电气化铁路低频振荡研究综述

王 晖 吴命利

(北京交通大学电气工程学院 北京 100044)



电气化铁路低频振荡研究综述

王 晖 吴命利

(北京交通大学电气工程学院 北京 100044)

电气化铁路牵引供电系统中的低频振荡现象是随着我国新型交直交传动动车组与电力机车的大量投运而产生的新问题。参考国内外文献总结定义了两种类型的牵引网低频振荡，分别阐述了其特征。根据对国内低频振荡案例现场测试数据的分析，介绍了一种基于单相dq分解的检测手段。归纳了现有的对低频振荡的3种分析方法：时域仿真法、特征值法、频域分析法，比较了各自的优缺点。鉴于该现象是车网系统的匹配问题，从车与网两个角度总结了其抑制方法，并展望了今后的研究方向。

电气化铁路 低频振荡 时域仿真 特征值分析 频域分析

0 引言

近年来，随着我国新型交直交传动CRH系列动车组与HXD系列电力机车(以下统一简称机车)的大量投运，在很多地点都发生过牵引网电压的低频振荡现象。这种现象通常发生在机车静置升弓整备的时刻，当振荡幅度较大时会触发机车网侧整流器保护逻辑动作，造成牵引封锁，使得机车失去牵引能力而无法正常开出。尽管机车生产商结合事故案例对引发低频振荡的一些机车改进了网侧整流器的控制，在一定程度上减轻甚至消除了低频振荡，但是这种改进并不能确保避免低频振荡的发生。通过对低频振荡案例总结，可以得出：多辆同型号机车集中处于长供电区段末端(弱电源)升弓整备时容易发生低频振荡。随着越来越多的交直交机车投运，若不从根本上弄清低频振荡发生机理，并采取针对性技术措施，低频振荡现象再度出现的概率也会增加。除了机车无法正常开出导致的晚点，国外的研究更指出机车有在行驶状态下发生低频振荡的可能，线路上行驶的机车一旦突然失去牵引力将可能导致严重后果。所以对牵引网低频振荡进行系统研究，通过建立数学模型解释其机理，并提出抑制方法非常必要。

1 牵引网低频振荡现象

1.1 Ⅰ型牵引网低频振荡

从已有的文献看，牵引网低频振荡现象早在1996年曾于挪威发生过。由于挪威的干线电气化铁路供电频率(16.67 Hz)与公用电网的频率(50 Hz)不同，牵引变电所采用了旋转变频机组或静止变流器进行供电制式的转换[1]。文献[2]报导了当El18型交直交机车投入运行时，引发了采用旋转变频机组牵引变电所的频率为1.6 Hz的振荡。通过对旋转变频机组机电特性的研究发现，存在约为1.6 Hz的特征振荡频率，而交直交机车作为旋转变频机组的负荷又进一步减小了这个特征振荡频率的阻尼，使得机组转子运动角频率出现1.6 Hz的振荡，从而进一步形成牵引网电压、网流等多个电气量的同步低频振荡[2]。由于挪威、瑞典、德国、美国、奥地利、瑞士等国的部分电气化铁路使用旋转变频机组供电，所以在这些国家都发生过牵引网低频振荡现象，文献[2]总结了部分案例，如表1所示，其中f0是牵引网基波频率，fl为振荡频率。这些案例的振荡频率处在1.2～1.9 Hz，且都与旋转变频机组的机电特性紧密相关，本文定义这种类型的牵引网低频振荡为Ⅰ型牵引网低频振荡。

表1 Ⅰ型牵引网低频振荡案例

1.2 Ⅱ型牵引网低频振荡

2008年1月我国电气化铁路首例牵引网低频振荡现象发生在大秦线(大同—秦皇岛)湖东机务段。机务段里的多台HXD1型电力机车同时升弓受电，诱发了牵引网电压3～4 Hz的低频振荡，并多次造成机车变流器牵引封锁，无法正常开出[5，6]。之后在其他地点，不同型号的机车也发生过类似的低频振荡，只是振荡频率不尽相同，如表2所示。由于我国牵引网供电频率与公用电网一致，牵引变电所无需使用变频机组进行供电频率转换，而是直接使用变压器供电，在机车与牵引网组成的“车网系统”中并不存在由旋转变频机组机电特性决定的特征频率，这种低频振荡的产生机理必然与Ⅰ型低频振荡不同，故本文定义这种类型的牵引网低频振荡为Ⅱ型。Ⅰ型牵引网低频振荡实质是涉及电动机转子运动的机电振荡，而Ⅱ型牵引网低频振荡则是一种纯电气过程。最近几年，这种Ⅱ型牵引网低频振荡也在国外不同供电制式的电气化铁路中时有发生，振荡频率通常在3～7 Hz，如表3所示。

表2 国内Ⅱ型牵引网低频振荡案例

表3 国外Ⅱ型牵引网低频振荡案例

1.3 牵引网低频振荡现象的电气特征与检测方法

除振荡频率的范围略有不同及Ⅰ型低频振荡涉及旋转变频机组内部的电气量外，Ⅰ型和Ⅱ型低频振荡在电气特征上无本质差别，网压幅值、网流幅值、机车牵引变流器直流环节电压等电气量以及机车控制器中的锁相环输出的同步频率、同步坐标系(采用dq坐标系控制的车型，如CRH5)的d轴、q轴电压电流等变量以fl为频率同步振荡。

通过对表2国内Ⅱ型低频振荡案例中大量实测数据的分析，可以发现牵引网低频振荡在实际中可以分为3种形态：①振荡产生后，振荡的幅值慢慢变小，最后回到原始稳定状态，如图1所示；②当振幅达到一定大小时，只要外界条件和车内工况不改变，振荡一直保持，如图2所示；③振荡幅值逐渐增大，一直到网侧整流器保护逻辑动作使其闭锁，如图3所示。图1～图3为表2中案例3的CRH5动车组实测所得。

图1 网压、网流衰减振荡Fig.1 The damping oscillation of line voltage and vehicle current

图2 网压、网流稳定振荡Fig.2 The steady oscillation of line voltage and vehicle current

图3 网压、网流增幅振荡Fig.3 The enlarging oscillation of line voltage and vehicle current

图4 网压d轴分量及直流环节电压稳态振荡波形Fig.4 The steady oscillation waveforms of d-axis component of line voltage and DC voltage

对图1～图3的频谱分析显示，网压与网流波形除去基波外并没有明显的以fl为频率的低频分量，而是包含频率为f0±fl的边带谐波分量。图4为图2网压波形dq分解后的d轴分量ed及同一时刻机车牵引变流器直流环节电压vdc的瞬时波形，由图4可知，vdc可以很好地反映低频振荡的情况。但在实际应用中，机车直流环节电压并不容易监测，而在牵引变电所更无法测量。实际上，在某些机车(如CRH5动车组)的网侧整流器控制中，就使用dq轴控制策略[14-18]，其控制器内部已通过单相dq分解获得了网压d轴分量数据。在低频振荡时，网压d轴分量的波形与网压瞬时波形的包络线重合，两者与vdc均以5 Hz的频率同步振荡。所以若参考三相电网低频振荡识别方法[19-21]，可以利用网压d轴分量，使用改进PRONY算法对牵引网低频振荡进行检测和振荡模式(振幅、频率和阻尼等)识别。

2 牵引网低频振荡的分析方法

尽管牵引网低频振荡早在1996年就曾出现，但对其建模仿真、机理分析的研究还不是很充分。目前已有的分析方法可以分为：时域仿真法、特征值法与频域分析法3类。

2.1 时域仿真法

Stefan Menth等与Hana Yohannes Assefa等分别利用Matlab/Simulink和PSCAD软件中自身模块化工具搭建了机车与牵引网模型，进行了仿真[13，22]。Steinar Danielsen等针对I型牵引网低频振荡，在Simpow仿真环境中，用软件支持的“动态仿真语言(Dynamic Simulation Language，DSL)”建立机车模型，进行车网联合仿真[2]。Carsten Heising等首先用微分方程描述牵引网和机车的模型，其中机车变流器开关器件的状态用Petri Nets的基本思想描述其离散化模型，然后用Bulirsch-Stoer算法求出微分方程数值解，整个程序用C++语言编写，仿真不同供电制式下的牵引网低频振荡[23]。

通过仿真可以得出：①观察发生低频振荡时车网系统各部分变量的实时变化，有助于更好地理解低频振荡现象；②确定车网系统的稳定极限，包括单个供电区段的最长长度与最多容纳机车数[24]；③验证改进的网侧整流器控制器软件等抑制牵引网低频振荡方法是否有效[25，26]。尽管时域仿真是研究低频振荡的有效手段，但它存在如下缺点：①无法阐明低频振荡的机理；②由于机车模型涉及控制器与PWM调制等模块，多车系统的仿真尤其是模块化搭建模型将非常耗时。大部分已公开的文献中，由于机车变流器的详细控制策略对外保密，通常没有详述机车模型就直接给出了仿真结果，很难指导后续研究。

2.2 特征值法

如图4所示，在稳定低频振荡时，车网系统中主要电压量的波动量通常在其稳态值10%以内，因此可以将其归为小扰动稳定性问题，使用线性化的方法进行分析。学者们对牵引网低频振荡机理的解释也可以参考电网低频振荡的研究经验进行分类[27]。

2.2.1 强迫振荡机理

Norwegian大学针对Ⅰ型低频振荡做了持续的研究，其中Steinar Danielsen等对旋转变频机组建立机电系统的简化二阶微分方程，得出了表示其欠阻尼振荡模式的特征值[28]

(1)

式中：D为旋转变频机组转子阻尼常数；H为总的惯性常数；KE′为转子暂态同步转矩系数；ω1为基波角频率。该振荡模式的实际振荡频率约为1.6Hz。而TrondTofftevaag等指出，当机车在湿滑轨道上行驶时，其黏着控制会使功率快速变化以增加轮轨摩擦力，如果这种功率变化频率与旋转变频机组的机电系统欠阻尼频率相近，车网系统就会在该频率附近产生低频振荡，这可以看作Ⅰ型低频振荡机理的一种解释[2]。

2.2.2 参数谐振机理

SteinarDanielsen也对机车的动态(包含主电路与控制器)建立了微分方程组，并通过SIMPOW软件进行线性分析，求解出了由机车自身的动态特性引起的中间直流电压的欠阻尼振荡模式[2]

(2)

式中：Kpv和Tiv为机车网侧整流器的直流环节电压控制器的PI控制参数；C为直流环节电容值。该模式的振荡频率为2～4 Hz。旋转变频机组与机车的欠阻尼振荡模式均不会单独引起低频振荡甚至失稳，但是两者振荡频率非常相近，组成的车网系统就可能出现临界阻尼甚至负阻尼的特征值，从而出现车网低频振荡以致系统失稳。这可以看做I型低频振荡的另一种解释[2]。

使用特征值法可以解释车网系统低频失稳的机理，能够较为准确地计算出系统的振荡模式，并且也可用于评估抑制低频振荡的方法是否有效。不过当系统条件出现较小变化时，整个系统的方程组需要重新计算，计算量比较大。另外由于该方法与下述的频域分析法都是在稳态点线性化的方法，网侧整流器中一些对低频振荡影响较大的非线性因素，例如整流器的PWM开关过程[22]，就很难像时域仿真法那样准确表达出来。

2.3 频域分析法

2.3.1 车网系统频域模型

基于等效阻抗/导纳的频域分析法较早应用于DC-DC变流器[29-31]，而后进一步发展到三相AC-DC/DC-AC变流器[32-35]与单相AC-DC/DC-AC变流器[36-38]。这种方法首先把各个电源和负载视为独立的“子系统”，然后对每个子系统根据其电路结构及变流器控制求出代表其在稳态运行点附近动态行为的小信号频域表达式。如果子系统的输入是电压，输出是电流，该频域表达式就是导纳，反之则是阻抗。然后将所有电源子系统集合为一个大的电源子系统，所有负载集合为一个大的负载子系统，可以得到如图5的一个典型的“源-负载”耦合系统。

图5 “源-负载”系统Fig.5 “Source-load” system

由图5可得

(3)

Hcl(s)为闭环传递函数的表达式，而“源-负载”系统在某稳态运行点附近的稳定性则可通过判断Hcl(s)的稳定性来预测[39]。MagnusJansson等首先在只考虑网侧变流器的电流环控制的情况下建立了机车的等效小信号阻抗模型，并用该模型解释了车网的高频间谐波谐振现象[40]。

SteinarDanielsen等在只考虑电压环控制的情况下建立了简化的机车(负载)导纳模型，并使用旋转变频机组的机电方程建立了源的阻抗模型，然后利用二者形成的“源-负载”系统来分析牵引网低频稳定性。他们的研究表明机车由于其恒功率特性(即网压升高网流下降，网压下降网流升高)而呈现“负阻抗”性质、旋转变频机组在特征频率附近呈现极值阻抗，二者共同作用造成Hcl(s)可能出现正极点，说明车网系统有低频失稳的风险[3]。该模型清晰地解释了增幅低频振荡产生原因，只是模型过于简化。

StefanMenth等首先提出将机车视为一个导纳矩阵Yload[13]，而非一个静止坐标系下简单的单个导纳Yload[3，40]。将机车的网压在稳态值附近的小信号波动视为输入，而网流信号的波动视为输出，机车输入的网压与输出的网流变量均为在dq坐标系下的两个分量，即

(4)

因此车网系统也可以在dq坐标系下形成类似图5的“源-负载”系统，不同的是系统变量均为含dq轴的二维矢量，而阻抗/导纳也变为阻抗/导纳矩阵。但是Stefan Menth等认为Yload无法解析计算，仅给出了一个通过试验获得Yload频域响应的方法。Stanislav Pika等继续用dq坐标系下的车网系统频域小信号建模方法，进一步指出该多输入多输出(Multiple Input Multiple Output，MIMO)系统需要采用线性控制理论来进行稳定性分析[41]。Julian Suarez等则明确提出了一个将静止坐标系下单相交流信号转换为dq坐标系下列矢量的方法[42]

(5)

式中：xd0与xq0为单相交流信号在dq轴上的稳态值，是直流量；Xd、Xq、θd和θq分别为dq轴上的低频振荡信号的幅值和相位。根据式(5)定义设计了获得实际机车导纳矩阵Yload频域响应的试验。王晖等的研究指出广泛应用于机车网侧整流器控制中的单相dq分解方法(延时1/4基波周期产生虚拟的β轴，再进行派克变换[17，18])产生的dq轴列矢量与使用式(5)定义的dq分解方法计算出的dq轴列矢量有较大误差，而该误差正是导致单相交流系统很难像三相交流系统那样在dq坐标系下建立解析模型的原因[43]。然而通过对低频振荡信号的分析发现，由于振荡频率较低(fl≤15%f0)，这个误差影响可通过线性化处理方法进行补偿，即可建立一个较准确的机车导纳矩阵解析模型。

2.3.2 欠阻尼机理

基于上文描述的机车导纳矩阵模型，车网系统的闭环传递矩阵将如式(3)，只是一维传递函数变为二维的传递矩阵

(6)

式中：I为单位矩阵；Zs为牵引网阻抗矩阵。

根据MIMO线性系统理论分析该传递函数矩阵，发现在其众多极点中，有一对极点非常靠近虚轴，对应的正是低频振荡的频率(系统特征频率)。由于实际车网系统存在持续扰动，网侧有其他机车运行干扰，机车侧有变流器PWM整流带来的高次谐波干扰，即使这些干扰并非低频振荡的频率，但是它们仍可能引起处于临界稳定的车网系统在特征频率附近稳定振荡甚至失稳，这可视为Ⅱ型牵引网低频振荡的“欠阻尼”机理[43]。

利用频域分析法可以更清晰地分析车网低频振荡的机理，并且可以使用一些形象直观的线性系统稳定性分析工具，例如伯德图、根轨迹等来探索机车网侧整流器控制器参数应如何调整来抑制低频振荡。此外由于使用子系统的概念来组建整个大系统模型，单个子系统改动时整个车网系统模型重建较为容易。

3 低频振荡抑制方法

由于牵引网低频振荡现象是车网系统的电气匹配问题，所以其抑制方法应分别从网与车两方面入手。

3.1 改善牵引网

根据前文所述，多辆机车共处“弱电源”下时，更容易产生低频振荡，为抑制低频振荡可以改善电源条件——减小牵引网阻抗。应用柔性交流输电装置来抑制低频振荡已在电网中得到广泛应用，如，使用晶闸管控制串联电容器(TSCS)可以灵活改变输电线阻抗[44]；利用并联静止无功补偿器(SVC)可以快速调节无功功率，维持电压的稳定[45，46]；采用将广域测量信号作为输入的静止同步串联补偿器(SSSC)提供附加阻尼控制[47]；应用统一潮流控制器(UPFC)进行潮流、电压控制等[48]，都达到了抑制低频振荡的效果。虽然目前并无文献开展应用这些技术对牵引网低频振荡进行抑制的研究，但是根据上述分析可以预期在牵引变电所增设适当的补偿或控制设备，通过减小等效电源阻抗和提供额外系统阻尼，能够起到对振荡的抑制作用。

3.2 改善机车控制

目前更多的抑制低频振荡的方法是从改善机车控制的方面入手。

3.2.1 修改网侧整流器控制参数

从频域分析法可知，改进机车网侧整流器的控制可以改变机车在低频域的动态特性，从而抑制低频振荡。韩智玲等通过机车直流电压的闭环传递函数提出减小直流电压PI控制器中的比例参数来降低低频振荡风险的方法[49]。王晖等根据提出的车网系统的频域模型，通过绘制主导极点随机车网侧整流器控制参数变化的趋势图，揭示了这些控制参数如何影响系统低频稳定性，进而给出通过修改控制器参数来抑制Ⅱ型低频振荡的技术路线[43]。

Steinar Danielsen等使用“参加因子(participant factor)”的概念来评判网侧整流器各控制参数对低频振荡特征模式的影响大小[50]，并利用特征值曲线指导如何在不改变控制器结构的前提下仅通过改变某控制参数来提高车网系统低频稳定性[51]。

此外，Hana Yohannes Assefa通过仿真研究提出可以使用修改网侧整流器中的IGBT的死区时间的方法抑制低频振荡[22]。

3.2.2 增加功率振荡抑制环节

在电网中通常会配置电力系统稳定器(PSS)来抑制低频振荡[52]。在牵引供电系统中，一般将对牵引变电所供电的高压电网视为戴维南理想电源，不会涉及发电机的动态。但是机车作为车网系统较易灵活调整的一方，可以考虑增加类似装置。Steinar Danielsen参考PSS的结构，提出在机车网侧整流器控制中使用功率振荡抑制模块(Power Oscillation Damping，POD)来抑制低频振荡的方法[2]。POD的原理是使机车给定功率的变化趋势与网压的变化趋势一致，避免机车出现图2与图3中网流与网压反相位的情况。这种POD的方法由于需要动态微调机车给定功率，所以比较而言更适用于Ⅰ型低频振荡。

参考Steinar Danielsen等设计POD的思路，王晖等进一步设计了一种适合国内Ⅱ型低频振荡的POD控制器，其原理是当网压升高(机车负载电流呈容性)时，在网流给定值中加入适当感性分量，反之，则在网流给定值中加入适当容性分量，从而起到相位补偿效果，减少网压的振荡[43，53]。利用Simulink对车网系统的时域仿真验证了这种POD控制器能在不改变原网侧整流器控制参数的前提下有效地抑制Ⅱ型低频振荡。

3.2.3 修改网侧整流器控制结构

Carsten Heising提出一个将网侧整流器的网流与直流环节电压两个主要状态变量作为一个状态列矢量同时控制的“多变量控制法”[54]，并通过仿真对比验证了该控制方法较传统的内外环控制更难引起低频振荡[55]。

通过以上分析可以看出，Ⅰ型和Ⅱ型的牵引网低频振荡都可以通过改善机车控制来抑制。这类方法较之改善牵引网的方法更为方便与经济。

4 结论

随着我国电气化铁路总里程的不断增加，铁路运量需求尤其是高速铁路运量需求的不断增长，必将有越来越多不同型号的交直交传动的电力机车与动车组投入运营，而随之将带来产生低频振荡的风险。尽管铁路运营部门与机车生产商都对这种问题采取了应对措施，如灵活调度车辆、修改机车网侧整流器控制软件等，并取得了一定效果，但仍然不能完全杜绝这种现象的发生。我国的牵引网低频振荡问题的研究尚在起步阶段，今后的研究工作应该集中在以下几个方面：①结合实际案例，针对不同交直交机车和电源条件，建立车网系统耦合模型，解释低频振荡的机理；②根据车网模型与机车运行计划预测某电气化区段内产生低频振荡的风险；③研究改进机车网侧整流器控制方法；④设计低频振荡的实时检测识别方法，通过车上或地面装置的实时控制抑制低频振荡。

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Review of Low-Frequency Oscillation in Electric Railways

WangHuiWuMingli

(School of Electrical Engineering Beijing Jiaotong University Beijing 100044 China)

Recently，there are several reports on the low-frequency oscillation phenomena in the traction power supply systems of Chinese electric railways.It’s a new issue after more and more AC-DC-AC drive Electric Multiple Units (EMUs) and locomotives have been put into service.According to the related domestic and foreign literatures，the low-frequency oscillation phenomena in the traction power supply system are classified into two types，whose main features are described respectively.After analyzing the on-site measured data of domestic low-frequency oscillation cases，a detection method based on the single-phase dq decomposition is introduced.The analysis methods for this phenomenon are summarized into 3 types，i.e.the time-domain simulation，the eigenvalue analysis，and the frequency-domain analysis.And then，the pros and cons of these methods are discussed.As the low-frequency oscillation is caused by the interaction of the vehicle and the grid，the oscillation damping methods on both sides are concluded respectively.The directions for future researches are set forth in the final part.

Electric railways，low-frequency oscillation，time-domain simulation，eigenvalue analysis，frequency-domain analysis

中央高校基本科研业务费专项资金(2012JBZ006)和中国铁路总公司科技研究开发计划重大课题(2014J009-B)资助项目。

2015-01-05 改稿日期2015-03-12

TM712

王 晖 男，1985年生，博士生，研究方向牵引网低频振荡机理及抑制。

吴命利 男，1971年生，教授，博士生导师，研究方向为电气化铁道供电及城市轨道交通供电，电磁暂态计算与电力系统数字仿真，电能质量测试、评估与治理。(通信作者)