让游戏与初中数学课堂教学结伴而行——对“实验4翻牌游戏”课堂教学的再思索

☉江苏省苏州工业园区唯亭学校 徐红斌

让游戏与初中数学课堂教学结伴而行
——对“实验4翻牌游戏”课堂教学的再思索

☉江苏省苏州工业园区唯亭学校 徐红斌

为了深化教学改革，促进深度融合，根据《教育部关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》，苏州工业园区确立了科学育人的教育观念，以园区智慧教育工作为重点，继续深入开展“一师一优课、一课一名师”“苏式课堂”等教学研究与实践，进一步将典型课例的研究不断推向深入.本次初一园区数学教研活动的授课课题是“实验4翻牌游戏”，以“生活、数学”“活动、思考”为主线展开教研探讨，注重体现生活与数学的联系，为学生提供看得到、感受得到的素材，利用实验与教材的“整合”，通过活动与思考激发兴趣，变“要我学”为“我要学”，激励学生充分发挥自主学习的潜能.

课题、主题选择缘由：“实验4翻牌游戏”是一堂数学实验课，既服务于数学课，又是数学课的延伸，一方面紧扣课本中的相关数学知识，另一方面实验中所蕴含的奥秘要比教材上深很多，其中的延伸也有较大的自由发挥的余地，是培养学生探索数学奥妙的最佳伴侣.

设计理念：“实验4翻牌游戏”关注生活，是“有理数乘法运算的符号法则”在实践活动中的运用，通过玩游戏，培养学生自主、合作、探究的数学学习方式，经历操作、猜想、揭秘，注重培养学生用数学的眼光看事物，用数学的思维方式去思考问题.

一、通过游戏提出问题

游戏1如下所示.

师：同学们，今天我们先来玩一个翻牌游戏吧.

（一听玩游戏，同学们可来劲了）

师：游戏规则是这样的：准备7张扑克牌，全部反面朝上放在桌上，每次翻3张牌（包括已经翻过的牌），如图1，你能否经过若干次翻牌将所有的扑克牌都变为正面朝上？

图1

（话音刚落，同学们便迫不及待地拿着扑克牌翻了起来，不一会儿，便得出了答案：“老师，可以的.”“老师，我会翻.”……）

师：谁上来在课件上演示一下.

生1：通过电脑上的课件演示，翻过来翻过去，翻了好几次，终于成功了.

师：若能，你最少需要翻几次？

生2：我只要三次.

师：来，告诉同学们，你是怎么做到的.

生2：先从左到右翻动3张牌，然后翻动中间的3张牌，把刚才的第3张牌又翻回去了，如图2，最后，将翻回去的1张和余下的2张成功翻牌.

图2

游戏2如下所示.

师：同学们，让我们再来玩一下翻牌游戏吧.这次，游戏规则是这样的：准备7张扑克牌，全部反面朝上放在桌上，每次翻2张牌（包括已经翻过的牌），你能否经过若干次翻牌将所有的扑克牌都变为正面朝上？

（同学们又开始玩起来了，可是这次没有声音，许久，生3轻声地：“老师，好像不行.”）

师：怎么就不行？

生3：因为每次翻2张牌，最后总有1张牌翻不掉.

图3

【再思索】《全日制义务教育数学课程标准》指出：“数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程.”利用准备好的纸牌，以游戏的形式，在小组中共同开展尝试，并且在课件中用动画的方式不停地翻动其中的任意一张牌，在学生自己动手操作后，发表尝试后的结论，激起学生的探究欲望，使学生以饱满的热情投入到课堂中来.

二、不断探索，归纳结论

游戏3如下所示.

师：同学们，让我们加大翻牌游戏的难度吧.这次，游戏规则是这样的：准备7张扑克牌，全部反面朝上放在桌上，每次翻5张牌（包括已经翻过的牌），你能否经过若干次翻牌将所有的扑克牌都变为正面朝上？

（同学们又开始玩了起来，这次时间有点儿长）

师：我提示一下，7翻3的第2步是怎么翻的？是不是要以退为进？

生4：我可以的.

师：来，告诉同学们，你是怎么成功的.

生4：先从左到右翻动5张牌，余下2张牌，然后翻动中间的5张牌，如图4，把刚才的后4张牌又翻回去了，余下2张牌中只翻1张，最后，将翻回去的4张和余下的1张成功翻牌.

图4

游戏4如下所示.

师：同学们，如果是9张扑克牌，全部反面朝上放在桌上，每次翻5张牌（包括已经翻过的牌），你能否经过若干次翻牌将所有的扑克牌都变为正面朝上？

生5：行.

师：9翻5的第2步是怎么翻的？怎么以退为进的？

生5：我可以的.

师：来，告诉同学们，你是怎么想的.

生5：9翻5的第2步是翻动中间的5张牌，如图5，把刚才的后3张牌又翻回去了，余下4张牌中只翻2张，退3翻2.

图5

游戏5如下所示.

师：同学们，如果是9张扑克牌，全部反面朝上放在桌上，每次翻7张牌（包括已经翻过的牌），你能否经过若干次翻牌将所有的扑克牌都变为正面朝上？

生6：行.9翻7的第2步是翻动中间的7张牌，如图6，把刚才的后6张牌又翻回去了，余下2张牌中只翻1张，退6翻1.

图6

游戏6如下所示.

师：同学们，如果是11张扑克牌，全部反面朝上放在桌上，每次翻5张牌（包括已经翻过的牌），你能否经过若干次翻牌将所有的扑克牌都变为正面朝上？

生7：行.11翻5的第2步是翻动中间的5张牌，如图7，把刚才的后2张牌又翻回去了，余下6张牌中只翻3张，退2翻3.

图7

游戏7如下所示.

师：同学们，如果是11张扑克牌，全部反面朝上放在桌上，每次翻7张牌（包括已经翻过的牌），你能否经过若干次翻牌将所有的扑克牌都变为正面朝上？

生8：行.11翻7的第2步是翻动中间的7张牌，如图8，把刚才的后5张牌又翻回去了，余下4张牌中只翻2张，退5翻2.

图8

【再思索】数学以游戏方式存在是其本身的内在诉求，把游戏运用于数学教学中有利于学生的自主探究与个性张扬.笔者打破常规“7翻1、7翻2、7翻3、7翻4、7翻5、7翻6、7翻7”的教学过程，大胆地设计成“7翻3、7翻5、9翻5、9翻7、11翻5、11翻7”，从而使数学游戏所带来的收益不仅在于内容，而且还在于游戏过程的本身，学生要不断地接受挑战，要纵观全局，并衡量各种因素的变化，不断地做出聪明的决策，这个历程将不断地迫使学生去分析思考，而这才是最有意义的活动.

三、得出结论，巩固知识

师：同学们，什么时候游戏能实现使所有的牌都“正面朝上”？什么时候游戏却不能实现使所有的牌都“正面朝上”？

生9：在桌子上放奇数张反面朝上的扑克牌，每次翻奇数张扑克牌（包括已经翻过的扑克牌），能够经过若干次翻牌将所有的扑克牌都变成正面朝上；在桌子上放奇数张反面朝上的扑克牌，每次翻偶数张扑克牌（包括已经翻过的扑克牌），不能经过若干次翻牌将所有的扑克牌都变成正面朝上.

【再思索】初一的学生年龄比较小，他们还处于想怎么翻能行的情况下，是无法跟随老师的引导去思考其中的数学原理的.所以笔者试着蹲下身来教学，通过让他们不断体验游戏的成功，从尝试游戏的偶然成功，到成功驾驭游戏规则，学生已经不需要玩就知道行不行了，也只有这个时候，他们才能更深入地思考为什么.游戏不是目的，是通向数学思考的桥梁，得意的神情荡漾在每一个甜蜜的小脸，教学可以进入深层次的思考了.

师：请问“正面朝上”与“反面朝上”可以怎样用数学语言来描述？

生众：可以用正负表示具有相反意义的量.

师：“请同学们说出下列各式的结果的符号：

①1×1×1×1×1=

②（-1）×1×1×1×1=

③（-1）×（-1）×1×1×1=

④（-1）×（-1）×（-1）×1×1=

⑤（-1）×（-1）×（-1）×（-1）×1=

⑥（-1）×（-1）×（-1）×（-1）×（-1）=

（生集体回答）

师：请同学们归纳出得到符号的规律.

生10：多个非零数相乘，积的正负由负因子的个数决定，当有偶数个时，积为正；当有奇数个时，积为负；改变其中偶数个因子的符号时，积的符号不变；改变其中奇数个因子的符号时，积的符号改变.

师：如果在每张牌的正面都写1，反面都写-1，考虑所有牌朝上一面的数的积.开始时都是反面朝上，上面的数的积是-1.每次翻动奇数张，那么7张牌朝上的数的积会变吗？每次翻动偶数张，那么7张牌朝上的数的积会变吗？

生11：将一张牌翻动一次相当于将一个数变成它的相反数，那么：同时翻动偶数张，相当于改变了偶数个因子的符号，积的符号不变；同时翻动奇数张，相当于改变了奇数个因子的符号，积的符号会变.

【再思索】数学学习往往需要内容与过程两者兼备，其内容就是数学知识，过程就是数学方法，从游戏回归知识，这组式子利用负因数的个数逐个增加的形式，让学生马上可以看出积的符号和负因数的个数有关，培养学生善于观察、勤于思考的习惯，让学生体验获得结论的过程.

四、体验成功，知识升华

师：若反面表示-1，正面表示+1，则图9所示的七张牌表示的数的积是多少？

图9

生12：（-1）×（-1）×（-1）×（-1）×（-1）×（-1）×（-1）=-1.

师：若反面表示-1，正面表示+1，则图10所示的七张牌表示的数的积是多少？

图10

生13：1×1×1×1×1×1×1=+1.

师：若反面表示-1，正面表示+1，则图11所示的七张牌表示的数的积是多少？

图11

生14：（+1）×（+1）×（+1）×（-1）×（-1）×（-1）×（-1）=+1.

师：若反面表示-1，正面表示+1，则图12所示的七张牌表示的数的积是多少？

图12

生15：（+1）×（+1）×（-1）×（-1）×（-1）×（-1）×（-1）=-1.

师：你发现什么规律没有？

生16：有7张扑克牌，翻一次以后剩下的牌面表示的数乘积如果为1，就可以全部翻过来，如果等于-1就无法全部翻过来.

师：当每次翻2张、4张、6张时最后总是有一张落单，用式子可以表达：1×1×1×1×1×1×（-1）=-1；当每次翻1张、3张、5张时最后总是全都翻过来了，用式子可以表达：1×1×1×1×1×1×1=1.同学们，翻牌游戏到底和什么数学知识有关啊？

生：知道了，有理数符号.

【再思索】数学游戏以其雅趣的形式“娱人”，以其丰富的内容“引人”，以其无穷的奥秘“迷人”，以其潜在的功能“育人”.让学生意识到只有学习了“有理数乘法运算的符号法则”的知识，才能解释“实验4翻牌游戏”其中的原理，体验游戏中的数学，随后将游戏数学化，让学生明白很多游戏中都蕴含着数学思想，从而让学生喜欢上数学，激起他们学习数学的兴趣.

苏霍姆林斯基说过：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者，而在儿童的精神世界里，这种需要特别强烈.”要让学生体验“数学化”的过程，让学生在实践中学习数学，可以说，数学游戏也是一种实践，在这一实践过程中，抽象的数学知识融于游戏当中，通过游戏，学生自己体会了抽象的数学知识，并发现了潜在的规律，提高了独立思考解决问题的能力及探究创造能力，这样的课堂才是彰显“知之者不如好之者，好之者不如乐之者”的真正课堂，还原了教育的本来面目.

1.欧阳铎．数学方法溯源［M］．大连：大连理工大学出版社，2008.

2．周建平．游戏教学观论要［J］．教育理论与实践，2002（3）.

3.夏艳清，王青建．试论数学游戏的功能［J］．辽宁师范大学学报，2002（3）.

4.黄行福．教育即游戏［J］．江西教育科研，2002（3）．Z