基于松弛域模型的电容器无功补偿优化配置

罗庆跃 刘白杨 孙柳青 肖相纯 罗 婷

(1.邵阳学院 邵阳 422000 2.国网湖南省电力公司邵阳供电分公司 邵阳 422000 3.怀化水利电力勘测设计研究院 怀化 418000)



基于松弛域模型的电容器无功补偿优化配置

罗庆跃1刘白杨1孙柳青2肖相纯3罗 婷1

(1.邵阳学院 邵阳 422000 2.国网湖南省电力公司邵阳供电分公司 邵阳 422000 3.怀化水利电力勘测设计研究院 怀化 418000)

针对电容器补偿容量和补偿位置同时进行优化的典型组合优化问题，首次提出松弛域模型，并将该模型与粒子群优化算法结合得到新型粒子群优化算法。该算法由松弛域模型动态调整搜索方向和搜索范围，不断更新松弛域范围内的粒子位置，从而使整个粒子群不断向最优位置移动，最终达到电容器补偿容量和补偿位置优化的目的。通过IEEE14、IEEE30标准节点测试系统进行测试，并与二进制粒子群优化算法进行对比分析，该算法收敛速度更快、结果更优，验证了基于松弛域模型的电容器补偿容量和补偿位置优化方法的可行性和有效性。

松弛域模型 补偿容量和补偿位置优化 粒子群优化算法 二进制粒子群优化算法

0 引言

配电网无功优化包括无功补偿装置的补偿容量和补偿位置、变压器分接头、机组励磁等方面的优化，既要优化连续变量又要优化离散变量，属于组合优化问题范畴。国内外众多专家学者针对无功优化问题做了大量的研究工作，包括优化算法的性能比较及改进、具体问题的无功优化、优化对象的数学处理等方面，成果丰硕[1-19]。但目前针对电容器补偿容量和补偿位置的组合优化问题研究还太少。

粒子群优化算法(Particle Swarm Optimization，PSO)是一种启发式群智能优化算法，具有不需要求解微分方程、编程容易实现、算法修改参数少等优点，因而在求解连续变量的优化问题上得到了广泛应用，但无法直接求解含离散变量的组合优化问题，PSO必须进行改进才可以求解组合优化问题[20，21]。二进制粒子群(Binary Particle Swarm Optimization，BPSO)算法是以粒子速度值依概率对粒子位置进行调整，保证粒子位置为二进制数值[22-23]，能够解决含离散变量的组合优化问题，因此BPSO可以求解配电网无功优化问题中的电容器补偿容量和补偿位置优化问题[24]。

与BPSO算法不同，本文首次提出松弛域模型，将该模型与PSO算法结合，得到基于松弛域模型的新型粒子群优化(Slack Region Particle Swarm Optimization，SRPSO)算法，它是根据松弛域模型，动态调整搜索方向和范围，不断更新松弛域范围内的粒子位置，从而使整个粒子群不断向最优位置移动，最终实现电容器补偿容量和补偿位置组合优化的目的。通过IEEE14和IEEE30标准节点仿真测试表明，其优化效果比BPSO算法好，尤其在解决含离散变量的组合优化问题方面，应用前景广阔。

1 松弛域模型原理

引入自然对数函数见式(1)，保证粒子优化前期充分地进行全局搜索，后期提高搜索准确度。

y=ln(M-t)t=1，2，…，M

(1)

式中：M为最大优化迭代次数；t为当前迭代次数；y为对应函数值。

对y进行归一化处理为

(2)

式中：y*为归一化函数值；ymax为自变量y的最大值；ymin为自变量y的最小值。

确定松弛半径δ即候选补偿位置边界值为

δ=「ky*⎤=min{n∈Z|ky*≤n}

(3)

式中k为初始候选补偿位置。

建立离散型均匀分布函数为

(4)

根据离散型随机变量X一次事件发生时的取值，确定补偿位置R为

Rt+1=Rt+X

(5)

式中：Rt为迭代次数为t时的补偿位置；Rt+1为t+1时的补偿位置。

松弛半径δ是离散型整数集合，范围随迭代次数的增加而非线性减小，且有

(6)

式中：Rbest为最优补偿位置；ε为任意实数，ε>0。由式(6)可知，补偿位置依概率收敛于最优补偿位置。

当迭代次数为t时，补偿位置Rt和候选补偿位置最大值Rmax构成了松弛域模型Dt

Dt∈{Rt，Rmax}

(7)

从而有

(8)

式中：Dbest为最优补偿位置集合；ε为任意实数，ε>0。

由式(8)可知，松弛域是随迭代次数的增加依概率动态收敛于最优补偿位置集合。松弛域是由包含最优补偿位置在内的所有候选补偿位置构成。

2 PSO算法及其改进

PSO是群智能启发式优化算法，数学模型来源于对鸟类觅食行为的研究。模型中位置矢量即为目标函数的解，速度矢量不断对位置矢量进行修正，使位置矢量不断向最优位置矢量移动，如式(9)、式(10)所示。

vt+1,id=ωvt,id+c1rand()(pt,id-xt,id)+

c2rand()(pt,gd-xt,id)

(9)

xt+1,id=xt,id+vt+1,id

1≤i≤m，1≤d≤D

(10)

式中：x为粒子群位置矢量；v为粒子群速度矢量；ω为惯性权重；c1和c2为学习因子；rand()为随机函数；pt，id为个体目前最优位置；pt，gd为群体目前最优位置；m为粒子群规模；D为粒子维数；t为当前迭代次数。

PSO算法模型具有参数少、不用求微分、对初值不敏感、对目标函数不敏感等优点，但是PSO算法无法求解组合优化问题，因此对PSO算法进行改进得到BPSO算法。

BPSO算法的位置矢量的元素均由二进制数组成，速度矢量更新公式与PSO算法相同，见式(9)，速度矢量对位置矢量的修正见式(11)、式(12)。

(11)

(12)

式中：1≤i≤m；1≤d≤D。

BPSO算法能够有效地对组合优化问题进行求解，在一些实际问题中得到广泛应用，如在电容器补偿容量和补偿位置优化问题上得到了应用。

vt+1,ij=

(13)

(14)

式中：j为补偿位置；Dt为松弛域。

SRPSO算法能够有效解决组合优化问题，实现对电容器补偿容量和补偿位置的优化。

3 仿真分析

本文以IEEE14和IEEE30标准节点系统为研究对象进行仿真分析，以电网有功损耗最小，保证电压合格率，补偿位置最优，建立目标函数

(15)

等式约束条件为

(16)

另外节点电压幅值不等式约束条件在目标函数中进行了设置，补偿容量不等式约束条件为

Qci≥0

(17)

式中i为补偿位置。

营业税改增值税为酒店企业财务管理工作提供了新的机遇，在一定程度上降低了企业税负，减少了不必要的成本支出。酒店企业要在营改增背景下，调整企业财务管理工作和税收制度等。该过程中涉及到的实施方法有细分收入、获取进项税抵扣，以降低成本、合同及发票管理和运营架构重塑等相关内容，以此为背景，提高酒店财务管理工作质量和效率。

潮流计算采用Newton-Raphson法，种群规模取30，学习因子均取2，惯性权重取0.5，迭代次数取50。

BPSO算法流程图和SRPSO算法流程图分别如图1、图2所示。

图1 BPSO算法流程图Fig.1 BPSO algorithm flow chart

图2 SRPSO算法流程图Fig.2 SRPSO algorithm flow chart

由图2可知，SRPSO算法优化电容器补偿容量和补偿位置的具体步骤如下：

1)读取系统网络拓扑结构和线路与设备参数。

2)根据式(7)初始化自适应域模型，并初始化粒子群。

3)更新自适应域。

4)根据式(11)和式(12)更新种群。

5)根据种群当前位置获得当前补偿位置和补偿容量，进行潮流计算。

6)计算结果如果不收敛，则返回第4)步。

7)将潮流计算结果代入式(15)计算目标函数值并确定当前个体最优补偿位置和补偿容量，确定当前全局最优补偿位置和补偿容量。

8)如果没有达到预定迭代次数，则返回第3)步。

9)确定最优补偿位置和最优补偿容量，完成电容器补偿容量和补偿位置优化。

SRPSO和BPSO对IEEE14、IEEE30标准系统优化过程分别如图3、图4所示。

图3 IEEE14系统优化过程Fig.3 IEEE14 system optimization process

图4 IEEE30系统优化过程Fig.4 IEEE30 system optimization process

从优化过程可看出，对IEEE14、IEEE30标准系统进行优化，SRPSO均有优化效率高、收敛速度快的特点，与BPSO算法相比，SRPSO优化性能良好。SRPSO和BPSO优化结果见表1、表2。

从表1可看出，经SRPSO优化后，IEEE14节点标准系统6个节点进行了无功补偿，补偿总容量为72 000 kvar，目标函数值为68.51万元；经BPSO优化后，IEEE14节点标准系统5个节点进行了无功补偿，补偿容量为120 000 kvar，目标函数值为68.65万元。从表2可看出，经SRPSO优化后，IEEE30节点标准系统11个节点进行了无功补偿，补偿总容量为143 250 kvar，目标函数值为355.26万元；经BPSO优化后，IEEE30节点标准系统5个节点进行了无功补偿，补偿容量为129 000 kvar，目标函数值为436.01万元。从优化过程和优化结果可看出，SRPSO优化效果比BPSO优化效果好。

表1 IEEE14系统优化结果

表2 IEEE30系统优化结果

4 结论

本文首次提出松弛域模型，将该模型与PSO算法相结合得到SRPSO算法，用以解决电容器无功补偿优化配置这一组合优化问题，实现对电容器补偿位置和补偿容量组合优化。最后对IEEE14、IEEE30节点系统进行算例测试，测试过程和测试结果表明SRPSO优化效果比BPSO算法好，尤其在解决含离散变量的组合优化问题方面，应用前景广阔。

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Optimal Capacitor Reactive Power Compensation Method Based on Slack Region Model

LuoQingyue1LiuBaiyang1SunLiuqing2XiaoXiangchun3LuoTing1

(1.Shaoyang College Shaoyang 422000 China 2.State Grid Shaoyang Power Supply Branch Company Shaoyang 422000 China 3.Huaihua Design Institute of Water Conservancy and Electric Power Huaihua 418000 China)

Optimal capacitor capacity and location is an combinatorial optimization problem.This paper proposes the slack region model and combines it with the particle swarm optimization to realize the slack region particle swarm optimization (SRPSO) algorithm.This new algorithm utilizes the slack region model to adjust the search velocity and search range in order to update particles’ positions within the slack region so that the particle swarm can move toward the optimal position.The proposed method has been applied to IEEE14 and IEEE30 bus test system.Comparing to the results gained by the binary particle swarm optimization (BPSO) algorithm，the suggested one shows faster convergence rate and better results.The simulation results show the feasibility and effectiveness of the SRPSO for the capacitor capacity and location problem.

Slack region model，optimal capacitor size and placement，particle swarm optimization，binary particle swarm optimization

2014-12-28 改稿日期2015-05-07

TM532.3

罗庆跃 男，1961年生，硕士，教授，硕士生导师，研究方向为电力系统运行与控制。

刘白杨 男，1987年生，硕士，助教，研究方向为电力系统无功优化。(通信作者)