类比在数学课堂的有效应用

周清娥

什么是类比？即通过对两个或两个以上研究对象进行比较、归纳，找出它们之间某些属性的相同点或相似点，以此为依据推测它们的其它属性也可能有相同或相似的结论，这种推理方法称为类比。初中的数学知识是按螺旋式上升的方式编排的，新知识的增加可以引发许多新变化，但这些新变化也是在旧知识中发展起来的，新旧知识之间联系密切。在数学教学过程中，巧用类比，能使学生加深对数学基础知识的理解和掌握，促进学生思维能力得到质的飞跃，使学生领略数学的独特魅力。

一、类比导入，激发学习兴趣

“学问必须合乎自己的兴趣，方才可以得益。”这是英国著名作家莎士比亚说的。的确，一个人只要是他所感兴趣的事物总是会使他不知不觉地心向神往，表现出注意的倾向。正所谓：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”可见“乐之者”是学习中的最佳境界，只要学生达到了乐学的境界，就能以学为乐，勤奋好学。

数学是一门抽象性高、连贯性强、充满着各种符号的学科，不少学生望而生畏。因此调动学生学习数学的兴趣就显得尤为重要。

在数学知识结构中，新知识是对旧知识的延伸，很多知识相互关联。而类比是从特殊到特殊的一种猜测、推理，从一个已知的领域去探索另一个未知领域，这正符合了学生对陌生世界好奇、想去了解陌生世界的心理特点和认知规律。在新课导入中，老师可以创设类比情景，让学生通过新旧知识的异同点的类比，主动地探索、研究新的知识，从而有效激发学生学习的兴趣。

二、类比旧知，学习新知

新教材的的新课引入中，很少安排复习铺垫的题目，大多都是给学生创设一个情景，这样既培养学生的思维能力，又能让学生通过自主探究发现新知。但是在新知的学习中，都是在旧知的基础上加以发展的。因而，如果学生在学习新知识的同时，能够通过类比新旧知识之间的联系，触类旁通，揭示新旧知识的相同因素和不同因素，使旧知识为后面的新知识作准备，而后面的新知识又可以在对旧知识理解的基础上得到进一步的巩固，那么就可以促进学生数学知识的发展。

比如对于八年级下册第二章的《一元一次不等式》，课本里是直接通过观察不等式的共同特点，然后归纳出一元一次不等式的概念，接着进行学习例1解不等式3-x<2x+6，并把它的解集表示在数轴上。学生刚接触不等式，直接让学生解不等式，学生理解起来还是觉得比较抽象难懂的，所以我先让学生比较3-x<2x+6和3-x=2x+6这两个式子的异同点，得出两式子中的未知项和常数项都相同，唯一不同的是前者有“<”，后者有“=”，接着再让学生解出一元一次方程3-x=2x+6。因为一元一次方程是七年级学过的知识，所以学生很容易就通过移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤解出来了，这时我再适当向学生点拨：解方程的移项变形对于解不等式同样适用，只是在系数化为1时要根据不等式的基本性质进行变号。这样学生通过触类旁通，很快地掌握了解一元一次不等式的方法，既降低了原来学习的难度，又让学生巩固旧知，在不知不觉中对新知识进行了强化学习，增加了学生学习本课程的信心，提升数学课堂质量，可谓一举多得。

三、类比活用，开拓学生思维

运用类比方法解决问题，就是对已有知识和求解问题进行分析、理解、整合，再将整合出来的结论套用在需要解决的问题上。在教学过程中，活用类比，可以加深学生对知识内在联系的理解，开拓学生的解题思路，培养学生思考的灵活性和创造性，使学生能更灵活运用所学知识来解决实际问题。

例：阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值。

解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013①

将等式两边同时乘以2得：

2S=2+22+23+24+25…+22013+22014②

将②减去①得2S-S=22014-1

即S=22014-1

即1+2+22+23+24+…+22013=22014-1

请你仿照此法计算：

（1）1+2+22+23+24+…+210

（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）

分析：通过类比例题，同样设S=1+2+22+23+24+…+210，然后在等式两边同时乘以2得到另一个等式，再与已知等式相减，变形后即可以求出（1）式的值;同理也可求出（2）式的值。这样，通过巧用类比，将看似复杂的数学问题变得简单化，显现了数学独特的简洁之美，让数学课堂变得魅力无穷。在数学课堂中多运用类比，可以化繁为简，让学生领略数学的简洁美之余，潜移默化中也会培养学生透过纷繁的表象抓住本质的能力。

责任编辑 罗 峰