在生活中感知数学

李庆英

2011年版《数学课程标准》要求学生能在具体情境中了解常见的数量关系，并能解决简单的实际问题。这就要求教学素材要贴近生活，贴近儿童，形象具体。江苏省著名数学特级教师许卫兵通过创设学生熟悉的、富有“数学味”的生活情境，引导学生用数学的眼光去寻找、发现数量间的关系，形成了一道亮丽的风景线，真是美不胜收。

联系儿童生活，感知数量“关系”

师（课件出示交通标志牌）：在路上开车，常常看到路边有这样的交通标志牌。你认识这种标志牌吗？

生：限速牌。

（师板书“速度”）

师：你能举个例子说说什么是速度吗？

生：速度就是走路的快慢。

师：对。速度就是指人或汽车、火车、飞机等交通工具“运动的快慢”。开汽车的人怎么知道开得快还是慢呢？

生：汽车、摩托车上都有显示速度的地方。

（课件出示仪表盘并结合仪表盘说明车子速度快或慢时，仪表盘上的指针如何变化，再解释：“km”表示“千米”；“h”表示“小时”；“/”表示“每”或“1”。“km/h”，读作“千米每小时”。它的意思就是“每小时行了多少千米的路程”。）

师：如果我在这条路上3小时行驶了240千米。想一想，老师现在有没有超速？

生：你现在的速度是240÷3=80（千米/小时），没有超速。

生：他算的是平均速度。开车的时候，有时可能是79千米，有时可能是81千米。

师：他考虑问题真周到！这里的80千米/小时是平均速度，开车总会有快有慢。如果超过80千米/小时，就是超速。

师：那我们怎样计算这辆汽车的平均速度呢？

生：用汽车走的千米数除以汽车行驶的时间。

师：汽车行驶的总千米数，我们把它叫做路程；汽车每小时行驶的千米数，我们把它叫做速度。求速度时，我们用——

生：路程÷时间=速度。

（师板书：路程÷时间=速度）

数学来源于生活。小学数学概念和法则一般是从现实生活中抽象出来的。许老师引导学生用数学的眼光观察生活，先通过观察“限速牌”引入速度概念，再观察“仪表盘”引导学生感知速度，进而结合自身实际抽象出关于速度的数学问题——“在这条路上3小时行驶了240千米”，引导学生猜想教师有没有超速。学生在计算和交流过程中，不但理解了是否超速，而且自然概括出求平均速度的方法：路程÷时间=速度。这样，学生在认识80千米、240千米和3小时这三个数量的同时，还初步感知了它们之间的关系，为求平均速度提供了条件。

贴近儿童生活，梳理数量关系

师：运动的物体都是有速度的。红红骑自行车2小时行了16千米。她的平均速度是多少？

生：16÷2=8（千米/小时）。

师：直升机6分钟飞行48千米。它的平均速度是多少？

生：48÷6=8（千米/分）。

师：宇宙飞船在太空中5秒钟约飞行40千米。它的平均速度是多少？

生：40÷5=8（千米/秒）。

师：观察这三道算式，你有什么发现？怎样算平均速度？

生：用总千米数÷时间。

师：对！路程÷时间=速度。结果都是8，是不是说明它们的速度是相同的？

生：不同，因为它们的单位时间都是不同的。

师：速度是它们在单位时间里所“走”的路程。大家已经能用路程、时间、速度之间的关系求出速度。如果汽车以80千米/小时的速度行驶4小时，能行驶多少千米？

生：80×4=320（千米）

师：为什么用乘法列式？

生：每小时行驶80千米，4小时行驶4个80千米，那就要用乘法来计算了。

师：如果汽车以80千米/小时的速度行驶160千米，需要用多长时间？

生：160÷80=2（小时）。

生：这些题目可以写三个算式：，它们分别是：

1.路程÷时间=速度

2.速度×时间=路程

3.路程÷速度=时间

师：你真了不起！这三个式子都是说的路程、速度和时间之间的关系。

路程、时间、速度这三个数量中，速度最难理解。学生红红计算直升机和宇宙飞船的平均速度后，许老师引导他们观察3个算式并思考这样一个问题：“结果都是8，是不是说明它们的速度相同？”学生经过交流，认识到它们虽然都是根据“路程÷时间=速度”进行计算的，但它们的单位时间不同，从而帮助学生进一步加深对速度概念的理解。学生通过观察和比较，发现了“路程÷时间=速度、速度×时间=路程、路程÷速度=时间”三个算式，自主发现和梳理了“路程、速度和时间”三个数量之间的关系，并能初步感知到这些关系相关联且有可能进行相互转化。

回归儿童生活，强化数量关系

师：从宿豫到北京，全程大约1 200千米。路上大约需要多长时间？

生：要知道你的速度是多少。

师：如果骑自行车的速度是8千米/小时，需要多长时间？

生：1 200÷8=150（小时）。

师：如果坐直升机的速度是8千米/分，需要多长时间？

生：1200÷8=150（分）（课件出示：2个半小时）

师：宿豫到北京有1 200千米，如果坐“神舟”宇宙飞船，以8千米/秒速度去，那么需要多少时间才能到达呢？

生：1 200÷8=150（秒）（课件出示：2分半钟）

师：研究时间，都运用了什么数量关系式？

生：路程÷速度=时间。

师：小强从家去学校，每分钟走60米，8分钟到了学校；小刚从家去学校，10分钟走到学校，每分钟步行48米。谁的家离学校近一点？

生：小强家离学校60×8=480米；小刚家离学校48×10=480米。他们两人从家到学校一样远。

师：这里都用了什么数量关系式？

生：都用了“速度×时间=路程”。

史宁中教授认为，数学研究的是一般的规律性的东西。反过来，人们又可以把一般性的结果应用于某一个具体的事物，这就体现了数学的价值。许老师联系从家乡到北京的距离和每天上学的事实，引导学生在解决简单的实际问题中进一步认识“速度、时间和路程”之间的关系。同样的路程，不同的速度，所用时间不同，学生在解决实际问题的过程中强化了对“路程÷速度=时间”和“速度×时间=路程”的认识。

总之，许老师贴近学生的生活实际，引导学生经历数量关系的发现过程，促使他们在现实生活的背景中，在解决问题的过程中，透过现象看本质，发现数量之间的内在联系，体会和抽象数学模型，探索了更深层次的数学规律。学生在经历知识的形成过程中，体验了不一样的精彩。（作者单位：浙江省嘉兴市秀洲区王店镇中心小学）

责任编辑 周瑜芽

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