把握核心概念 培养运算能力

苏虹

皮亚杰在《数学概念和程序的获得》一书中提道：两个集合的合并通常用来表示加法。这两个集合在小学数学教学体系中被称为“部分”，两个集合并集后得到的被称为“整体”。无论整体被怎样分，都是守恒的。比如5这个整体，无论被分成2和3，还是被分成1和4，整体还是5，不会改变。也正是因为整体的守恒，才出现了5这个整体去掉2就是3，去掉3就只能剩下2，进一步对减法进行了说明。由此可见，小学数学教学中“部分、整体”概念及其关系的理解构建了“加、减法”运算模型。

核心概念“部分、整体”的建立在小学阶段一般被安排在一年级的运算教学过程中。如教师在黑板上出示两个苹果，这两个苹果用一个集合圈圈起来说明把它看作一个“整体”，可以用“2”来表示。如果这两个苹果从集合圈中拿出并分成了左边一个、右边一个，这时就出现了“部分”，每一部分都可以用“1”来表示。如果两部分合并起来就又恢复成了一个“整体”，说明了“部分、整体”是在分的过程中逐步建立的。

朱智贤教授编写的《儿童心理学》一书中提到儿童的智力活动是有一个基本发展过程的，一般要经历五个阶段：了解当前活动的阶段，如通过老师的讲解和演示来获得一般表象和初步理解;运用各种实物来完成活动的阶段，如用石子和小棍完成计算活动;有外部语言参加的，并依靠表象来完成活动的阶段;只靠内部言语参加而在脑子里完成的阶段;智力活动过程的简约化的阶段。

在“部分、整体”概念建立的教学过程中，我基本上按照五个步骤来进行操作，让学生感受、经历一个概念形成的全过程。第一阶段，利用生动、形象的学具给学生演示、讲解整体变部分、部分还原成整体的过程，让学生获得对概念的一般表象和初步的理解。第二阶段，学生动手利用学具理解“部分、整体”，如让学生拿3个小圆片亲自动手分一分。第三阶段，让学生在分的过程中加入口头语言表述和肢体语言。有了上述三个阶段学习表象的基础，学生很顺利就进入了第四和第五阶段的智力活动，看到“部分、整体”，就能够在头脑中思考、迅速判断、准确列出加法或者减法算式，自然进入智力活动简约化。

数学是系统化了的常识。当学生经历不同的认知过程，对知识的理解就会达到不同的水平。教师只有掌握了学生智力活动形成的过程和规律，才能设计出符合学生认知规律的教学过程来。

《数学概念和程序的获得》一书中提道：热衷于探索儿童解决加、减法问题的研究者都接受了划分应用题的一般结构框架。这种分析包括变化、合并、比较和相等四大类加、减法题。无论是变化问题还是合并问题，实际上都是“部分、整体”之间的关系。而这种包含关系正是学生学习加、减法的基础。

在教学一年级《1-10各数的认识》这个内容时，我大胆对教学内容以及教学课时进行调整，用更多时间进行“部分、整体”关系的理解和掌握。我首先专门进行1-10各数的认数教学，然后进行“部分、整体”关系的渗透。认数教学所用时间只占到原来课时的三分之一，而剩下的三分之二时间都用来引导学生感悟、理解核心概念及关系上，突显“部分、整体”关系的重要位置。

在“部分、整体”关系训练过程中，我出示一幅图，内容为左边4个苹果、右边3个苹果，并列出四个有关系的加、减法算式：4+3=7;3+4=7;7-4=3;7-3=4。面对这四个算式，我引导学生观察并提问它们有哪些相同的地方，学生很快发现四个算式中都含有3、4和7这三个数量，而且这三个数量都表示一样的含义。我又提出一个问题：“同样都是这三个数量，怎么会列出不一样算式？”这个问题一下子把学生引导到数量关系的认识上，即两个部分合并就是加法，从整体里面去掉其中一部分就是另一部分是减法。同样是这三个数量，由于关系不同，所列出来的算式也就不同。在这样的训练中学生逐步理解、明白数量间的关系。

核心概念是正确进行基本运算的基础，也是理解、掌握数量关系的前提。教学中，我们要舍得花力气使每一个学生都能理解、掌握。这样学生才能掌握好加、减法的运算知识，顺利解决数学问题。

编辑  吴君