弧门牛腿梁结构计算分析

樊亚婷

(山西省水利水电勘测设计研究院，太原030024)

1 工程概况

山西省小浪底引黄工程位于山西省运城市，工程总体走势为东南～西北向，是自黄河干流上的小浪底水利枢纽工程库区向山西省涑水河流域调水的大型引调水工程。工程任务是解决运城市的盐湖区、闻喜县、绛县、夏县、垣曲县5 县(区)农业灌溉、工业及城镇生活、生态用水问题。工程由引水干线、灌区工程、工业和城镇供水工程三部分组成。引水干线总长59.6 km，其中压力洞1 座，长5.95 km，无压洞1 座，长53.16 km，箱涵1 座，长34 m。进水塔1 座，泵站2 座，调蓄水库2 座，连通洞1 座，末端出水池1 座。

2 基本资料

连通洞是为隧洞和板涧河水库相互补水之用，其进水口作为引水干线的另一个取水口，建筑物级别同引水干线，即连通洞和补水泵站为2 级建筑物。防洪标准同板涧河水库，洪水标准为50 a一遇设计、1 000 a一遇校核。连通洞全长822.26 m，设计流量为20.0 m3/s，由引渠段、进水塔、洞身段组成，桩号L0－041.5 ～L0－024.5 为引渠段，桩号L0－024.5～L0+000 为进水塔部分，桩号L0+000 ～L0+781.16 段为无压洞段。

进水塔布置在板涧河左岸，位于板涧河水库大坝上游约400 m处。塔身处地面高程约509 ～519 m，岩石裸露，主要为安山岩，基础底高程主要处于马家河组安山岩弱风化层中，强风化下限距地面约10 m，塔基嵌固在弱风化岩石内。进水口底高程确定为496.5 m;板涧河水库正常蓄水位为535.0 m，考虑风浪爬高和安全超高的因素，确定塔顶高程为541.3 m。进水塔采用岸塔结构，底板高程496.5 m，塔顶高程541.5 m，塔高45.0 m，塔内布置平板事故检修门及弧形工作门，其中事故检修门孔口尺寸3.8×4.8m(宽×高)，弧形工作闸门孔口尺寸3.8×4m(宽×高)。检修闸门和工作弧门之间通过4.38 m压坡段衔接，采用C25 钢筋混凝土结构。事故检修门的检修平台设在541.5 m 高程，启闭平台高程为553.3 m，启闭机室布置卷扬机启吊检修闸门，检修平台和启闭平台之间为钢筋混凝土排架结构。工作门的启闭平台设在竖井内，高程为509.45m，布置液压启闭机启吊弧门，在541.5m 高程设工作门操作室。检修平台在进水塔检修平台与水库岸坡公路之间架设一座交通桥。计算依据主要有水工混凝土结构设计规范》(SL/T191—2008)，计算参数详见表1。

表1 计算参数表

3 法向作用力下结构计算［1］

法向作用力下结构计算包含如下几项:

3.1 牛腿梁计算跨度L0 的确定

假设牛腿支撑梁为简支深梁，根据《规范》10.6.1 条:支座中心线间距离Lc=Ln+B=5.8 m，1.15Ln=4.37 m，计算跨度L0取Lc、1.15Ln两者中较小者，即L0=4.37 m。

3.2 初拟牛腿梁尺寸

初拟牛腿梁高h=3.5 m、宽b=2.0 m，则L0/h=4.37/3.5=1.25。

根据《规范》10.6.2 条规定，L0/h ＜2.5，按照简支单跨深梁进行内力计算合理。

3.3 荷载计算

按照牛腿梁的最不利工况即启门时承受自重和启门力计算。

梁的自重W=γV=175 kN/m，梁的y 方向自重Wy=Wsinθ =76.41 kN/m，y 方向集中荷载P =4 668 kN，永久荷载分项系数γg=1.05，可变荷载分项系数γ=1.1，均布荷载设计值80.23 kN/m，集中荷载设计值(N)5 134.80 kN，法向力至支座边缘的距离a=1.045 mm。

3.4 内力计算

按两端简支计算牛腿梁。牛腿梁受力简图见图1，计算简图如图2 所示:

图1 牛腿梁受力简图

图2 牛腿梁计算简图

1)最大弯矩Mmax

跨中弯距:M中=Pa－18ql2=5 174.35 kN·m

P 作用点弯矩:MP=Pa－12ql×a－12qa2=5226.48 kN·m

MP ＞M中，则最大弯矩Mmax=5 226.48 kN·m，位于集中荷载作用处。

2)最大剪力Vmax

支座剪力:V支=P－12ql=4 959.50 kN

作用点剪力:VP1=1.14q=91.46 kN VP2=P－VP1=5 043.34 kN

VP2 ＞V支＞VP1，则最大剪力Vmax=5 043.34 kN，位于集中荷载作用处。

3.5 正截面受弯承载力设计

根据《规范》10.6.3 条规定，有:

式中:K 为承载力安全系数;M 为弯矩设计值，N·mm;fy为钢筋抗拉强度设计值，N/mm2;fy′为钢筋抗压强度设计值，N/mm2;fc为混凝土轴心抗压强度设计值，N/mm2;As为纵向受拉钢筋的截面面积，mm2;As′为纵向受压钢筋的截面面积，mm2;αd为内力臂系数;x 为截面受压区计算高度，mm;当x ＜0.2h0时，取x=0.2h0;L0为计算跨度，mm，当L0/h ＜2 时，取L0/h=2;h 为截面高度，mm;h0为截面有效高度，mm，h0=h－αs;当L0/h ≤2 时，跨中断面αs 取0.1h，支座截面αs 取0.2h;当L0/h ＞2 时，αs 按受拉区纵向钢筋截面重心至受拉边缘的实际距离取用。本计算中，弯矩和剪力的最大值均为集中荷载作用处，因此取αs=0.1h;b 为矩形截面的宽度，mm;z为纵向受拉钢筋合力点至混凝土受压区合力点之间的距离，mm;as为纵向受拉钢筋合力点至截面近边的距离，mm;L0/h=1.8 ＜2，取2。

集中荷载作用处按跨中取as=0.1h =0.1×3500=350 mm

计算得，αs=0.03，ξ=0.027，x=84.8，αd=0.88，Z=2 734.7 mm

选用22Φ32，则As=17 693.45 mm2，fyAsz =14 515.82 kN·m，KM =6 271.78 kN·m。KM ≤fyASZ，选取22Φ32 的Ⅱ级钢筋作为牛腿梁纵向钢筋能满足正截面受弯承载力要求。

3.6 抗剪计算

3.6.1 受剪截面复核

根据《水工混凝土结构设计规范》10.6.4 条规定，当h/b ≤4.0 时:

式中:K 为承载力安全系数;V 为构件斜截面上的最大剪力设计值，N;fc为混凝土抗压强度设计值，N/mm2;b 为矩形截面的宽度，mm;h、h0为截面高度、截面有效高度，mm。

h/b=3500/2000=1.75 ＜4.0

V支=4 959.50 kN，KV=5951.40kN，as=0.2h=700 mm，h0= h－as =2 800 mm，1/60(10 +l0/h)fcbh0=12 493.4 kN，支座处截面满足要求。

同理，VP=5 043.34 kN，集中荷载作用处截面满足要求。

3.6.2 斜截面受剪承载力复核

根据《水工混凝土结构设计规范》10.6.5 条规定，有:

式中:K 为承载力安全系数;Vc为混凝土的受剪承载力，N;Vsv、Vsh为竖向分布钢筋、水平分布钢筋的受剪承载力，N;fyv、fyh为竖向分布钢筋、水平分布钢筋的抗拉强度设计值，N/mm2;Asv为间距为sh 的同一排竖向分布钢筋的截面面积，mm2;Ash为间距为sv 的同一层水平分布钢筋的截面面积，mm2;sh为竖向分布钢筋的水平间距，mm;sv为水平分布钢筋的竖向间距，mm。

Vc = 0.7 × (8 － l0/h －2)/3 × ftbh0 =73 881.55 kN，KV ≤Vc，支座处截面混凝土满足斜截面受剪要求。同理，集中荷载作用处截面混凝土满足斜截面受剪要求。

3.7 限裂验算

根据《规范》10.6.10 规定，可控制受拉钢筋应力满足7.2.4 条要求。

式中:As为受拉区纵向钢筋截面面积，mm2;h 为截面有效高度，mm;σsk为按荷载标准值计算得出的受拉钢筋应力，N/mm2;αs为考虑环境影响和荷载长期作用的综合影响系数，αs=0.5 ～0.7，对一类环境取大值，对四类环境取取小值，二类环境取0.57;fyk为钢筋的抗拉强度标准值，N/mm2。

根据前面计算选取22Φ32，即As=17 693.45 mm2进行限裂验算。

σsk=Mk/(0.87h0As)=106.71 N/mm2，αsfyk=190.95 N/mm2，σsk ≤αsfyk，满足限裂要求。

3.8 局部承压计算

根据《规范》10.6.7 条规定，应对梁端部进行局部受压承载力计算，梁内未配置间接钢筋，因此按照素混凝土结构进行计算。计算公式如下:

式中:K 为承载力安全系数;Fi为局部受压面上作用的局部荷载或局部压力设计值，kN;Ai为局部受压面积，mm2;βi为混凝土局部受压时的强度提高系数;Ab为混凝土局部受压时的计算底面积，mm2;ω为荷载分布的影响系数，对梁的端部支承面，取0.75。

根据内力计算结果，梁支座反力Fi=4959.5 kN，KFi=6 447.35 kN，Ai=7×106 mm2，Ab=2.1× 107 mm2，βi = Ab/Ai = 1.73，ωβifcAi =108 210 kN，KFi ≤ωβifcAi，局部承压满足要求。

4 切向作用力下结构计算

切向力作用下计算内容和计算公式同法向力作用下结构计算。则，切向力作用下，牛腿梁高h =2.0 m，宽b =3.5 m，L0=4.18 m，根据《规范》10.6.2 条规定，2 ＜L0/h ＜5，按照简支单跨短梁进行内力计算。

计算工况同前，按照牛腿梁的最不利工况即启门时承受自重和启门力计算。按两端简支计算牛腿梁。计算得，最大弯矩Mmax=196.56 kN·m，最大剪力Vmax=285.43 kN，位于集中荷载作用处。计算公式同前，选取18Φ20 的Ⅱ级钢筋作为牛腿梁水平向钢筋能满足正截面受弯承载力要求。同理，对牛腿梁进行抗剪计算，支座处及集中荷载作用处截面均满足要求。选取18Φ20，即As=5 654.87 mm2进行限裂验算。σsk ≤αsfyk，满足限裂要求。根据内力计算结果，梁支座反力Fi=128.38 kN，KFi ≤ωβifcAi，局部承压满足要求。

5 抗扭计算

弧门支铰承受的法向力对弧门支撑梁产生扭矩，按照弯矩、剪力和扭矩共同作用复核截面尺寸，按照矩形截面纯扭构件复核手扭承载力。结构承受的扭矩:T=1 189.44 kN·m

5.1 截面尺寸复核

根据《规范》要求，hw/b ＜6 时，截面尺寸应满足下式要求:

式中:K 为承载力安全系数，基本荷载组合取1.2;V为构件斜截面上的最大剪力设计值，N;T 为支座边缘截面扭矩设计值，N·mm;Wt 为受扭构件的截面受扭塑性抵抗矩，mm2;hw为截面的腹板高度，对矩形截面，取有效高度h0，mm;b 为矩形截面的宽度，mm;h 为截面高度，mm;h0为截面有效高度，mm;fc为混凝土轴心抗压强度设计值，N/mm2。

V =5043.34×103 N，h0 =3 150 mm，Wt =b2/6(3h－b)=5.67×109 mm2，KV/(bh0 )+KT/Wt = 1.2 N/mm2，0.25fc = 2.98 N/mm2，KV/(bh0)+KT/Wt ≤0.25fc，截面尺寸满足要求。

5.2 受扭承载力复核

受扭承载力应按照下式复核:

式中:Tc为混凝土受扭承载力，N·mm;Ts为箍筋受扭承载力，N·mm;ξ 为受扭构件纵向钢筋与箍筋的配筋强度比，＞1.7 时取1.7;Ast为受扭计算中取沿截面周边对称布置的全部纵向钢筋截面积，mm2;Ast1为受扭计算中取沿截面周边对称布置的抗扭箍筋的单肢截面面积，mm2;fyv为受扭箍筋的抗拉强度设计值，N/mm2;fy为受扭纵向钢筋的抗拉强度设计值，N/mm2;Acor为截面核心部分的面积(mm2)，Acor=bcorhcor;ucor为截面核心部分的周长，mm，ucor=2(bcor+hcor)。

bcor= b－2c =1 900 mm，hcor = h－c =3 450 mm，Acor=bcorhcor =6.56×106 mm2，ucor= 2bcor + hcor = 1.07 × 104 mm，Ast =17 693.45 mm2，箍筋采用φ18@200，，则Ast1 =254.47 mm2，箍筋间距s =200 mm，fyv = fy =300 N/mm2，ξ=fyAsts/(fyvAst1ucor)=1.30 ＜1.7，取ξ=1.30。

TS =1.2ξfyvAst1Acor/s =3.42×109 N·mm，Wt =5.67×109 mm2，Tc = 0.35ftWt =2.36×1 010 N·mm，Tc+TS =2.70×1 010 N·mm，KT=1.43×109 N·mm，KT ≤Tc+TS，结构抗扭满足要求。

6 钢梁端部配筋计算

钢梁端部受力简图见图3。

图3 钢梁端部受力简图

牛腿计算范围，长度为(2.28+0.76)m。牛腿梁承受的荷载主要有:垂直于牛腿梁的推力N、牛腿梁自重G、外水压力F、伸入牛腿梁底部的辐射筋所提供的力Q1、插筋提供的抗剪力Q2、一二期混凝土层面黏结力Q3、钢梁承受的荷载Q4。

垂直于牛腿梁的推力2N=933.6 t，牛腿梁的自重G=132.30(t)。将牛腿梁的自重分解到垂直牛腿梁方向和平行牛腿梁方向的分力为:Gx=57.76 t，Gy=119.02 t。牛腿梁承受的外水压力，并考虑一定的折减系数β，参考隧洞规范，取β =0.3(保守计)，F=γwh×SCD×β=436.6 t。拟定在两侧钢梁端部和一二期混凝土分界线间500mm 范围内各布置两排16Φ28 辐射筋，辐射筋伸入牛腿梁底部，其所能提供的力为:Q1 =(As×fy)/γd =492.64 t。Q2、Q3、Q4三项荷载比较复杂，在此先不计算，上述荷载计算结果见表2。

表2 荷载计算结果表

根据上面的计算可以看出，2N ≤Gx+F+Q1，故Q2、Q3、Q4均可作为安全储备。

7 牛腿梁校核计算

根据理正结构设计工具箱软件(6.5 网络版)连续梁设计校核牛腿梁结构，将弧门牛腿支撑梁与闸墩的连接看作固结，计算固端处的内力。偏安全考虑，计算中不考虑自重作用，不考虑组合钢梁作用，支铰作用力按照集中荷载作用在梁上。结果简图如图4。

图4 牛腿梁校核计算结果图

由计算结果:弧门的牛腿支撑梁是按照构造配筋的，钢筋应力计算如下:端部弯矩 M =4 286.86 kN·m，截 面 Wt = 16bh2 = 4.08 ×109 mm3，弯应力σ=MWt=1.05 N/mm2，Q235 钢板应力［σ］=235 N/mm2，σ ＜［σ］，钢板应力满足要求。

［1］钮新强，汪基伟，吴德绪，等.水工混凝土结构设计规范SL191—2008［S］.北京:中国水利水电出版社，2009.