工作。

[1] Brach M Raymond, Brach R Matthew. Vehicle Accident Analysis and Reconstruction Methods[M]. SAE International Publisher, Pennsylvania, USA,2005.

[2] Zou Tiefang, Yu Zhi, Cai Ming, et al. Analysis and Application of Relationship Between Post-Braking-Distance and Throw Distance in Vehicle-Pedestrian Accident Reconstruction[J]. Forensic Science International,2011,207(1/3):135-144.

[3] Amrit Toor, Michael Araszewski. Theoretical vs. Empirical Solutions for Vehicle/pedestrian Collisions[C]. SAE Paper 2003-01-0883.

[4] Han Inhwan, Brach M Raymond. Throw Model for Frontal Pedestrian Collisions[C]. SAE Paper 2001-01-0898.

[5] Otte D. Use of Throw Distances of Pedestrians and Bicyclists as Part of a Scientific Accident Reconstruction Method[C]. SAE Paper 2004-01-1216.

[6] Wood D P, Simms C K, Walsh D G. Vehicle-pedestrian Collisions: Validated Models for Pedestrian Impact and Projection[J]. Proc. ImechE. Part D: J. Automobile Engineering,2004,219(2):183-195.

[7] Han I, Brach R M. Imapct Throw Model for Vehicle-pedestrian Collision Reconstruction[J]. Proc. ImechE. Part D: J. Automobile Engineering,2002,216(6):443-453.

[8] Xu Jun, Li Yibing, Lu Guangquan, et al. Reconstruction Model of Vehicle Impact Speed in Pedestrian-vehicle Accident[J]. International Journal of Impact Engineering,2009,36(6):783-788.

[9] Zhang Xiaoyun, Jin Xianlong, Qi Wenguo, et al. Vehicle Crash Accident Reconstruction Based on the Analysis 3D Deformation of the Auto-body[J]. Advances in Engineering Software,2008,39(6):459-465.

[10] Grzegorz Teresiński, Roman M. Evidential Value of Injuries Useful for Reconstruction of the Pedestrian-vehicle Location at the Moment of Collision[J]. Forensic Science International,2002,128(3):127-135.

[11] O′Riordain K, Thomas P M, Phillips J P, et al. Reconstruction of Real World Head Injury Accidents Resulting from Falls Using Multibody Dynamics[J]. Clinical Biomechanics,2003,18(7):590-600.

[12] Guo Lei, Jin Xianlong, Zhang Xiaoyun, et al. Study of Injuries Combining Computer Simulation in Motorcycle-car Collision Accidents[J]. Forensic Science International,2008,177(2/3):90-96.

[13] Roman M, Grzegorz Teresin’ski. Neck Injuries as a Reconstructive Parameter in Car-to-pedestrian Accidents[J]. Forensic Science International,2001,118(1):57-63.

[14] 邹铁方,余志,蔡铭,等.基于Pc-Crash的车-人事故再现[J].振动与冲击,2011,30(3):215-219.

[15] Moser Andreas, Steffan Hermann. Validation of the Pc-Crash Pedestrian Model[C]. SAE Paper 2000-01-0847.

[16] Zou Tiefang, Yu Zhi, Cai Ming, et al. Two Non-probabilistic Methods for Uncertainty Analysis in Accident Reconstruction[J]. Forensic Science International,2010,198(1/3):134-137.

[17] Zou Tiefang, Cai Ming, Du Ronghua, et al. Analyzing the Uncertainty of Simulation Results in Accident Reconstruction with Response Surface Methodology[J]. Forensic Science International,2012,216(1/3):49-60.

[18] Bogdanovic Leon, Batista Milan. The Throw Model for Vehicle/Pedestrian Collisions including Road Gradient[C]. http://s3.amazonaws.com/zanran_storage/www.fpp.edu/ContentPages/43384709.pdf,2005.

A Model for Impact Velocity Estimation Based on FinalDistance Between Pedestrian and Vehicle

Zou Tiefang1,3, Zhao Lixuan2, Zhang Yonggang2& Liu Yu1,3

1.SchoolofAutomobileandMechanicalEngineering,ChangshaUniversityofScienceandTechnology,Changsha410114; 2.DepartmentofSecurity,GuangdongPoliceCollege,Guangzhou510230; 3.KeyLaboratoryofSafetyDesignandReliabilityTechnologyforEngineeringVehicle,Changsha410114

The estimation of impact velocity is essential for the reconstruction simulation of pedestrian-vehicle crash accident, but the impact velocity prediction method based on the throw distance of pedestrian and the post braking distance of vehicle is nullified when crash position is unknown. However it is found that the final distance between pedestrian and vehicle after crash is measurable, so which is used to estimate impact velocity in this paper. On the basis of classical mechanics theory and some assumptions, the relationship between pedestrian throw distance and vehicle post braking distance is investigated, and based on which a impact velocity estimation model is set up based on final pedestrian-vehicle distance. Various verifications are conducted on the results of model calculation. The results show that the calculation outcome based on the impact velocity estimation model established well agree with the results of PC-Crash simulation and the test data and typical cases presented in literatures.

accident reconstruction; impact velocity; post braking distance; pedestrian throw distance

*国家自然科学基金(51208065)、工程车辆安全性设计与可靠性技术湖南省重点实验室开放基金(KF1506)和同济大学道路与交通工程教育部重点实验室开放基金(201203)资助。

原稿收到日期为2013年5月20日，修改稿收到日期为2013年12月16日。