MPCK视角下有效实施数学教师培训的策略——以“国培计划”初中数学为例

杨　柳，聂东明，罗李平

（衡阳师范学院　数学与计算科学系，湖南　衡阳　421002）

MPCK视角下有效实施数学教师培训的策略
——以“国培计划”初中数学为例

杨柳，聂东明，罗李平

（衡阳师范学院数学与计算科学系，湖南衡阳421002）

“国培计划”是提高中小学教师特别是农村教师队伍整体素质的重要举措.MPCK是数学教师特有的、影响其专业成长的关键因素，是数学教师专业发展的新的生长点.以MPCK为新视角和着力点，可以有效促进“国培计划”参培学员的专业发展，具体的培训策略与方法为：训前以MPCK为指导深入认识需求；培训初期科学引导学员专业发展的主动性，选择代表性案例培训；培训中期引导学员反思自我教学行为，初步建构MPCK；培训的后期重视参与分享，合作交流，开发MPCK案例，形成特色资源；创设情境，实践后再反思，摸索MPCK发展的有效路径.

国培计划；MPCK；教师专业发展

“国培计划”是提高中小学教师特别是农村教师队伍整体素质的重要举措，其目的是发挥示范引领、雪中送炭和促进改革的作用，提高骨干教师的专业化水平、教育教学能力和对青年教师的指导能力.“国培计划”具有国家公共价值、社会价值和教师专业发展价值, 如何通过“国培计划”项目提升教师的专业能力是最需要解决的问题[1].

数学教学内容知识（MPCK）是关于某一特定的教学内容该如何表述、呈现和接受，以使学生更容易接受和理解的知识.MPCK是数学教师特有的、影响其专业成长的关键因素，是数学教师专业发展的新的生长点[2].关于MPCK，国内外许多学者从不同的角度进行了研究，可参见综述性文献[3]及其引文.就数学教育而言，掌握丰富的数学学科知识并不能有效地促进教师的专业发展，教师更需具备MPCK[3].有学者对初中农村教师MPCK状况及来源进行了调查，发现来源具有单一性，“‘在职培训’和‘职前教育’对农村数学教师发展MPCK的作用不大”，提出需要思考“在职培训”和“职前教育”的有效性的问题[4].由此可见，把MPCK的理论与国培计划有机结合以达到有效培训目标的实践和研究是必要的.

衡阳师范学院数学与计算科学系近年在湖南省“国培计划——中西部农村中小学骨干教师培训项目”初中数学班（以下简称国培班）的教学实践中，严格按照“国培计划”的要求，以MPCK为新视角和着力点，把MPCK作为培训的一条主线隐含在培训的课堂内外，把之贯穿于整个培训过程，有效促进参培学员的专业发展，使培训“形散而神不散”.在实践的基础上总结出了以下有效实施数学教师培训的策略和方法.

1　深入认识需求并科学引导学员专业发展的主动性

1.1训前以MPCK为指导深入认识学员培训需求

有效的、有针对性的教师培训，必然是建立在教师培训需求分析和培训管理者准确认识学员培训需求的基础之上.“为什么培训”是有效教师培训需要解决的首要问题.理解“为什么培训”，就是要从宏观到中观、再到微观做好需求分析，即从社会需求、组织需求、学员岗位需求几方面进行分析.组织需求分显性需求和隐性需求，有效培训成功之处就在于能使这些隐性需求在培训中逐渐转化为显性需求[5].其实学员岗位需求也分显性需求和隐性需求两种.另外，MPCK具有内隐性.教师的知识转化过程是教师内在认识结构的调整和重组形成新的认知结构的过程，该过程是缄默的、内隐于教学实践过程中，更多地与个体的教学行为保存着一种“共生”关系[6].教师专业发展需求很大一部分是隐性的.虽有些农村教师不清楚MPCK，但他们的许多需求都与MPCK紧密相关，比如通过学员填写的“需求调查表”，学员在教学中遇到的主要困难和问题有：课堂中实施有效数学教学的策略与方法；数学教学观念的更新等，这些都与MPCK的成分：数学教学的统领性观念、学生易理解的知识和教学内容的呈现方式等密切相关.国培班在培训前发给学员关于MPCK的学习资料，引导学员关注MPCK.

1.2培训初期科学引导学员自我发展并选择代表性案例进行MPCK的培训

教师专业发展的自主意识是教师真正实现自主专业发展的基础和前提，它既能将教师过去的发展进程、目前的发展状态和以后可能达到的发展水平结合起来，使得“已有的发展水平影响今后的发展方向和程度”，“未来发展目标支配今日的行为”，又能增强教师对自己专业发展的责任感，从而确保教师专业发展的自我更新.国培班开展了以“国家教育改革与发展的形势”、“我培训，我快乐，我收获”等为主题的演讲活动，提高了学员的认识和发展需求.在搞好服务的基础上，通过班委会和组长去做学员的思想工作，把学员的诉求引导到自强发展上来，有效提高了班级的学风.提高自主发展意识的一条有效途径是为学员提供一个他们平时较少接触的研究新领域，MPCK恰可充当这一新的领域，它对大部分学员是新的，但又与之平时教学紧密相关，学员不会感觉太难.通过专家讲座和查阅资料，让学员进一步了解MPCK及其对自我发展的意义，进而得到学员的认同.专家讲座以案例教学为主，精选案例，特别是最新研究的成果，如勾股定理，多项式乘法等[7～8].通过这些典型案例的教学，让学员深入了解MPCK的内涵、作用以及如何利用MPCK进行教学设计、教学实施和教学评价.许多学员认为勾股定理的MPCK解析为他们提供了模板和方法，使他们更重视教学研究.MPCK的了解给学员自我发展找到了新起点、新需求，也为他们找到了发展的方向和着力点.MPCK让学员在国培中找到了新兴趣，不由自主地投入到研究与实践中，直到训后仍能激发自我发展.

2　培训中期引导学员反思自我教学行为并初步建构MPCK

2.1引导学员反思

有效教师培训应重视教师自身经验的总结、感悟与反思.农村骨干教师希望提高反思能力与解决教学实际问题的能力[9].反思能力的提高有利于促进MPCK的发展，MPCK也为反思提供了可操作的程序.有调查表明农村初中教师发展MPCK的主要来源是“自身的教学经验与自我反思”[4].总结关于MPCK的研究发现，MPCK的内涵应该包含针对某一特定的数学教学内容的类比、举例、图形、解释和操作等表征方法；对某一特定的数学内容学生感到困难的原因、学生的误解、消除误解的知识；将数学教学内容转化为学生容易理解的知识的教学方法和策略.国培班引导学员就自己的一堂公开课的教案或自认为非常好的教案以及当时授课的情况，针对上述内涵的3个方面逐一分析.比如一学员认为讲解函数概念时要善于使用例证，表征方法应多样，自己授课时只是对函数的表示3种方法分别讲解, 现在知道若对一个具体的例子同时用3种方法并进行比较，可以达到很好的效果；以前只重视学生对函数的概念理解的困难，忽视了学生对具体应用问题抽象出数学问题进而建模方面的学习困难.国培班的实践表明，以MPCK为主线的反思可以满足农村骨干教师的期望，提高培训效果.

2.2MPCK的初步建构

在专家的引领下，学员经过反思自我教学行为，初步建构MPCK，提高对自己知识结构的认识，激发新的需求和学习动力.从建构主义的观点看，MPCK中大部分不可能直接教授给学员，它只能是学员以自身的知识为基础，在教学实践中自主建构的.国培班布置漫谈MPCK、给MPCK各方面列出框架图等思考题, 引导和帮助学员建构MPCK.这一过程仍然要求结合自己的一堂公开课的教案，总结出具体的教学内容表征方法及学生的学习困惑，特别是总结出自己在以前教学中的特色和具体智慧.

3　培训的后期重视参与分享合作交流并开发MPCK案例形成特色资源

3.1参与分享并合作交流

“参与—分享”式培训，主要通过创设情境，引导参培教师在活动、表现和体验中反思自己的经验与观点，在交流和分享中学习他人的长处，产生新的思想，达到新的认识，从而实现自我提高.这是提高培训效能的有效措施[10].为有效实施“参与—分享”式培训，国培班建立了由师范教育在读的本科生、学员、专家和管理人员组成的“学习共同体”.学员们把自己初步构建的MPCK作为培训资源，进行合作交流，分享与相互学习.“学习共同体”中还包含前几届学员，通过QQ群让多届学员一起交流；通过邀请一些老学员来当面与新学员交流，有效观测老学员的MPCK发展，这也是训后跟踪的重要策略.还采取让在读的本科生与学员结对子的办法，一方面有效提高学员辅导青年教师的“种子”能力，另一方面本科生良好的信息技术运用能力又能满足学员的需求，促进学员运用信息技术表征数学的能力，促进其MPCK的发展.

3.2开发MPCK案例并形成特色资源

案例性知识既依托理论基础，又离不开教育教学实践.以案例性知识的形成为核心，帮助教师加速MPCK的形成与获得不失为教师培训的一种良好的策略与方式.加强MPCK案例研究有助于教师形成实践反思能力；有助于教师学会诊断和解决教育教学中出现的实际问题；有助于教师建构起个人的专业理论与知识；有助于教师提升个人教育教学素养和自主发展的能力.目前优秀的MPCK案例并不多，应加强MPCK的案例研究[3].国培班要求学员每人以MPCK和新课标为指导完成一份“精彩一课新设计”，设计完成后先分组互评，再进一步结合MPCK开发案例，并在专家指导下修改后，举行交流分享会，充分发挥案例在理论与实践中的桥梁作用.所有的案例和设计汇编成册，形成了特色资源，使得培训成果看得见，方便每位学员未来的教学.

4　创设情境实践后再反思并摸索MPCK发展的有效路径

4.1创设情境实践后再反思

“国培计划”非常重视实践，在培训项目申请时就要求实践性课时不少于50%.有效的培训应当注重理论与实践的有机融合.情境学习理论指出，学习的本质是个体参与真实情境与实践，与他人及环境相互作用的过程[11].MPCK具有情境性，其核心是向特定的学生有效地呈现特定的数学内容的知识，离不开教学情境.国培班开展教育教学应急智慧考核，运用多媒体创设各种教育教学困境，考核学员有效处理能力；在“影子实习”中，选择适合农村教育实际的基地，让学员在大班、条件艰苦和留守学生等情境下实践.实践后要求学员及时与基地指导教师交流，促进理论与实践相结合.国培班引导学员从MPCK的角度反思和剖析基地指导教师的课堂教学，分析MPCK对有效教学的作用和农村学生学习数学所遇到的困难，并得到解决案例和方法.

4.2摸索MPCK发展的有效路径

有效地实施“国培计划”，就要让学员打开思路，建立套路，找到门路，摸索MPCK发展的有效路径，从而加快自身专业发展，提高培训质量.对于MPCK的发展，可以从数学知识结构的解读、引入数学史、学与教过程中常见的疑点等方面入手；也可以拓展本体性知识，朝着高等数学思维转变，贯彻探究能力，在自身学习中学会“做数学”；还可以从新课程理念与行为的研讨和学习优秀教师的MPCK等方面入手[3].国培班专门安排人员陪同学员学习与实践，一起探索MPCK的发展，及时引导；开展MPCK的微研究，鼓励学员撰写论文；学习优秀案例并修订这些案例.学员摸索的过程，就是自我发展的过程.以MPCK为引线的发展可以使培训达到“前移后拓”，增强培训的实效.

5　结论与讨论

以MPCK为新视角和着力点，把MPCK作为培训的一条主线暗含在培训的课堂内外，把之贯穿于整个培训过程，可以有效促进“国培计划”参培学员的专业发展.经实践总结出有效培训策略与方法是：训前以MPCK为指导深入认识学员培训需求；培训初期科学引导学员自我发展，选择代表性案例进行MPCK的培训；培训中期引导学员反思自我教学行为，初步建构MPCK；培训的后期重视参与分享，合作交流，开发MPCK案例，形成特色资源；并积极创设情境，实践后再反思，摸索MPCK发展的有效路径.

MPCK与新课改的理念有密切的联系，如何利用两方面的结合实施国培？两方面还有哪些因素是互补的和欠缺的？训后跟踪中如何以MPCK为指导，怎样操作？这些都是有待进一步研究的问题.

[1]朱旭东.论“国培计划”的价值[J].教师教育研究，2010，（6）：3-8.

[2]童莉.数学教师专业发展的新视角——数学教学内容知识（MPCK）[J].数学教育学报，2010，19（2）：23-27.

[3]陈子蔷，胡典顺，何穗.中国目前MPCK研究综述[J].数学教育学报，2012，21（5）：15-18.

[4]李渺，万新才，杨田.初中农村教师MPCK状况及来源的调查研究[J].数学教育学报，2012，21（3）：31-34.

[5]余新.有效教师培训的七个关键环节——以“国培计划——培训者研修项目”培训管理者研修班为例[J].教育研究，2010，（2）：77-83.

[6]梅松竹，冷平，王燕荣.数学教师MPCK之案例剖析[J].中学数学杂志，2010，（11）：10-12.

[7]杨小丽.勾股定理的PCK内涵解析[J].数学通报，2011，（3）：41-44.

[8]张红，孙立坤，李昌勇.高观点下的初等数学与数学教师MPCK的优化案例剖析[J].数学通报，2009，（7）：22-25.

[9]陈晓娟.教育叙事研究在中小学骨干教师培训中的实践与探索[J].继续教育研究，2009，（4）：124-126.

[10] 高汝伟.“参与—分享”培训模式在基础教育新课程师资培训中的运用[J].辽宁教育研究，2010，（10）：51-54.

[11] 姚梅林.从认知到情境：学习范式的变革[J].教育研究，2003，（2）：60-64.

Stratigies of Effectively Implementing Mathematics Teacher Training under the Angle of MPCK——Based on “National Training Plan” for Mathematics of Middle School

YANG Liu, NIE Dong-ming, LUO Li-ping
(Hengyang Normal University, Hunan Hengyang 421002, China)

“National Training Plan” is an important measure of improving the overall qualities of primary and middle school teachers, especially rural teachers. MPCK, unique to mathematics teachers, is not only the key factor which affects their professional development, but also a new growing point in their professional development. To effectively promote the professional development of the students who participate in the plan from a new angle of MPCK, the following effective training measures and methods can be used: 1) thorough understanding of the students’ demand before training and scientific guiding of the initiative of the students’ professional development and selecting typically case in the early period; 2) self-reflection of teaching behavior and preliminary construction of MPCK in the middle of training ; 3) sharing, cooperation and development of MPCK case in the later; and 4)establishment of situation, reflection after practice and groping for an effective path to the development of MPCK.

National Training Plan; MPCK; teachers’ professional development

G451.2

A

1004–9894（2015）06–0018–03

[责任编校：周学智]

2015–08–05

教育部教师队伍建设示范项目——基于“国培”目标的地方高师院校教师培训模式创新研究与实践（21-279-PX）；2011年普通高等学校教学改革研究项目——地方高师院校教育实习基地规范化建设与师范生实习教学改革研究（湘教通[2011]）；2014年湖南省普通高等学校教学改革研究项目——基于教学知识发展的独立学院学生师范技能培养策略的探索与实践（湘教通[2014]247号388）；湖南省教育规划课题——初中数学教师“国培计划”实效性研究（省教课规划[2015]003号）

杨柳（1971—），男，安徽淮北人，副教授，博士，主要从事微分方程与动力系统、数学教育等研究．