财经类院校数学建模培养模式探讨与实践

王庆勇，张宝全，陈潇阳

（湖北经济学院，湖北 武汉430205）

一、财经类院校的目前现状

数学建模竞赛从1985年开始至今已有30年的历史了，我国从1992年开始举办全国大学生数学建模竞赛也有22年的历史，吸引了数十万的学生去投入到这一竞赛中，每年涌现出一大批优秀的数学建模人才苗子，为我国的发展做出了贡献。财经类院校的学生作为一个学习财经知识的群体参加数学建模，而从竞赛结果上确实有待提高。财经类院校需要开辟一条符合自己定位的培养模式，财经类院校的学生在获奖比例上的确不佳，但财经类院校的学生学习了数学建模的知识后更加有利于自身的发展，很多学生到了研究生阶段后，更加受到导师的欢迎，自己更加愿意去做好本学科的学术。

财经类院校的学生在发散思维上是优势的，而数学建模正需要这种思维，突出表现就是每年的美国大学生数学建模竞赛中中国区得奖中综合类院校学生获得大奖的比例比较大，而对于这几年研究生数学建模赛题中有2011年房地产行业的数学建模、2013年PM2.5的探讨问题，这些属于财经类学科的特点，就有很多的发挥余地，所以说本科阶段没有取得好的名次好好努力到了研究生阶段也有机会去实现目标。

二、根据学校情况开设选修课

每年参加全国大学生数学建模竞赛的是大二大三的学生，实际上因是每年9月参见竞赛，实际上的水平还是在大一大二，因此需要在前期举办相应的课程学习，如目前针对于全国大学生数学建模竞赛对口的也是可以实施的是每年春季开设数学建模选修课。有时往往很多学生对此的了解不是很多而不去选课，当学生选课人数达不到既定人数的时候此课就开不了。因此每年刚开学不久，需要进行初次选拔，选拔的题目就是一些基本的数学知识和简单的数学模型。选拔的目的一是进行宣传让学生在数学建模上有一个认知，二是选拔出来的苗子在接下来的教学阶段有的放矢。

三、培养模式的实践

（一）分阶段制定目标

如果从竞赛的结果上是想获得一个好的结果，那么确实是应该的，但万丈高楼平地起，总是一步一步的走上来的，为此在制定目标的时候，就需要根据各个阶段制定不同的目标。主要分为三个阶段，第一是每年春的选修课，大约是36个学时，主要讲授数学建模常用的知识点；第二阶段是暑期练习阶段，一是根据学科的特点练习几道数学建模在财经类学科上的应用，如股票投资评估预测、碳金融交易的研究；二是选择往年比较经典学生能够接受的题目进行练习，暑假期间主要针对数学建模竞赛的特点，在依照竞赛要求的时候练习赛题，然后根据赛题来讲授数学建模相关的知识，这样学生学起来学的更加有兴趣，学习的效率更高。第三阶段考虑到最后需要获奖比例，需要学生将前期学习较为吃力但又不得不学习的知识进行巩固练习和强化训练。

（二）第一阶段——公选课阶段

公选课第一个目的是做一个宣传，很多同学并不知道这一活动。二来课程的学习有一定的难度，需要在前期对数学建模有一个大致的了解。主要讲解的数学建模常用的基本知识，主要涉及的有大学数学的高等数学、线性代数、概率论与数理统计，这些知识再次简单的巩固下。因为这些是接下来专题讲座的主要基础，在学习的时候就要戴着去巩固这些知识点。数学建模竞赛的提高往往是一个循序渐进的过程，一个知识点一道题目的提升往往有的时候需要很大的耐心，因此前期主要培养学生耐心为主。课堂计划每年根据实际情况变动，一般根据学科的培养方案和学生的水平能力进行讲授。

首先是对数学建模这一学科的整体认知，数学建模是集多学科之集合者，在数学建模上提高需要一步一步的向前走，不能一蹴而就、盲目求快。建模水平的提高是需要长期的坚持以及顽强的毅力。同时数学建模过程是一个团队的集体行为，所以需要有良好的协调和配合能力。因为数学建模的过程往往是一个反复和完善的过程，在这个过程中通常会不可避免地遇到一些问题，没有良好的心理素质和协作精神是很难完成的，这已成为一个小组数学建模竞赛是否成功的一个决定性非技术因素。也就是通过培训，使学生对数学建模的学科划分、专业设置、相关课程设置、学科特点等都有一定的理解和认识。同时对参与培训讲解的指导老师要求也是比较高的，一开始就需要讲授与数学建模的导学整体概括。虽然一开始学生很难理解，但这是主要培养的是学生的认知能力。数学建模培训过程中一般会在每一个专题之后布置参考书籍供学生课后自学，同时还要学会使用计算机和网络资源查找和搜集所需资料，目的培养学生的自学能力、领悟能力以及查阅和搜集资料的能力，这是一个必不可少的环节和过程。前面的导学共使用2个学时，后面5个左右的专题讲解，2个学时基本知识的讲解，2个学时数学模型的讲解，2个学时模型求解的讲解及注意点。最后2个学时用来检测和总结。

根据财经类院校学生的特点，目前主要以讲授统计类的知识为主，结合SPSS软件，讲授统计数据分析，然后在结合一道统计类的例题作为应用解析，如2012年的葡萄酒问题就是一个很好的选择问题，选择其中的主成分分析，聚类分析作为主要的讲授知识，2013年的公共自行车服务系统问题中的数据统计也是一个很好的案例。

再者是训练数学建模的数学模型的求解能力，求解能力主要用到的就是计算机和数学软件的使用能力，涉及到对计算数学相关课程的熟悉和理解、计算机编程、数学软件的使用这3个方面的内容。选择何种软件的学习，数学建模可以选择的软件很多，考虑到实用性和可实施性主要讲授SPSS和MatLab，目前主要建议学生先学习SPSS，不仅是数学建模需要，本专业也需要，自己学的也有兴趣，提高的也快。对于学有余力，有一定编程基础的学生，则主要学习MatLab。近几年的赛题，用于MatLab编程解决问题的题目是非常多的，学会对于求解模型是非常重要的。软件的学习主要是导学为主，结合前面专题的实现来一起讲授软件如何来实现数学模型的求解，至于学生能够学的怎么样，就看课后下的功夫了，软件使用的基础能力一定要在第二阶段前完成。

（三）第二阶段——暑期练习阶段

在暑期至少安排五周来进一步的强化学习，至少10个专题，选题往年经典竞赛题目以及热点问题，提高学生的数学建模能力、创造能力、写作能力。期间还是给学生三天的时间，一个小组要求规定的时间里完成一篇赛事要求的论文，练习期间会在关键的步骤教师进行指导，交上来之后教师根据每个小组的答辩情况和论文的写作情况进行一个点评，强调一下注意点。在对于给定的一个复杂问题背景，甚至是第一次接触的背景问题，要学会理清思路以及解题流程化，透过问题背景知道告诉了我们什么已知信息，明确需要做什么，解决什么问题。已知条件的符号化和量化，对需解决问题的转化和量化。再联系自己对数学知识的把握、对数学建模方法的领悟，借助一系列数学工具（方程、函数、矩阵、向量等）把量化后的符号（变量）组织起来建立数学模型。

因为是财经类院校，在刚开始的练习时候，主要还是选择财经类的题目，如股票的投资组合收益和风险问题标准探讨问题、碳排放碳交易的问题，这些问题深入进去都是比较难的，正好符合数学建模的在研究特点，主要的是这些题目入口比较宽，有一定的开放性，往往学生通过一定的研究有一定的成果，取得成果后有更多的兴趣继续去研究下去。

其次在选择历年来比较经典的适用的赛题，截至到2014年，目前共有73道赛题，可选择的范围还是比较大的。比较经典的一道题目是2005年长江水资源的问题探讨，以此进行分析，题目的经典在于，符合当年的时代热点，即具有时政性，是数学建模竞赛的一大特点，竞赛用的方法主要是评价和预测，这些方法基本都是平时用到的，也是经常练习的，常用的综合评价方法有模糊综合评判法、数据包络分析法、预测类的方法比较常见的是时间序列、灰色预测、马尔科夫等等之内的预测，而本文针对于此为什么选用这样方法，加深学生的理解性，学生理解得更加透彻明白。

在学习差分微分方程的时候可以选择2003年SARS题目和2007年中国人口增长预测问题，对于其他的知识点同样也是采用这种模式进行训练。当然还可以选择研究生数学建模的题目，如2009年我国就业人数或城镇登记失业率的数学建模，2011年房地产行业的数学建模、2013年PM2.5的探讨问题等等。

（四）第三阶段——最后强化阶段

时间跨度大概是三周，考虑到最后学生是要参加全国大学生数学建模竞赛的，很多的同学希望到最后能取得一个好的成绩，那么在最后的教学课程上就需要讲授财经类学生学起来困难，但又必须要学的知识。例如优化智能算法，提到算法想到的不是难度，而是该如何讲授算法呢，算法其实是很多计算机专业必须要学的专业课，学这门课之前需要完成很多课的积累，基本的C/C++就不说了，还有的就是数据结构，离散数学等等之内的专业课程。财经类的的学生没有学过这些课，该怎么去讲授呢。其实说白了就是还是以数学建模为导向，初步的讲授一些必须的知识，如讲授到神经网络的时候，就讲应用和在各个领域的衍化，包括人工智能神经网络，BP神经网络等等，以此各举一个例子。其他的算法还有遗传算法、模拟退火、图论，这些都是在全国大学生数学建模竞赛和美国大学生数学建模竞赛上用到的，也是采取当年的题目进行解析。其余的交给学生自己去发挥，至于能够走多远就看他们自己的自我探索能力了。

总结近年来赛题用的比较多的方法，再次进行强化，每个队根据要求把自己掌握的情况上台进行讲解，同学们相互交流学习，指出相互的肯定和不足，这样提高的更快。

最后主要是针对每年的大学生数学建模竞赛进行强化，每年邀请数学建模领域的专家给最后参赛的学生进行指导，主要还是以练习实战为主，根据论文写作的情况进行分析讲解，培养数学迁移能力和创新能力。进一步强化写作能力、数学建模驾驭能力、较强的编程能力，再配以一定的写作方法和技巧来完成论文的写作过程，以及比赛期间的注意点。在数学建模和对模型的求解过程中都要求学生有较强的领悟能力和迁移能力，同时还要求在这种迁移过程中发挥自身的创造性。

四、结语

研究生数学建模就几年来情况来看，几乎会有一道财经类的题目，不是理工科的学生也可以来参赛，非常符合研究生的地位，因此说在全国大学生数学建模竞赛中没有获得自己满意的奖项时，那么在研究生阶段参加一次数学建模竞赛是非常值得的，同时我们也建言全国大学生数学建模组委会以后根据赛事的发展，适当的考虑是否增设一道财经类的题目。

在每年数学建模竞赛后，会有一年的科研基地小组成立，一是带动更多的学生参与到数学建模这一活动来，二是比赛完了可以把当时练习比赛的题目进一步研究，每年都会有十余篇期刊论文在公开论文上发表，鼓励学生去申请大学生科研立项，大学生创新创业训练项目，把在数学建模学到的知识在科研、学科知识上进一步强化，孵化出更多的成果。

不管是在开始还是在最后的时候一定要树立学生的信心，要求学生认真钻研学科领域知识，认真研究和分析历年的赛题类型，从而得到有用的信息，做到有的放矢，达到事半功倍的效果。

[1]参考了组委会网站公布的历年来的题目，http://www.mcm.edu.cn/html_cn/block/8579f5fce999cdc896f78bca5d4f8237.html和http://gmcm.seu.edu.cn/_s2/31/list.psp

[2]曾宪林，李明振.高校数学建模方法的教学策略研究[J]．数学教育学报，2012，21（6）：88-90．

[3]王茂芝.数学建模培训课程体系设计探讨[J]．数学教育学报，2005，11（1）：79-81．