国际数学教育研究委员会第二十三届国际小学数学教育“数学整数教学”专题研讨会概述

孙旭花

（澳门大学　教育学院）

国际数学教育研究委员会第二十三届国际小学数学教育“数学整数教学”专题研讨会概述

孙旭花

（澳门大学教育学院）

由澳门大学教育学院、国际数学教育研究委员会及澳门教育暨青年局合办，为期5日的“国际数学教育研究委员会第二十三届国际小学数学教育‘整数教学’”专题研讨会于澳大圆满举行.共有一百多位来自中国、澳大利亚、英国、匈牙利、中国香港、中国台湾等22个国家和地区的学者出席了会议.在澳门大学大力支持下，会议组织工作有条不紊，井然有序，取得圆满成功.

1　简　介

第二十三届国际小学数学教育“数学整数教学”专题研讨会于2015年暑假期间在澳门大学举办.这一会议是由国际数学教育研究委员会（ICMI）发起，澳门大学和澳门教育暨青年局共同举办的一次国际化、高规格、学术性、权威性、影响力深远而广泛的小学数学教育的权威专题会议.

国际数学教育研究委员会（ICMI）成立于1908年，是国际公认的世界数学教育权威机构（http://www.mathunion. org/icmi/），旨在提高全球从小学到大学的数学教学质量，在世界范围内加强教育研究者、教育政策制定者、数学教育家和数学教师间的交流和合作，促进数学教育理论和实践的均衡发展.自20世纪80年代中期，已经举办了22届专题研究会，会议侧重于数学教育的突出问题和最为关注话题研究.每届会议在国际范围内筛选10个代表（IPC）和100名精品论文得奖者进行学术研究和交流.该会议是享誉海内外的最高级别小学数学教育权威会议，世界各地争相承办.在第二十三届柏林国际代表会议（IPC meeting）上决定第二十三届国际小学数学教育“数学整数教学”专题研讨会将在澳门举办.

研讨会邀请到美国卡内基教学促进基金会马立平教授、英国伦敦大学学院Brian Butterworth教授及美国密歇根大学Hyman Bass教授围绕着小学数学教育“整数教学”担任主讲嘉宾，让来自中国大陆、澳门、香港、台湾、新加坡、法国、德国、南非、美国、巴西等22个世界各个国家和地区的与会者分享其数学教育领域的认识及研究成果.其中，论文分布见表1.

来自发展中国家的11名代表更得到了参加会议的资助.其中：CANP （ICMI - IMU）（*） 4个代表；亚洲（老挝、泰国、柬埔寨、中国内地）发展中国家7个代表.

表1　论文分布

2　学术活动

大会共分5天进行，大会主要学术活动为：

（一）开幕式和大会报告；

（二）专题论坛；

（三）专题工作组；（四）华人论坛.

2.1开 幕 式

2015年6月3日开幕式共分为5个嘉宾的致辞.大会在一段中国古典音乐中拉开序幕，澳门大学赵伟校长欢迎世界各地专家和学者参加会议.澳门教青局黄健武厅长代表承办单位（澳门教育暨青年局）致辞.国际数学教育委员会主席Ferdinando Arzarello教授代表国际数学教育委员会致辞并介绍ICMI、ICMI STUDY及CANP项目和意义.国际数学委员会主席Shigefumi Mori教授（菲尔兹获奖者）代表国际数学委员会International Mathematical Union（IMU）致辞.意大利Maria G. （Mariolina） Bartolini Bussi教授代表ICMI STUDY 23国际组委会介绍这一研究主要概况，特别指出会议的几个特色：特别的背景研究、录像研究、学术支持（IPC提供论文订正服务）、经济支持（支助4个CANP和7个发展中国家作者），特别指出ICMI STUDY 23是国际数学教育委员会主办的第一个小学领域的国际专题研究.

最后，会议举办方、嘉宾、大会报告人和国际代表在开幕式合影留念.

2.2大会报告

会议安排了3个大会报告.

ICMI STUDY 23主席澳门大学教育学院孙旭花主持了独立学者马力平教授开场报告.马力平教授曾是卡耐基学会高级研究员，斯坦福博士，她的经典著作Knowing and Teaching Elementary Mathematics引起全世界对小学数学教育广泛的关注，她的报告题目是“通过整数算术教学的理论核心透视整数算术教学”（Two Different Perspectives on Whole Number Arithmetic: The Theoretical Core That Makes Difference）.报告指出在整数运算教学至少有两种不同的观点：美国数学教学系统一般倾向认为整数算术教学就是学习计算和四则运算等基本操作.中国（等其他东亚国家）数学教学系统倾向认为整数算术教学的整数运算不单单是简单的计算法则，而是学生探究的四则运算之间的定量关系，并代表一个含（有时相当复杂）方程（有时相当复杂的）关系.而这种探索的定量关系是整数算术学校算术理论的核心.报告分为：整数算术的教育意义；两种不同的整数算术（除了阿拉伯数字和四则运算法则以外，是否包含以《原本》为参照建立的小学算术理论）；小学整数算术的理论核心（一个基本概念：单位一；两种基本数量关系：两数之和、积推理）；算术学习的两块基石（基本技能、基本概念）；报告最后对美国当前过早引进代数取代算术的担忧等5个方面.

ICMI主席意大利Ferdinando教授主持了数学家密歇根大学Hyman Bass教授的报告（Hyman Bass曾是美国数学会和国际数学教育委员会（ICMI）主席，是一个研究代数、几何、拓扑、数论的数学家）.Hyman Bass教授报告的题目是“数量、数概念数名词和实数线”（Quantities， Numbers，Number Names， and the Real Number Line），他报告了从数学学科角度，数概念的发展应该强调量和测量的角度——也是前苏联Davydov方法（Davydov approach），因为有助于整数拓展分数领域，有助于用数轴（number line）表征数概念兼容有理数、无理数、实数发展，并发展代数思想.报告也给了一个发展位置概念的教学实例.

ICMI STUDY 23主席意大利Mariolina教授主持了伦敦大学学院（University College London）心理学家Brian Butterworth教授的报告.报告题目是“弱的数概念研究：从脑科学到教育学”（Low numeracy: from Brain to Education）.报告从心理学角度从事数概念脑网络研究，以一个从幼儿园到小学学生的5年跟踪研究为例，指出人脑算术加工区域和对应的神经网络，而有很强的遗传成分，而弱数概念的大脑，往往是算术加工区域有损害和对应的神经网络异常，因此需要诊断和个别干预.

2.3专题论坛

大会分为3个专题论坛，分别为文化传统、教师教育、特殊教育3个论坛.

文化传统论坛：

ICMI主席意大利Ferdinando教授主持了文化传统论坛.共分为3个报告和讨论.

1. 殖民国家说写数以阿尔及利亚为例（阿尔吉利亚的Nadia Azrou）

2. 数轴作为西方算术教学工具The Number Line: A“Western” Teaching Aid（意大利的Maria G. BartoliniBussi）

3. 中国核心算术传统Chinese Core Tradition to Whole Number Arithmetic（中国Xuhua Sun）

教师教育论坛：

捷克Jarmila Novotná教授主持了教师教育论坛.共分为5个报告和讨论.

1. 训练美国教师使用定义建构数学证明（美国Sybilla Beckmann）

2. 泰国传统和现代的小学教学方法（泰国Maitree Inprasitha）

3. 新加坡小学数学课程：模型的方法（新加坡Berinderjeet Kaur）

4. 探索南非小学教师的数学和教学知识连接（南非Hamsa Venkat）

5. 目标、角色、和迁移：中国公开课方法（中国Xuhua Sun和Maria G. （Mariolina） Bartolini Bussi）

特殊教育论坛：

比利时鲁汶大学的Lieven Verschaffel教授主持了特殊教育论坛.共分为4个报告和讨论.

1. 弱的算术能力是因为起始阶段的小学课堂教学吗？（意大利的Anna Baccaglini-Frank）

2. 弱的算术能力是因为数学关系缺失还是因为空间能力缺失？（澳大利亚的Joanne Mulligan）

3. 应该了解弱算术能力的学生能知道什么而不是他们不知道的内容（荷兰Marja Van den Heuvel）

4. 基于模型概念的问题解决：一个整合建构主义教学法和策略研究的教学方法（美国Yan Ping Xin）

2.45个专题工作组

1. 整数算术的内容和理性分为以下14篇论文报告. Azrou， N. Spoken and Written Arithmetic in Post-Colonial Country: The Case of Algeria.

Chambris， C. Mathematical Basis for Place Value Throughout One Century of Teaching in France.

Changsri， N. First Grade Students’ Mathematical Ideas of Addition in the Context of Lesson Study and Open Approach.

Cooper， J. Combining Mathematical and Educational Perspectives in Professional Development.

Dorier， J-L. Key Issues for Teaching Numbers Within Brousseau’s Theory of Didactical Situations.

Ejersbo， L.， & Misfeldt， M. The Relationship between Number Names and Number Concepts.

González， S.， & Caraballo， J. Native American Cultures Tradition to Whole Number Arithmetic.

Houdement， C.， & Tempier， F. Teaching Numeration Units: Why， How and Limits.

Howe， R. The Most Important Thing for Your Child to Learn about Arithmetic.

McGarvey， L.， & McFeetors， J. Reframing Perceptions of Arithmetic Learning: A Canadian Perspective.

Sayers， J.， & Andrews， P. Foundational Number Sense: The Basis of Whole Number Arithmetic Competence.

Siu， M.K. Pedagogical Lessons from Tongwen Suanzhi（同文算指）- transmission of Busan（笔算written calculation）in China.

Sun， X. Chinese Core Tradition to Whole Number Arithmetic.

Thanheiser， E. Leveraging Historical Number Systems to Build an Understanding of Base 10.

Zou， D. Whole Number in Ancient Chinese Civilisation: A Survey Based on the System of Counting-Units and the Expressions.

2. 整数算术的学习、思维和发展

分为以下10篇论文报告.

Baccaglini-Frank， A. Preventing Low Achievement in Arithmetic through the Didactical Materials of the Percontare Project.

Elia， I.， & van den Heuvel-Panhuizen， M. Mapping Kindergartners’ Number Competence.

Gould， P. Recalling a Number Line to Identify Numerals.

He， S. How Do Chinese Students Solve Addition/Subtraction Problems: A Review of Cognitive Strategy.

Ma， Y.， Xie， S.， & Wang， Y. Analysis of Students’ Systematic Errors and Teaching Strategies for 3-Digit Multiplication.

Milinković， J. Counting Strategies and System of Natural Number Representations in Young Children.

Mulligan， J.， & Woolcott， G. What Lies Beneath？ Conceptual Connectivity Underlying Whole Number Arithmetic.

Nesher， P.， & Shaul， S. On the Semantics and Syntax of‘+’And ‘=’ Signs.

Obersteiner， A.， Moll， G.， Reiss， K.， & Pant， H. A. Whole Number Arithmetic - Competency Models and Individual Development.

Roberts. N. Interpreting Children’s Representations of Whole Number Additive Relations in the Early Grades.

Sinclair， N.， & Coles， A. ‘A Trillion Is after One Hundred’: Early Number and the Development of Symbolic Awareness.

Verschaffel， L. Torbeyns， J.， Peters， G.， De Smedt， B.， & Ghesquière， P. Analyzing Subtraction-by-Addition in the Number Domain 20-100 by Verbal Protocol vs Reaction Time Data.

Yang， D-C. Performance of Fourth Graders in Judging Reasonableness of Computational Results for Whole Numbers.

3. 影响整数算术学习的诸多要素

分为以下13篇论文报告.

Ball， D. L.， & Bass， H. Helping Children Learn to Persevere with Challenging Mathematics.

Bartolini-Bussi， M. G. The Number Line: A Western Teaching Aid.

Hodgson， B. R.， & Lajoie， C. The Preparation of Teachers in Arithmetic: A Mathematical and Didactical Approach.

Inprasitha， M. An Open Approach Incorporating Lesson Study: An Innovation for Teaching Whole Number Arithmetic.

Ladel， S.， & Kortencamp. U. Development of Conceptual Understanding of Place Value.

Mercier， A.， & Quilio， S. The Efficiency of Primary Level Mathematics Teaching in French Speaking Countries: A Synthesis.

Ni， Y. How the Chinese Methods Produce Arithmetic Proficiency in Children.

Peter-Koop， A.， Kollhoff， S.， Gervasoni， A.， & Parish， L. Comparing the Development of Australian and German Children’s Whole Number Knowledge.

Pimm， D. The Ordinal and the Fractional: Some Remarks on a Trans-Linguistic Study.

Rottmann， T.， & Peter-Koop， A. Difficulties with Whole Number Learning and Respective Teaching Strategies.

Soury-Lavergne， S.， & Maschietto， M. Number System and Computation with A Duo of Artefacts: The Pascaline and the E-Pascaline.

van den Heuvel-Panhuizen， M.， Bakker M. M.， & Robitzsch， A. Learning Multiplication Reasoning by Playing Computer Games.

Young-Loveridge， J.， & Bicknell， B. Using Multiplication and Division Contexts to Build Place-Value Understanding.

4. 整数算术的评估和教学

分为以下15篇论文报告.

Alafaleq， M.， Mailizar， M.， Wang， L.， & Fan， L. How Equality and Inequality of Whole Numbers Are Introduced in China， Indonesia and Saudi Arabia Primary Mathematics Textbooks.

Askew， M. Seeing through Place Value: An Example of Connectionist Teaching.

Barry， A.， Novotná， J.， & Sarrazy， B. Experience and Didactical Knowledge - the Case of Didactical Variability in Solving Problems.

Brombacher， A. National Intervention Research Activity for Early Grade Mathematics in Jordan.

Cao， Y.， Li， X.， & Zuo， H. Characteristics of Multiplication Teaching of Whole Numbers in China: The Application of The Nine Times Table.

Ekdahl， A-L.， & Runesson， U. Teachers’ Responses to Incorrect Answers on Missing Number Problems in South Africa.

Gervasoni， A.， & Parish， L. Insights and Implications about the Whole Number Knowledge of Grade 1 to Grade 4 Children.

Kaur， B. The Model Method - A Tool for Representing and Visualising Relationships.

Lin， P-J. Teaching the Structure of Standard Algorithm of Multiplication with 2-Digit Multipliers Via Conjecturing.

Pearn， C. Same Year， Same School， Same Curriculum: Different Mathematics Results.

Sensevy， G.， Quilio， S.， & Mercier， A. Arithmetic andComprehension at Primary School.

Wong， I. N.， Jiang， C.， Cheung， K-C.， & Sun， X. Primary Mathematics Education in Macau: Fifteen Years of Experiences after 1999 Handover from Portugal to Mainland China.

Zhang， Q-P.， Cheung， K-C.， & Cheung， K-F. An Analysis of Two-Digit Numbers Subtraction in Hong Kong Primary Mathematics Textbooks.

Zhao， X.， Van den Heuvel-Panhuizen， & M.， Veldhuis， M. Classroom Assessment Techniques to Assess Chinese Students’Sense of Division.

5. 整数算术的数学衔接

分为以下12篇论文报告.

Baldin， Y.， Mandarino， M.C.， Mattos， F.R.， & Guimarães，L.C. A Brazilian Project for Teachers of Primary Education: Case of Whole Numbers.

Beckmann， S.， Izsák， A.， & Ölmert， I.B. From Multiplication to Proportional Relationships.

Chen， L.， van Dooren， J.， & Verschaffel， L. Effect of Learning Context on Students’ Understanding of the Multiplication and Division Rule for Rational Numbers.

Dole， S.， Hilton， A.， Hilton， G.， & Goos， M. Proportional Reasoning: An Elusive Connector of School Mathematics Curriculum.

Eraky， A.， & Guberman， R. Generalisation Ability of 5th -6th Graders for Numerical and Visual-Pictorial Patterns.

Ferrara， F.， & Ng， O-L. A materialist Conception of Early Algebraic Thinking.

Larsson， K.， & Pettersson， K. Discerning Multiplicative and Additive Reasoning in Co-Variation Problems.

Mellone， M.， & Ramploud， A. Additive Structure: An Educational Experience of Cultural Transposition.

Venenciano， L.， Slovin， H.， & Zenigami， F. Learning Place Value through a Measurement Context.

Venkat， H. Representational Approaches to Primary Teacher Development in South Africa.

Xin， Y-P. Conceptual Model-Based Problem Solving.

Zhang， J.， Meng， Y.， Hu， B.， Cheung， S.K.， Yang， N.， & Jiang， C. The Role of Early Language Abilities on Math Skills among Chinese Children.

2.5华人论坛

会议期间还为澳门教师举办了4场华人论坛：

1. 香港大学萧文强教授，名誉大学院士，讲座题目：教学相长——数学教师的成长及修养.

2. 香港浸会大学梁玉麟副教授组织了GeoGebra工作坊——在动态虚拟环境中的数学教学.

3. 新竹教育大学（中国台湾）林碧珍教授，做了题为分数教材与教学的盲点”报告.

4. 美国卡内基教育发展基金会马立平教授，做了“从家庭作坊到学校课堂——算术‘华丽转身’的历史瞬间”讲座.

3　参观与交流

参观与交流分为教学观摩、学术参观、欢迎晚宴和闭幕式.

数学教学现场观摩课

会议还安排了澳门濠江中学附属小学的现场观摩课、澳门濠江附属英才学校（使用分合概念引入进位加法，使用分合概念引入退位减法）教学展示.此外，澳门濠江中学附属小学介绍了中国特色的数学科组教研活动.教学观摩由澳门大学孙旭花和张娟主持.

参观澳门利氏学院

澳门利氏学院院长万德化介绍利氏学院中心的工作和播放了《徐光启》电影片段.香港大学萧文强做了“同文算指”（利玛窦和李子藻所翻译笔算算法）的教育意义（第一次把欧洲16世纪的笔算引入中国文化圈，和对于中国算术教育文化）的报告.

欢迎晚宴

6月3日晚上在澳门旅游塔举行隆重的欢迎晚宴，澳门大学教育学院院长范息涛教授致辞欢迎各位学者的到来.ICMI秘书Abraham教授和ICMI STUDY 23主席孙旭花博士分別致辞.一曲数学家与数学的舞蹈把欢迎晚宴推向艺术高潮.全部与会人员举杯庆祝，晚宴在欢快气氛中进行.

闭幕式

6月7日，闭幕式由Mariolina教授主持，5个工作组分别做了总结报告，ICMI主席Ferdinando教授代表国际数学教育委员会作了大会总结，会议对澳门大学等举办方以及为会议提供服务的教师和研究生志愿者表示感谢.最后全部参会人员与澳门大学孔子铜像合影留念，圆满结束会议.

在会议开幕之前，于澳门大学还召开了ICMI执委会会议，会议决定了2020年7月在中国召开第14届国际数学教育大会.对于中国数学教育而言，这是非常振奋人心的消息.

4　会议报导

下列期刊和会议分別通报了这个研究会议.

1. 法国数学教育学会CFEM以及Copirelem， Besancon FR会议（Bulletin de liaison n°29， 1 juin 2015）

2. 瑞士杂志Einsegnement Mathematique

3. 欧洲数学会Newsletter of the European Mathematical Society

4. 国际数学教育心理学会PME 2015

5. 国际小学数学教学论坛Symposium on Elementary Maths Teaching （SEMT 2015）

6. 中国《数学教育学报》

7. 国际数学教育学会ICMI网站

5　会议意义

（1）促进澳门教育和研究的国际化.历史上，400年前利玛窦来到澳门，利玛窦和徐光启翻译了《几何原本》，第一次把西方数学引入中国数学教育系统，在中国数学教学历史上，写下东西方文化交流辉煌的一笔，澳门也成了东西方文化交流第一站，在数学教育历史上扮演了重要角色.最近，澳门PISA数学成绩由2009年数学第十五位升为2012年PISA数学第六位，澳门基础教育迅速腾飞也无疑引起国际关注，这次专题会议也包含部分澳门课堂观课活动，观课活动无疑提供向世界展示澳门教育机会，推动世界了解澳门，是推动澳门走向世界有力的窗口，促进澳门教育的国际化.

（2）为促进澳门教育素质的提升提供机会.会议除了最新研究成果大会报告、专题报告，也会为澳门幼儿和小学老师开设高水平华人课堂经验分享专场，这些最新研究成果，经验分享工作坊，无疑为澳门教师了解数学教育的国际动态提供机遇，促进澳门教育素质的提升.

（3）提升澳门基础教育在国际社会地位和澳门大学的国际知名度.通过这次会议，无疑对澳门基础教育在国际社会地位和澳门大学在国际上知名度的提升有极大帮助，也将进一步促进澳门基础教育的自信并提升澳门大学的学术地位.

（4）推动中国走向世界数学教育的窗口.近30年来，华人初等数学教育在TIMISS，PISA大型国际教育比较项目表现突出，引起教育界、学术界、各国政要的普遍关注，这次专题会议，无疑对世界了解中国，推动中国走向世界数学教育有着显著的作用.这次专题会议无疑为中国申办2020年ICME14申请顺利通过奠定基础.使中国和中国澳门小学数学教育工作者走向世界高层次交流的平台，对拓宽教学视野，提升教育水平，具有深远的现实意义.

［责任编校：周学智］

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1004-9894（2015）06-0092-05

2015-10-16