高三《机械能守恒定律及应用》复习课的教学设计

张永成

【教学目标】

一、知识与技能

1.知道什么是机械能，知道物体的动能和重力势能及弹性势能可以相互转化。

2.初步了解物体系统的含义，知道势能是系统所拥有。

3.理解机械能守恒定律及条件。

4.在具体问题中，能判定机械能是否守恒，并能列出机械能守恒的方程式。

二、过程与方法

1.通过具体的生活实例学习机械能守恒的内容及条件。

2.运用能量转化和守恒的观点来解释物理现象，分析问题。

三、情感、态度与价值观

通过机械能守恒的教学，使学生树立能量守恒的物理学观点，达到理解和运用自然规律，并用来解决实际生活问题。

【教学重点】

1.掌握机械能的形式及含义。

2.掌握机械能守恒的内容及条件。

3.在具体的问题中能判定机械能是否守恒，并能列出机械能定律的数学表达式。

【教学难点】

1. 如何引导学生从实例中判断机械能转化规律和守恒条件。

2.在实例分析中找到合适的械能定律的数学表达式。

【教学过程】

一、夯实基础知识

1.重力势能

（1）重力做功的特点

①重力做功与路径无关，只与初末位置的高度差有关。

②重力做功不引起物体机械能的变化。

（2）重力势能

①概念：物体由于被举高而具有的能。

②表达式：Ep=mgh。

③矢标性：重力势能是标量，正负表示其大小。

（3）重力做功与重力势能变化的关系

①定性关系：重力对物体做正功，重力势能就减少;重力对物体做负功，重力势能就增大。

②定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量。即WG=-（Ep2-Ep1）=-ΔEp。

2.弹性势能

（1）概念：物体由于发生弹性形变而具有的能。

（2）大小：弹簧的弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变量越大，劲度系数越大，弹簧的弹性势能越大。

（3） 弹力做功与弹性势能变化的关系类似于重力做功与重力势能变化的关系，用公式表示：W=-ΔEp。

3.机械能

动能和势能统称为机械能，即E=Ep+Ek，其中势能包括弹性势能和重力势能。

4.机械能守恒定律

（1）内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。

（2）机械能守恒的适用对象：

①只有一个物体和地球组成的系统，

②由单个物体和弹簧、地球组成的系统，

③由多个物体和弹簧、地球组成的系统。

（3）机械能守恒的表达式：

①Ek1+Ep1=Ek2+Ep2。（要选零势能参考平面）

②ΔEk=ΔEp。（不用选零势能参考平面）

③ΔEA增=ΔEB。（不用选零势能参考平面）

二、考点及难点解读

考点一 机械能守恒的判断

1.机械能守恒的条件：只有重力或系统内的弹簧弹力做功。

2.机械能守恒的判断方式：

（1）用机械能的定义直接判断：分析动能与势能的和是否变化。如：匀速下落的物体动能不变，重力势能减少，物体的机械能必减少。

（2）用做功判断：若物体或系统只有重力（或系统内弹簧的弹力）做功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，机械能守恒。

（3）用能量转化来判断：若系统中只有动能和势能的相互转化，而无机械能与其他形式的能的转化，则系统的机械能守恒。

典例剖析1如下图所示，摆球的质量为m，从偏离水平方向θ=30°的位置由静止释放，求：

小球运动到最低点A时绳子受到的拉力是多大？

解析：（1）设悬线长为l，小球先做自由落体运动，下落高度为h=2lsinθ=l，细绳被拉直为止。如上右图所示，此过程机械能守恒，mgh= mv2这时速度方向竖直向下，大小为v= 。

绳被拉直时，速度v的法向分量v1减为零，相应的动能转化为绳的内能， 机械能有损失; 小球以切向分量v2=vcos30°，然后小球做圆周运动到最低点。此过程中机械能守恒，则有

m（vcos30o）2+mgl（1-cos60o）= mv2

在最低点，根据牛顿第二定律，有F-mg=

则绳的拉力为F=mg+ =3.5mg。

考点二 机械能守恒定律的几种表达形式

1.守恒观点

（1）表达式：Ek1+Ep1=Ek2+Ep2或E1=E2。

（2）意义：系统初状态的机械能等于末状态的机械能。

2.转化观点

（1）表达式：ΔEk=-ΔEp。

（2）意义：系统（或物体）的机械能守恒时，系统增加（或减少）的动能等于系统减少（或增加）的势能。

3.转移观点

（1）表达式：ΔEA增=ΔEB减。

（2）意义：若系统由A、B两部分组成，当系统的机械能守恒时， 则A部分物体机械能的增加量等于B部分物体机械能的减少量。

考点三 常见的机械能守恒三种模型

1.杆连接模型

典例剖析2如下图所示，在倾角θ=30°的光滑固定斜面上，放有两个质量分别为1kg和2kg的可视为质点的小球A和B，两球之间用一根长L=0.2m的轻杆相连，小球B距水平面的高度h=0.1m。两球从静止开始下滑到光滑地面上，不计球与地面碰撞时的机械能损失，g取10m/s2，则下列说法中正确的是（ ）

A.下滑的整个过程中A球机械能守恒

B.下滑的整个过程中两球组成的系统机械能守恒

C.两球在光滑水平面上运动时的速度大小为2m/s

D.下滑的整个过程中B球机械能的增加量为 J

解析：小球A在斜面上、小球B在平面上时杆分别对A、B做功，因此下滑的整个过程中A球机械能不守恒，而两球组成的系统机械能守恒;从开始下滑到两球在光滑水平面上运动，利用机械能守恒定律可得：mAg（Lsin30°+h）+mBgh= （mAg+mB）v2解得v= m/s;下滑的整个过程中B球机械能的增加量为ΔE= mBv2-mBgh= J，正确选项BD。

2.绳连接模型

典例剖析3如图所示，倾角θ=30°的粗糙斜面固定在地面上，长为 、质量为m、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端齐平。用细线将质量为M物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开斜面（此时物块未到达地面），在此过程中（ ）

A.物块的机械能逐渐增加

B.软绳重力势能共减少了mgl

C.物块重力势能的减少等于软绳克服摩擦力所做的功

D. 软绳重力势能的减少小于其动能的增加与克服摩擦力所做功之和

解析：因物块受细线的拉力做负功，所以物块的机械能逐渐减小，A错误;取斜面最高点为参考面，软绳重力势能共减少ΔEp1= mgl- mgl·sin30o= mgl，B错误;设W为软绳克服摩擦力做的功，对系统由功能原理得：ΔEp1+ΔEp2= mv2+ Mv2+W，又因为ΔEp1> mv2，故选项C错而D对。答案选D。

3.轻弹簧连接模型

典例剖析4 轻弹簧左端固定在长木板M的左端，右端与木块m连接，且m与M及M与地面间光滑。开始时，m与M均静止，现同时对m、M施加等大反向的水平恒力F1和F2。在两物体开始运动以后的整个运动过程中，对m、M和弹簧组成的系统（整个过程弹簧形变不超过其弹性限度），下列说法正确的是（ ）

A.由于F1、F2等大反向，故系统机械能守恒

B.由于F1、F2分别对m、M做正功，故系统的动能不断增加

C.由于F1、F2分别对m、M做正功，故系统的机械能不断增加

D.当弹簧弹力大小与F1、F2大小相等时，m、M的动能最大

解析：开始合力分别对m、M做正功，二者动能增加，外力F1、F2分别对m、M做正功，系统的机械能也不断增加;当弹簧弹力大小与F1、F2大小相等时，合力为零，m、M的动能最大，此后合力对m、M做负功，动能减少，外力F1、F2分别对m、M做正功，机械能增加;速度为零时，动能为零，机械能最大。然后合力分别对m、M做正功，二者动能增加，外力F1、F2分别对m、M做负功，系统的机械能不断减少;当弹簧弹力大小与F1、F2大小相等时，合力为零，m、M的动能最大，此后合力对m、M做负功， 动能减少，外力F1、F2分别对m、M做负功，机械能减少;速度为零时，动能为零，机械能最小。依次反复运动。因此答案D选项正确。

（作者单位：永登县第二中学）