LDPC 码在基于FH-FSK 的AUV 水声通信系统中的应用

陈允锋，董继刚

(1.海军驻无锡地区军事代表室，江苏 无锡214000;2.哈尔滨工程大学 水声工程学院，黑龙江 哈尔滨150001)

0 引 言

由于水声信道存在严重的多途干扰并且可用带宽有限，在FH－FSK 系统中通过提高跳频序列长度和跳频速率的方法受到一定的限制，且相干多途所引起的频率选择性衰落会在某些频率上产生较大的信号衰减，增加了系统的平均误码率。由主式水下交通工具(autonomous underwater vehicle，AUV)的运动特性，接收信号易产生时间选择性衰落，可能造成接收信号中成串的突发错误。将信道纠错码技术应用于AUV 水声通信系统，可以降低由于ARQ 重传带来的传输时延，进一步提高AUV 水声通信系统的抗干扰能力。

相关研究表明，采用传统的BCH 码的水声通信系统并不能达到令人满意的效果［1］。科研人员还对串行级联码的性能进行了研究，采用RS 码与卷积码和随机交织的方案能够获得较好的结果，但是多重译码过于复杂且计算量较大［2，3］。Turbo 码利用卷积码并行级联加交织器达到了接近香农极限的性能［8］。将Turbo 码应用于水声通信系统可以提高水声通信系统的抗干扰能力［5～8］。但是，由于交织器的存在，其译码复杂度较大，译码时延较长［9］。低密度奇偶校验(low density parity check，LDPC)码是一种接近香农限的“好码”，且不存在“差错平台”效应，研究表明二元LDPC 码的水声通信系统性能要优于采用传统的卷积码或RS 码的相同系统［10～14］。

多元LDPC 码降低了短环出现的概率，且可以将成串的多个比特错误合并为较少的符号错误，加之其本身具备的交织特性，其抗干扰性能要优于二元LDPC 码［4～8］。本文提出了一种基于多元LDPC 码的水声FH－FSK 系统，结合多元LDPC 码优异的纠错能力和FH－FSK 系统的稳健性能，进一步提高AUV 水声通信系统的抗干扰能力和可靠性。

1 跳频通信系统与LDPC 码

1.1 系统组成

跳频通信系统是扩频通信系统的一种，把系统带宽分割成大量的频率间隙。在每个信号传输间隔内，按照跳频图案选择一个或数个频隙。在跳频通信系统中，其发射信号为

其中，m(t)为待传输的数字信息，fk为k 时刻跳频图案所对应的频点，φn为初始相位。在FH 扩频系统中，一般都采用非相干解调的FSK 调制，在接收端采用能量检测，其系统组成如图1 所示，接收机结构如图2 所示。

图1 跳频通信系统组成Fig 1 Frequency hopping(FH)-FSK communication system composition

1.2 LDPC 码的Tanner 图表示

图3 为多元LDPC 码的Tanner 图表示，图中每一条边对应校验矩阵中的非零元素Hm，n，每一个变量节点对应了GF(q)上的一个多进制符号，其对应的多元LDPC 为M 行N 列的多元稀疏矩阵HM×N。图3 中虚线所示，在校验节点和变量节点间由边首尾相连组成的闭合环路，其中闭合环路中最短的环长称为LDPC 码的周长。

图2 正交接收机结构Fig 2 Quadrature receiver structure

图3 多元LDPC 码的Tanner 图Fig 3 Tanner graph of polynary LDPC code

1.3 LDPC 码的译码方法

与线性分组码类似，LDPC 码的编码可以采用高斯消元法等，这里主要介绍多元LDPC 的迭代译码算法。

一个基于GF(q)上的多元LDPC 码符号，其中，q=2p，可以利用p 次二进制调制传输。接收端将符号(y0，y1，y2，…，yp－1)通过最大后验概率(MAP)准则后组成一个q 进制符号，则每个符号的后验概率为［14］

若背景噪声为零均值方差为σ2的高斯白噪声，采用二进制相位调制。q 进制传输码元sn的二进制表示为sn=(sn0，sn1，…，sn(p－1))，接收码元yn=(yn0，yn1，…，yn(p－1))，则信道似然概率函数为

符号数据的信道似然概率为

则译码器中变量节点的消息向量为

多元LDPC 码的和积译码算法如下

1)初始化

2)消息置换(交织)

在Tanner 图中变量节点输出的消息向量与H 矩阵中的非零元素作用后，相当于经过了一次置换或者交织。校验节点m 接收到的来自变量节点n 的消息为Qmn，经过H中非零元素Hmn传递后的消息Q'mn的第a 个元素为

3)校验节点消息更新

其中，S 为满足第m 个校验关系的cm的所有向量的集合。

4)校验节点输出消息置换

与第二步过程类似，校验节点的输出消息置换为

5)更新变量节点消息

6)计算后验概率

其中z'n为归一化常数，由式(9)

其中，zn为归一化常数。

7)判决

2 仿真分析

按照如图1 所示的通信系统，对其在水声多途信道条件下的性能进行了仿真。水声相干多途信道由Bellhop 仿真软件生成，信道冲击响应如图4 所示，其最大多途扩展为58 ms。在该信道条件下，对基于多进制LDPC 码和二进制LDPC 码的FH－BFSK 系统性能进行了对比，FH－BFSK 系统的传输速率为240 bps，通信频带为9 ～15 kHz。LDPC 码的码长都为570，码率为1/3，平均列重为3，仿真性能如图5所示，4 元LDPC 码与2 元LDPC 码相比译码性能更强，可以获得约1 dB 的编码增益。

图4 水声信道冲激响应Fig 4 Impulse response of underwater acoustic channel

图5 相干多途信道下的多元LDPC 码性能Fig 5 Characteristics of polynary LDPC code under multipath channel

3 实验研究

3.1 基于二元LDPC 码的FH－FSK 系统

该系统于2013 年10 月在吉林省松花湖进行了湖试，布放位置如图6 所示，发射单元位于水下5 m，接收换能器位于不同深度，收发距离3.5 km，系统参数如表1 所示。

图6 实验系统布防结构Fig 6 Configuration for experimental system deploying defense

表1 系统参数Tab 1 System parameters

图7 给出了不同深度上的信道冲击响应，多途扩展达到20 余毫秒，其中，多途时间扩展基本不变，但信道抽头的幅度，随着深度的不同起伏较大，其直接影响了信道频率响应函数。

图7 不同深度处的信道冲击响应Fig 7 Channel impulse response at different depths

图8 ～图10 分别给出了采用80，160，200 bps 调制速率信号的误码率曲线，其中，系统的差错性能随着调制速率的增加而降低，80 bps 调制速率的系统差错性能最好。在三种速率下，采用LDPC 码的FH－FSK 系统差错性能都要优于卷积码系统。

图8 80 bps FH-FSK 系统误码率Fig 8 BER of 80 bps FH-FSK system

图9 160 bps FH-FSK 系统误码率Fig 9 BER of 160 bps FH-FSK system

3.2 基于多元LDPC 码的FH－FSK 系统

图10 200 bps FH-FSK 系统误码率Fig 10 BER of 200 bps FH-FSK system

2014 年11 月在吉林省松花湖进行了多元LDPC 码性能的相关实验，实验参数如表2 所示，通信频带选择9 ～15 kHz，采用FH－BFSK 调制，分别对2，4，8 元LDPC 码进行验证，码长为570，码率为1/3，平均列重为3。如图11 所示，收发双方的距离为1.6 km，其中，发射位于水下15 m，接收换能器位于5 m 水深处。

表2 系统参数Tab 2 System parameters

图11 松花湖实验位置Fig 11 Location of the Songhua lake trial

实验组成框图如图12 所示:发射端采用NI6733—D/A驱动JYH—500 型线性功放发射信号。接收端进行前放滤波后，进入多通道采集系统，接收波形如图13 所示，其中，三种编码方式的信号串行发射。信道冲击响应如图14 所示，信道的最大多途扩展约为10 ms，且接收信号的混响较强，不利于信道解码运算。实验结果如表3 所示，GF(4)和GF(8)的LDPC 性能要优于二进制LDPC 码。由于信噪比较高，GF(4)和GF(9)的误码率都为零，没有具体的对比，有待后续实验中进一步的验证。

图12 实验装置Fig 12 Experimental device

图13 接收波形与频域分析Fig 13 Receiving waveform and frequency domain analysis

图14 信道冲击响应Fig 14 Channel impulse response

表3 实验结果统计Tab 3 Statistics of experimental result

4 结 论

本文主要针对LDPC 码在FH－FSK 水声通信系统中的应用技术进行了研究，给出了一种基于多元LDPC 码的FH－FSK 系统。阐述了基于LDPC 码的FH－FSK 系统的原理和系统组成，介绍了编译码方法等多元LDPC 码的基本原理。通过湖试对比了基于二元LDPC 码和传统卷积码的FH－FSK 系统，结果表明:采用二元LDPC 的系统性能要优于采用卷积码的FH－FSK 系统，同时，基于多元LDPC 码的FH－FSK 系统的抗干扰性能要优于基于二元LDPC 码的FH－FSK 系统，可以进一步提高AUV 水声通信系统数据传输的可靠性。

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