江苏南通中学江苏启东中学月考试卷调研

邢硕炜

试卷报告

本试卷严格按照高考《考试说明》命制，符合高考的命题规律，难易程度上贴近高考要求. 试卷Ⅰ（必做题）的填空题主要考查基本概念、基础知识和基本能力，解答题突出考查理性思维和思想方法；试卷涵盖了高中数学的主要内容，而且主干知识地位突出，重点内容重点考查，如三角与向量（第15题）、立体几何（第16题）、数列综合问题（第17题）、函数应用问题（第18题）、解析几何综合问题（第19题）、函数与导数综合问题（第20题）等都是必考的重点内容；在试题的设计上，注重知识的交汇，同时淡化特殊技巧和特殊方法，注重基本数学思想方法的考查，第10、12、17、18、19题考查数形结合思想，第9、12、13、14、17、18、20题考查函数与方程思想，第7、9、11、12、13、14、17、18、19、20题考查转化与化归思想；试题中不乏创新题，如第17、18题等.

？摇？摇试卷Ⅱ（附加题）的选做题第21题注重考查基本知识和基本方法，难度不大；必做题第22题考查随机变量的概率分布，难度中等；第23题考查二项式定理的两种证明，有一定难度.

难度系数：

第一部分

（总分160分，考试时间120分钟）

一、填空题：本题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上.

1. 已知集合A={-1，0，2}，B={2a}，若B？哿A，则实数a的值为________.

2. 若=1-bi，其中a，b都是实数，i是虚数单位，则a+bi=________.

3. 已知双曲线-=1（b>0）的一条渐近线的倾斜角为，则b的值 为________.

4. 用分层抽样的方法从某高中学校学生中抽取一个容量为55的样本参加问卷调查，其中高一年级、高二年级分别抽取10人、25人. 若该校高三年级共有学生400人，则该校高一和高二年级的学生总数为________人.

5. 用3种不同的颜色给图1中的3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，则3个矩形中有且仅有两个矩形颜色相同的概率是________.

6. 若函数f（x）=asinx++sinx-是偶函数，则实数a的值为________.

7. 在△ABC中，若AB=1，AC=，+=，则=________.

8. 已知等比数列{an}的各项均为正数，且a1+2a2=3，a24=4a3a7，则数列{an}的通项公式为________.

9. 设f（x）是定义在R上的可导函数，且满足f（x）+x·f ′（x）>0，则不等式f（）>·f（）的解集为________.

10. 当0

11. 设集合A={xx（x-a）<0}，B=x<0，若A？哿B，则a的取值范围是________.

12. 若关于x的方程x2-（a2+b2-6b）x+a2+b2+2a-4b+1=0的两个实数根x1，x2满足x1≤0≤x2≤1，则a2+b2+4a的最大值和最小值分别为________.

13. 设P（x，y）为函数y=x2-1（x>）图象上一动点，记m=+，则当m最小时，点P的坐标为________.

14. 已知实数a1，a2，a3，a4满足a1+a2+a3=0，a1a24+a2a4-a2=0，且a1>a2>a3，则a4的取值范围是________.

二、解答题：本题共6道题，计90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

15. （本小题满分14分）已知a=2cos，1，b=cos，sinωx（ω>0）， f（x）=a·b的最小正周期为π，求：

（1）ω的值；

（2）f（x）在0，上的最值.

16. （本小题满分14分）如图2，在四棱锥P-ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，BC∥平面PAD，∠PBC=90°，∠PBA≠90°. 求证：

（1）AD∥平面PBC；

（2）平面PBC⊥平面PAB.

17. （本小题满分15分）设二次函数f（x）=x2-ax+2（x∈R，a<0），关于x的不等式f（x）≤0的解集中有且只有一个元素.

（1）设数列{an}的前n项和Sn=f（n）（n∈N？鄢），求数列{an}的通项公式；

（2）设bn=（n∈N？鄢），则数列{bn}中是否存在不同的三项能组成等比数列？请说明理由.

18. （本小题满分15分）图3是一块平行四边形园地ABCD，经测量，AB=20m，BC=10m，∠ABC=120°. 拟过线段AB上一点E设计一条直路EF（点F在四边形ABCD的边上，不计路的宽度），将该园地分为面积之比为3：1的左、右两部分分别种植不同的花卉. 设EB=x，EF=y（单位：m）.

（1）当点F与点C重合时，试确定点E的位置；

（2）求y关于x的函数关系式；

（3）请确定点E，F的位置，使直路EF长度最短.

19. （本小题满分16分）如图4，在平面直角坐标系xOy中，A，B是圆O：x2+y2=1与x轴的两个交点（点B在点A右侧），点Q（-2，0），x轴上方的动点P使直线PA，PQ，PB的斜率存在且依次成等差数列.

（1）求证：动点P的横坐标为定值；

（2）设直线PA，PB与圆O的另一个交点分别为S，T，求证：点Q，S，T三点共线.

20. （本小题满分16分）已知函数f（x）=-ax（x>0且x≠1）.

（1）若函数f（x）在（1，+∞）上为减函数，求实数a的最小值；

（2）若？埚x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a成立，求实数a的取值范围.

第二部分（加试部分）

（总分40分，加试时间30分钟）

21. 【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分. 请在答卷纸指定区域内作答. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

A. 选修4-1：几何证明选讲

如图5，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE=AC，求证：∠PDE=∠POC.

B. 选修4-2：矩阵与变换

已知M=12 21，β=17，计算M5β.

C. 选修4-4：坐标系与参数方程

在极坐标系中，圆C1的方程为ρ=4cosθ-，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆C2的参数方程为x=-1+acosθ，y=-1+asinθ（θ是参数），若圆C1与圆C2相切，求实数a的值.

D. 选修4-5：不等式选讲

已知x，y，z均为正数. 求证：++≥++.

[必做题] 第22题、23题，每题10分，共计20分. 请在答卷纸指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

22. 假定某篮球运动员每次投篮命中率均为p（0

（1）求p的值；

（2）设该运动员投篮命中次数为ξ，求ξ的概率分布及数学期望E（ξ）.

23. 写出二项式定理（公式），并用两种不同的方法证明该定理.