“解决问题”能力目标达成的培养策略

重庆市开县九龙山初级中学 廖清泉

初中数学新课标提出：数学知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度四个方面的目标作为一个整体推动学生的发展。解决问题就是“创新精神与实践能力”在数学教育领域的具体体现，是一种重要的数学素质。解决问题的能力是指能阅读、理解对问题进行陈述的材料；能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中的数学问题，并能用数学语言正确地加以表述。它是逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力等基本数学能力的综合体现。

一、解决问题能力的组成

1.审题能力

审题是对条件和问题进行全面认识，对与条件和问题有关的全部情况进行分析研究，它是如何解决问题的前提。审题能力主要是指充分理解题意，把握住题目本质的能力；分析、发现隐含条件以及化简、转化已知和所求的能力。要快捷、准确在解决问题，掌握题目的数形特点、能对条件或所求进行转化和发现隐含条件是至关重要的。由此可见，审题能力应是解决问题能力的一个基本组成部分。

2.合理应用数学思想、方法解决问题的能力

数学思想包括数形结合、函数与方程思想、分类讨论和等价转化等；数学方法包括待定系数法、换元法、数学归纳法、反证法、配方法等。只有理解和掌握数学基本思想、方法，才能解决数学中的一些基本问题。合理选择和应用数学思想、方法可以使问题解决得更迅速、顺畅。

3.数学建模能力

近几年来，在中考数学试卷中，都有几道实际应用问题，这给学生解决问题的能力提出了挑战.数学建模是解决实际应用问题的重要途径和核心。学生若没有一定的数学建模能力，正确解决此题实属不易。因此，能对实际问题进行变换化归，把实际问题数学化，建立数学模型是解决问题能力不可或缺的一个组成部分。

二、培养和提高解决问题能力的策略

1.重视通性通法教学,引导学生概括、领悟常见的数学思想与方法

数学思想较之数学基础知识，有更高的层次和地位.它蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中。它是一种数学意识，属于思维的范畴，用以对数学问题的认识、处理和解决。数学方法是数学思想的具体体现，具有模式化与可操作性的特征，可以作为解题的具体手段。只有对数学思想与方法概括了，才能在解决问题时得心应手；只有领悟了数学思想与方法，书本的、别人的知识技巧才会变成自已的能力。因此，在数学课堂教学中应重视通性通法，淡化特殊技巧，使学生认识一种“思想”或“方法”的个性，即认识一种数学思想或方法对于解决什么样的问题有效。从而培养和提高学生合理、正确地应用数学思想与方法分析和解决问题的能力.

2.加强应用题的教学，提高学生的模式识别能力

学生运用数学知识和方法解决问题的能力是考查的重点，应用题就着重考查这方面的能力。这从新课程版的《考试说明》与原来的《考试说明》中对能力的要求的区别可见一斑。数学是充满模式的，就解应用题而言，对其数学模式的识别是解决它的前提。由于中考考查的都不是原始的实际问题，命题者对生产、生活中的原始问题的设计加工使每个应用题都有其数学模型。在初中数学教学中，不但要重视应用题的教学，同时要对应用题进行专题训练，引导学生总结、归纳各种应用题的数学模型。这样学生才能有的放矢，合理运用数学思想和方法解决实际问题。

3.适当进行开放题和新型题的训练，拓宽学生的知识面

要解决问题，必先理解题意，才能进一步运用数学思想和方法解决问题。近年来，随着新技术革命的飞速发展，要求数学教育培养出更高数学素质、具有更强的创造能力的人才。这一点体现在中考上就是一些新背景题、开放题的出现，更加注重了能力的考查。由于开放题的特征是题目的条件不充分，或没有确定的结论，而新背景题的背景新，这样给学生在题意的理解和解题方法的选择上制造了不少的麻烦,导致失分率较高。在数学教学中适当进行开放题和新型题的训练，拓宽学生的知识面是提高学生解决问题能力的必要的补充。

4.重视解题的回顾

在数学解题过程中，解决问题以后，再回过头来对自己的解题活动加以回顾与探讨、分析与研究，是非常必要的一个重要环节。这是数学解题过程的最后阶段，也是对提高学生解决问题能力最有意义的阶段。解题教学的目的并不单纯为了求得问题的结果，真正的目的是为了提高学生解决问题的能力，培养学生的创造精神，而这一教学目的恰恰主要通过回顾解题的教学来实现。所以，在数学教学中要十分重视解题的回顾，与学生一起对解题的结果和解法进行细致的分析，对解题的主要思想、关键因素和同一类型问题的解法进行概括。可以帮助学生对解题中总结出的基本思想和方法加以掌握，并将它们用到新的问题中去，成为以后解决问题的有力武器。

5.“解决问题”课堂教学模式的操作程序：

1）创设问题情境，激发学生探究兴趣

2）尝试引导，把数学活动作为教学的载体

3）自主解决，把能力培养作为教学的长远利益

4）练习总结，把知识梳理作为教学的基本要求

在课堂教学中，应该从“自主、合作、体验、发展”等层次为学生提供概念、定理的实际背景，设计定理、公式的发现过程，让学生体验分析问题、解决问题的思考过程，领悟寻找真理、发现规律的方法和思想。在课堂教学中，教师应该为学生提供动手实践的机会和探究的时间，指导学生大胆质疑，鼓励学生敢于发表不同意见和独特见解。