名校金卷：杭州学军中学杭州高级中学月考试卷调研

郑日锋

试卷报告

本套试卷是严格依据《浙江省普通高考考试说明》命制的，把握了浙江数学试卷“起点低、坡度缓、层次多、区分好”的命题特色，系统、全面地考查高中数学的基础知识、基本技能、基本方法和基本数学思想. 整卷从学科结构上设计试题，全面覆盖了中学数学教材中的主干知识模块，多数试题源于课本而高于课本. 在试题的具体设计上，如第3、5、7、9、10、14、16、17、19、21、22题等，注重在知识交汇处命题；第2、3、5、7、8、9、10、13、14、15、16、17、18、19、21、22题等突出对函数与方程、数形结合、分类讨论、转化与化归等基本数学思想方法的考查；第10、16、17、21、22等题对运算能力、思维能力进行了深度地考查；第4、6、20题主要突出空间想象能力的考查；第10、16、17、21、22题等形式新颖，富有挑战性，凸显创新意识和基本数学素养的考查；绝大多数试题为原创题或改编题，并且难度适中.

难度系数：

第Ⅰ卷

（选择题？摇共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的.

1. 已知实数a满足a=4，则a的值是（ ）

A. 2 B. ±2 C. 16 D. ±16

2. 已知函数f（x）=2sinxcosx-2cos2x+（x∈R），则使f（x+m）=f（x）对任意实数x恒成立的最小正实数m的值为（ ）

A. 2π B. π C. D.

3. 若a，b∈R，则“a+b≥1”是“a2+b2≥”的（ ）

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

4. 已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是直径为4的圆，该几何体的表面积为（ ）

A. （12+4）π

B. （8+4）π

C. 16π

D.

5. 已知数列{an}的前n项和Sn=n2-5n，则数列中数值最大的项是（ ）

A. 第4项 B. 第5项 C. 第6项 D. 第7项

6. 若直线a不平行于平面α，给出以下结论：

①在平面α内存在直线b平行于直线a；

②在平面α内存在直线b垂直于直线a；

③存在过直线a的平面β平行于平面α；

④存在过直线a的平面β垂直于平面α.

其中正确的结论是（ ）

A. ①② B. ①④ C. ②④ D. ②③

7. 已知点M是线段BC上的动点，=2，·=0，且·（+）=1，则点M的轨迹的长度为（ ）

A. 1 B. C. D.

8. 已知正实数a，b满足a+3b=1，则a2+9b2+的最小值为（ ）

A. 2 B. C. D.

9. 已知F1，F2是双曲线C1：-=1（a>0，b>0）与椭圆C2：+=1的公共焦点，A，B是两曲线分别在第一、三象限的交点，且以F1，F2，A，B为顶点的四边形的面积为6，则双曲线C的离心率为（ ）

A. B. C. D.

10. （理科）若函数f（x）=lgx，x>1，sinx，x<1，g（x）=f（2-x）+f（x），则g（x）的零点的个数为（ ）

A. 4 B. 6 C. 8 D. 12

（文科）已知函数f（x）=xx-a+2x. 若a>0，关于x的方程f（x）=9有三个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ）

A. 4， B. （0，4] C. 4， D. （0，4）

第Ⅱ卷

（非选择题？摇 共100分）

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.

11. 已知函数f（x）=2x，则f（log42）=________.

12. 在△ABC中，若tanAtanB=tanA+tanB+，则cosC的值是________.

13. 点P（2，1）在圆x2+y2=5上，点A，B是x轴上两点，且满足PA=PB，直线PA，PB分别与此圆交于另一点C，D，则直线CD的斜率是________.

14. 已知a，b是平面内两个单位向量，且夹角为60°，若向量c满足c+a，c+b共线且方向相反，则c的最小值为 ________.

15. 若实数x，y满足x≤0，x+y≥0，x-y+m≥0，z=x-2y的最小值为-4，则实数m=________.

16. 定义域为[a，b]的函数y=f（x）的图象的两端点为A（a，f（a）），B（b， f（b）），M是y=f（x）的图象上的任意一点，过M作直线MN与x轴垂直，并交线段AB于点N，若不等式MN≤k恒成立，则称函数y=f（x）在[a，b]上“k阶线性近似”. 若函数y=x-（a>0）在区间[1，3]上“1阶线性近似”，则实数a的取值范围是________.

17. （理科）已知△ABC的三边长a，b，c成等差数列，且a2+b2+c2=27，则实数b的取值范围是________.

（文科）设a，b均为正数，且a2+b2=1，2abc=2a·2b·2c，则实数c的取值范围是________.

三、解答题：本大题共5小题，共72分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

18. （本小题满分14分）已知向量m=（sinx，-1），n=（cosx，3），函数f（x）=（m+n）·m.endprint

（1）求f（x）的单调递增区间；

（2）在锐角三角形ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边， f（A）=0，a=1，求b的取值范围.

19. （本小题满分14分）设数列{an}，{bn}满足a1=1，a2=3，an+1=，anbn=an+1bn+1.

（1）求{an}，{bn}的通项公式；

（2）设数列{cn}满足cn=，{cn}的前n项和为Sn，求最小的正整数n，使得

20. （本小题满分14分）（理科）如图2，在三棱锥S-ABC中，SA⊥底面ABC，AC=AB=SA=2，AC⊥AB，D，E分别是AC，BC的中点，F为SE上一点，且平面AFB⊥平面SBC.

（1）求证：SF=2FE.

（2）在线段DE上是否存在点G，使二面角G-AF-E的大小为30°？若存在，求出DG的长；若不存在，请说明理由.

（文科）如图3，在三棱锥S-ABC中，SA⊥底面ABC，AC=AB=SA=2，AC⊥AB，D，E分别是AC，BC的中点，F在SE上，且SF=2FE.

（1）求证：AF⊥平面SBC；

（2）在线段AD上是否存在点G，使SG与平面SBC所成的角为30°？若存在，求出AG的长；若不存在，请说明理由.

21. （本小题满分15分）（理科）设动点P在椭圆C：+=1（a>b>0）上且不在x轴上，A1，A2是椭圆C的左、右顶点，直线PA1，PA2的斜率的积为-，F（-，0）为椭圆C的一个焦点.

（1）求椭圆C的方程；

（2）若P在第一象限内，直线l过点P且与椭圆C只有一个公共点，l与圆C′：x2+y2=4相交于两点A，B，求△OAB的面积的最大值，及此时直线l的方程.

（文科）如图4，设圆C1：x2+y2=5与抛物线C2：x2=2py（p>0）在第一象限内的交点为R（2，m）.

（1）求m的值及抛物线C2的方程；

（2）若P在抛物线C2在两点O，R之间的部分（不含O，R）运动，其中O为坐标原点，直线l过点P且与抛物线C2只有一个公共点，l与圆C1相交于两点A，B，求△OAB的面积的取值范围.

22. （本小题满分15分）（理科）已知集合A={xx2+a≤a+1x，a∈R}.

（1）求A；

（2）以a为首项，a为公比的等比数列{an}的前n项和记为Sn，若对于任意的n∈N？鄢，均有Sn∈A，求a的取值范围.

（文科）已知函数f（x）=x2+x-a，a∈R.

（1）判断函数f（x）的奇偶性；

（2）若a=1，设g（x）=log2（-4x+m+1），若对任意x1，x2∈（0，2），都有g（x1）