关注教学起点 提高教学有效性

苏小龙

[摘 要]

以人教版义务教育课程标准实验教科书小学数学五年级下册综合应用《打电话》为例，围绕关注数学知识的生长点、关注数学活动的支撑点、关注数学思维的触发点和关注情感态度的共鸣点四个方面阐述尊重学生的年龄特征和认识规律是一切教学的出发点，教师只有准确掌握学情，关注教学起点，才能真正做到“以学定教”，从而提高课堂教学的有效性。

[关键词]

认知规律；活动；思维；情感态度；有效性

课堂教学是师生互动交往的过程，这种过程所带来的教学有效性取决于教师是否尊重学生的认知规律和已有经验基础。在实际教学中，有些课堂教学为了追求所谓的“新、奇、特”，忽视了教学起点，违背了学生的认知规律，导致学生的认知成了空中楼阁，教学过程成为“揠苗助长”，学生发展受到约束，教学有效性大打折扣。如何规避类似现象扰乱课堂教学？本文以人教版义务教育课程标准实验教科书小学数学五年级下册综合应用《打电话》为例，尝试探讨如何准确掌握学情，关注教学起点，真正做到“以学定教”，提高教学的有效性。

一、关注数学知识的生长点

【案例回放】

1.情境引入

师：一个舞蹈队共有15人，星期天有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一个队员（出示图片），你认为可以用哪些方式通知？

生1：可以打电话，发短信。

生2：也可以用校讯通，上QQ通知。

2.探讨方案

师：如果用打电话的方式，通知1个队员要1分钟，通知完15名队员共需要多少分钟？

生：15分钟。

师：是怎样通知的？

生：一个一个地通知，用15分钟。

师：你觉得这种方法怎么样？

生：太慢了。

师：还有更快的方法吗？

生：可以分组通知。比如分成3个组，用7分钟。

师：你能用图示的方法表示出来吗？

（学生尝试画图表示）

师：哪一种方法比较快？

生：分组通知。

师：是不是分的组越多用的时间越少？

生1：不一定。如果分成5组，也是用7分钟。

生2：如果分成15组，要用15分钟，反而更慢了。

师：还有比分组通知更快的方法吗？

生：每个队员接到通知后马上通知别人。接下来他（她）再继续通知其他人……

【案例分析】

表面上看，通过创设教学情境引入“如何用打电话的方式尽快通知到每一个队员”，再让学生集思广益，师生共同探讨是否有更快的打电话方法，并让学生尝试用图示的方法画出相应的流程图。表面上看有些学生对答如流，似乎学生对方案的优化设计没有什么障碍。但事实上在随后学生尝试画出打电话的流程图这个环节，全班共分12个学习小组，只有两个小组分别画出分成3组通知和分成5组通知的方案，更多的小组还没找到合适的图示方法，没有一组学生画出通知15名队员的最省时的打电话流程图，因而学生发现隐藏在打电话背后的规律自然是勉为其难。究其原因，就是教师忽略了学生认知的起点，首先，在教学中没有引导学生辨析分组通知中积极因素和消极因素，理解分组通知比一个一个通知快的原因在于“组长接到通知后马上通知组员”，而分组通知并非最优方案的原因在于两个方面：老师通知完3个组长后没有接着通知其他队员；接到通知的队员也没有再往下通知。其次，按教材呈现的最优方案设计的流程图，即用正方形表示老师、圆形表示学生、线上的数表示第几分钟这样的要求，完整的流程图至少需要46个小步骤才能完成，这对小学生而言是既要思考又要作图，在短时间内无异于缘木求鱼。

【改进策略】

基于以上原因分析，教师应当在加强辨析的基础上，通过动手操作（摆一摆，画一画）给学生提供直观的感性认识，帮助学生理解方案的优化过程。如上教学片段预设可作如下改进：

导入新课后，教师出示“讨论话题”：自学课本第132-133页。

①课本介绍了几种通知的方法？

②是不是分的组越多用的时间越少？

③还有更快的方法吗？

（提示：可以在题板上用磁钉摆一摆，也可以用书写笔画一画）

在汇报交流环节，教师要有意识地引导学生围绕“分组通知”为什么会比“一个一个通知快”，但却不是最佳方案的原因进行探讨，在学生进入“愤悱”之间时，以“分组通知能不能改进得更快一些”为话题，引导学生对方案进行“优化”环节的教学。

二、关注数学活动的支撑点

【案例回放】

1.设计最佳方案

小组合作：设计一个更省时的方案。并在题板上画出打电话的流程图。

2.教师巡视指导

3.学生展示方案

【案例分析】

从教学现场呈现的情况看，学生设计的打电话方案大部分是6分钟、5分钟，只有1个小组用4分钟时间。在随后对方案进一步优化过程中，由于分组通知先入为主的负迁移，导致很多学生一开始就从分组通知入手，在展示方案与汇报交流时表现较为茫然。究其原因，主要是因为平时没有人这样打电话，学生缺乏这方面统筹优化的意识和经验，很难有学生一下子就能想到和理解“每个人（含老师）知道消息后马上通知别人”这句话的真正含义以及如何实施。

【改进策略】

从以上分析来看，学生对打电话的最优方案的领悟感到困难，在于缺少统筹优化方面的意识和经验。因此，教学的关键是如何让学生积累这方面的基本活动经验，为后续学习提供必要的“支架”。柏拉图认为：游戏可以引导出孩子的学习天性，因此，主张以游戏方式教育下一代，以上教学片段预设可作如下改进：

1.议一议

还有更快的方法吗？

师：怎么理解“每个队员接到通知后马上通知别人”这句话的意思？

师：哪些人可以参与打电话？

2.传一传

师生演练“传声筒”游戏。体验3分钟最多通知几名队员。

规则：①目标：悄悄传递一句话。②身份：站着的人表示知道消息，坐着的人表示不知道消息。当站着的人把消息传递给坐着的人时，坐着的人必须站起来，并且不再坐下。③步骤：1分钟传递1个人。第1分钟，老师把消息传递给1名学生（1传1）；第2分钟，老师和这名学生把消息传递下面两名学生（2传2）；第3分钟，老师和3名学生把消息往下传递给4名队员（4传4）。④游戏结束后大家一齐把这句话说出来。

师：3分钟有没可能通知8个人？

生：不可能。因为1分钟只能通知1个人。

教师边参与边指导，重点让学生理解和体会“不空闲”的打法。

3.给最省时的方案起名

生1：传递通知。

生2：联合通知。

生3：倍增通知。

生4：接二连三通知。

通过师生演练“传声筒”游戏，学生在参与游戏活动的过程中，体会到“不空闲”的打法是最省时的，要确定好谁通知谁，才能做到“不重复”“不遗漏”，积累了基本的数学活动经验，渗透了“运筹”的思想方法。

三、关注数学思维的触发点

【案例回放】

1.交流设计方案

师：通过这个流程图，你发现什么？

2.列表总结规律

师：如果还要通知更多的人，再画流程图合适吗？你有什么建议？

【案例分析】

从回放的案例来看，这样的设计和教学没什么可挑剔的。但教学实际是学生短时间无法将流程图呈现的信息马上转化成数据信息，并从中整理发现相应的规律。学生的思维跨度太大，表格中28个数据同时出现，对学生的观察力、综合分析能力以及对现象背后的抽象概括能力构成极大的挑战。学生目不暇接，难以厘清思维发现规律，最终导致思维触礁。

【改进策略】

按照以上分析，教师要充分尊重学生的认知规律和年龄特点。可针对图形信息生成数据信息之间巧设课件演示进行过渡，对于信息量过大宜采用逐行呈现的方式进行。事实证明，改进后效果良好，学生思维得到真正的触发和发展，能够从表中的数据，信息的变化中发现并用自己的语言描述性地概括出相应的规律。改进如下：

仔细观察，认真填写，你发现了什么？

（依次出现以下三个表格，最后合并成一个大表格）

①新接到电话的人数有什么规律？

生1：这一行数都是乘2，乘2……

生2：这组数都是成倍增加。

②知道消息的总人数（含老师）有什么规律？

生1：这一行数都是乘2，乘2……

生2：它们都是倍增的。

③最多通知到的人数有什么规律？

生1：这组数比知道消息的总人数少1。

生2：它们都是（前一个数）乘2减1。

④小结：我们已经设计出最省时的打电话方案，在实际通知过程中还要注意什么？

生1：不重复，重复会占线。

生2：不能遗漏。

生3：要确定好谁通知谁。

四、关注情感态度的共鸣点

【案例回放】

运用规律解决问题。

按照这样的方式，如果1分钟只能通知1名队员，那么：

①老师通知30人要用几分钟？

②如果一个合唱队有50人，最少花多少时间就能通知到每个人？

③生活中有哪些地方存在着像打电话这样的现象呢？

【案例分析】

学生已经发现并总结出隐藏在“打电话”背后的规律，运用规律解决相关的实际问题，并体会数学与生活的密切联系。这样的教学无可厚非，也是水到渠成的事。但如果仅仅是完成几道练习题，学生体会不到为什么要学“打电话”这节课的意义，更体验不到统筹优化为生活带来的种种便利，也感受不到数学思想的价值和魅力。

【改进策略】

情感、态度和价值观是数学教学目标的一个重要方面，但同时也容易被老师忽略或走过场的一个目标要求。对“打电话”这节课，老师们更多关注如何借助“打电话”这个素材，让学生进一步体会数学与生活的密切联系以及优化思想在生活中的应用，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力，同时通过画图的方式发现事物隐含的规律，培养学生归纳推理的思维能力。其实作为综合与实践领域的数学内容，更应该把实践活动和生活实际相结合，让学生体会数学与生活的密切联系，感受到“为何而学”“学有何用”。为此，教学时可通过创设问题情境：“植树节”刚过，“老师打电话通知同学参加植树活动”这个贴近学生生活的情境，让学生猜一猜老师打电话的时间，激发了学生求知的欲望和热情，为新课的学习做好心理准备。在学生发现和掌握规律之后，让学生运用规律解决课初提出的问题。体会关键词“至少”与“最多”的区别，感受到“知道消息的人数”与“接到通知的人数”的不同，初步感悟到“区间值”的价值，培养学生根据实际情况灵活地解决问题的能力。利用“数学万花筒”向学生展示“打电话”这种现象及其规律在生活和自然界中的类似现象，让学生感受到数学与生活的密切联系，让学生感受到数学学习的乐趣、魅力及其价值观。

1.情境引入

师：3月12日是什么节日？

生：植树节。

师：瞧，画面上的同学们在干什么？是啊，每年植树节前后同学们都会踊跃参加植树活动。这是星期天部分同学在东山公园参加植树活动的画面。记得，上周末晚上，老师接到学校布置的一个重要任务：负责通知30位同学，第二天早上8点整准时到东山公园参加义务植树活动（出示东山公园图片）。老师一看时间，已是晚上8点30分了。怎样尽快通知同学们呢？

生：打电话，发信息，校讯通，微信……

师：为保险起见老师最终选择打电话。给1位同学打电话要1分钟，猜猜看，老师给30位同学打完电话用了多少分钟？

生：30分钟或半小时。

师：经过周密策划，老师最终只用了5分钟时间。

师：想知道老师是怎么安排打电话的吗？今天我们就一起来学习打电话中的数学问题。（板书：打电话）

2.解决问题

师：上周末，老师通知30人为什么只用5分钟了吧？5分钟最多可以通知多少人？最少呢？

3.联系生活

师：生活中有哪些现象和打电话有相类似的地方呢？

课件演示老师收集的“数学万花筒”。

金草花剪纸中的对折现象、蓝藻细胞的分裂现象等。

师：蓝藻的繁殖是以倍增的现象出现的，繁殖的速度非常快。一旦出现要马上清除，保护生态就是保护我们美丽的家园。

每一位学生由于个体因素教学起点不尽相同，但就整个学段学生而言，仍有共同的特点和规律。教师要准确把握学情，了解教学起点，真正弄明白哪些该教，哪些不用教，哪些少教，哪些多教，从而动态地把握教学目标和教学策略，才能真正做到因材施教，真正做到有效教学。

（责任编辑：李雪虹）