兴趣的培养决定终身事业

[美]丘成桐

编者按：丘成桐，美国哈佛大学数学教授，被公认为是近1/4世纪里世界上最有影响力的数学家之一，于29岁攻克几何学上的难题“卡比拉猜想”，于1982年获得数学界的“诺贝尔奖”——菲尔兹奖，是迄今惟一一位获得该奖的华人。丘教授几次来到中国，对中国教育和美国教育发表了一些演讲。他并不认为中国学生的基础知识掌握得好，并认为进入哈佛的美国学生的基础知识要比进入哈佛的中国学生强很多。他认为，中国的中小学生比美国的学生数理化知识学得多的观点也是错误的，美国比较好的中小学校学生也会学习中国中小学生的功课，而且学得很灵活，不像中国那样的“填鸭式”学习，在美国一些好的学校，十一二年级学生的微积分已经做得非常漂亮，而在中国，并不是所有的高中生都学微积分。他还在一些演讲里反复强调，对于中小学生来说，语言、数学、写作是三门最重要的功课。他认为，西方教育从小学开始就训练孩子的表达能力，一般来讲，受过这种训练的孩子能够毫无困难地在集会中表达自己的想法、展现科研成果，因此，他们在课堂上能够自由发挥自己的意见而得到老师跟同学的重视。除了表达能力以外，推理能力也是西方教育重要的一环，因此，数学是中学和大学最受重视的一门学科，欧氏几何定理不见得对社会有直接贡献，可是它的推理方式却是最有效的逻辑训练。以前，美国主要的大学非常看重学生的语言和数学能力，如果一位学生的语言和数学能力不高，他就基本上不会被这些大学录取。目前，语言、数学、写作是美国所有名校最重视的训练。不只是有批评，丘教授也在一些场合对中国学生提出了不少中肯的建议。丘教授曾在北京师范大学附属中学发表过一次演讲，和中学生们比较详细地分享了他的成长经历、治学思想，以及对数学的看法。下面是演讲的内容，和大家分享。文章摘编自《人民教育》。

关键词：基础知识；逻辑训练；家庭教育；人格训练

今天非常高兴能够来到北京师范大学附属中学。北京师范大学附属中学是一所历史悠久的学校，培养了很多人才，我对此表示深深地钦佩。

中学是人才培养的重要阶段，我也对国内中学的一些情况有所了解，非常愿意和中学生进行交流。我没有接受过专门的教师训练，也没在中学教过书，今天来到这里，主要是结合我的亲身经历谈谈对中学教育，尤其是中学数学教育的看法。

一、良好的家庭教育为孩子的发展奠定基础

一个人在他的人生中首先接受到的教育是家庭教育，我想先结合自身的成长经验谈一下家庭教育。

我10岁时，父亲要求我练习书法，读唐诗、宋词，背诵古文，当年背诵的内容教会了我做人和做学问的态度。这些诗词、文章从表面上看与我后来从事的数学研究没有太大的关系，但是著作中蕴含的思想对我的研究产生了深刻的影响。虽然我的父亲是大学教师，但是他的薪水很低，家里入不敷出。我至今感激父母从未鼓励我为了物质生活读书，而是希望我有更加崇高的理想。

父亲向我讲述希腊哲学家的操守，及其对大自然真和美的追求，让我觉得数学是一门高尚、雅致的学科。父亲在其所著《西洋哲学史》的引言中引用了《文心雕龙·诸子》的一句话：“嗟夫，身与时舛，志共道申，标心于万古之上，而送怀于千载之下。”这句话一直激励着我，使我立志清高，也希望自己有所创作，能够传诸于后世。我也喜欢读司马迁的诗词，他的“究天人之际”正可以用来描述读书人应有的志向。

学者的成长都会受到周边环境的影响，历史上未曾出现过科学家在没有文化的背景下创造出伟大发明的，成功的学者需要吸收历史上积累下来的成果，并且与当代的学者切磋产生共鸣。有的人自认为天赋很高，不读书就可以做出成就，在我看来是不可能的。40多年来，我接触的世界上知名的数学家、物理学家、社会学家中还没有出现这样的天才。我希望大家多读书，读有意义的书。

父亲在我读9年级的时候去世了，我们一家人陷入了困境。母亲坚持认为我们应该继续完成学业，尽管当时有政府的奖学金，但仍不够支付我读书的费用，因此，我利用业余时间做家教挣钱。

我搜索了历史上知名学者的生平，发现他们大部分都接受过良好的家庭教育。人的成长规律有很多，相关的学术观点也莫衷一是，但是良好的家教无论何时都是非常重要的。

童年教育对孩子的影响是至关重要的，启蒙教育不可替代，这往往能奠定孩子一生的基础。虽然有些家长的受教育程度不高，但是他们仍然能够培养孩子的学习习惯和学习乐趣。对于孩子来说，学到多少知识并不是最重要的，兴趣的培养才是决定其终身事业的关键。我小学成绩并不理想，但我父亲激发了我学习的兴趣，学习兴趣成为我一生中永不枯竭的动力。相比之下，中国式教育往往注重知识的灌输，忽略了学生的兴趣，甚至有的人终其一生也没有领略到做学问的乐趣。

另外，家长和教师需要有一个良好的交流渠道。现在有的家长忙于工作没有时间教导孩子，把对孩子的教育完全托付给学校，这是不负责任的表现。同时，父母过度溺爱孩子，又对他们的期望太高，要求孩子学习超乎他们能力的课程。学生放学回家后，要有学习的时间和空间；在遇到挫折的时候，同样需要家长的安慰和鼓励。

二、平面几何提供了中学期间唯一的逻辑训练

平面几何的学习是我数学生涯的开始。我从中学二年级开始学习平面几何，简洁优雅的几何定理让我感叹几何的美丽。平面几何提供的不单是漂亮而重要的几何定理，更重要的是它提供了在中学期间唯一的逻辑训练，是每一位年轻人必需的知识。将来，无论你是科学家还是商人，都需要系统的逻辑训练，我希望我们的中学能够把这种训练持续下去。

我个人认为，有条件的的学生可以在中学时期就学习并掌握微积分及群的基本概念，并将它们运用到中学数学和物理的学习中。牛顿等人因为物理学的需要而发现了微积分。我们中学物理课难教的主要原因就是要避免用到微积分和群论，这是背离物理学和历史发展的自然规律的。

三、音乐、美术、体能对学问

和人格训练至关重要

我还想谈谈体育、音乐、美术，以及这些课程与数学的关系。柏拉图在《理想国》中把体育和音乐作为教育的基础，体能训练能够让人们集中精神，音乐则能陶冶性情。古希腊人和我国儒家思想都注重体育和音乐的训练，这两方面对学问和人格的训练非常重要。

从表面上看，音乐的美是用耳朵来感受的，美术的美是用眼睛来感受的。但是，我们对美的感觉是一种身心感受，数学本身也是追求美的过程。20世纪伟大的法国几何学家E·嘉当（E·Cartan）说过，听数学大师演讲时，能够感觉到平静和纯真的喜悦，这种感觉大概就和贝多芬在作曲时让音乐从他的灵魂深处表现出来一样。

美术，是以一定的物质材料，塑造可观的平面或立体形象，来反映客观世界和表达对客观世界感受的一种艺术形式。几何也是描述我们看到的、心理感受到的形象，数学家也极为注重美的追求和表现。数学家、物理学家赫尔曼·魏尔（Herman Weyl）说过，假如让我对大自然的真和数学的美做一个选择的话，我宁愿选择数学的美。幸运的是，自然界的真往往是极为美妙的。做学问就要懂得什么叫美，学会如何在各种现象中找到美的感觉。数学定理有很多，究竟如何选择，全凭个人感受。

普林斯顿高等研究所的徽章就体现了真和美，左手面是裸体的女神，右手面是穿着衣服的女神。无论文学家、美术家、音乐家还是数学家，都在不断地发掘美，表达他们从大自然中感受到的美。一位画家要画山水画，从泰山到三峡到喜马拉雅山看到的风景是不一样的，如果没有去过，一切都是空谈。我们看风景图画和亲自去感受是不一样的，做学问也是同样的道理，只有身临其境才知道什么是真的美。

下面我们谈谈体育。希腊哲学也好，儒家哲学也好，都注重体魄的训练。亚里士多德认为希腊人有卓越的意志，意指希腊人“昂昂然若千里之驹，自视甚尊，怜人而不为人怜，奴人而不为人奴”。正如孟子所谓“富贵不能淫，贫贱不能移，威武不能屈”。做学问的人也要有这样的气概。纵观古今，大部分数学家的主要贡献都是在他们的年轻时代，这与良好的体魄有很大的关系。有了良好的体魄，在解决问题时，才能集中精神，重要的问题往往要经过多年持久地集中精力才能够解决。正如《荷马史诗》里面描述的英雄，不怕艰苦，勇往直前；又如玄奘西行，有好的体魄才会成功。

四、学习过程容许突进

现在很多教育家反对学生熟记公式，凡事都需由基本原理来推导，我认为这是一个错误的想法。

有些事情的推导比结论重要，但有些事情并不是这样。做学问往往是在前人的基础上向前发展，我们不可能什么都懂，反复思考前人的学问才能理解整个学问的宏观看法。

既要跳跃发展，又要反思前人的成果。我们都背过乘数表，物理学家或工程学家大量利用数学家推导的数学公式而不质疑，科学还是不停地进步。可见学习的过程不都是渐进的，有时候也容许突进。我讲这个例子不是让大家偷懒，而是希望大家不要因为有时候不懂就放弃。

我听说很多小学或是中学的老师希望学生用规定的方法学习，得到老师规定的答案才得满分，我觉得这种做法是错误的。数学题的解法是有很多的，不同的方法来自不同的想法，不同的想法导致不同方向的发展。所以数学题的每种解法都有其深厚的意义，从中我们可以领会不同的思想，所以我们要允许学生用不同的方法来解决问题。

事实上，很多工程师甚至物理学家有时并不严格地理解他们用来解决问题的方法，但是他们知道如何去用这个方法。对于那些关心如何严格推导数学方法的数学家来说，很多时候也是知道结果再去推到的。所以我们要知道有时候需要倒过来考虑问题，先知道做什么，再知道为什么这样做，灵活处理这些关系。

五、中学要重视学生独立人格的培养

假如学生在学校里不会与人相处，无法享受到它的好处，就不如在家里请家庭教师来辅导学习。现代社会是群体社会，学生必须学会与教师和同学相处，并尊重教师和同学。学生要有独立思考能力、团队协作精神、对社会要有责任感。

美国的高中对学生的成绩不予评分，而是给出A、B、C、D等。这可以削弱学生之间不必要的竞争，唯分数斤斤计较往往会破坏学生之间的合作。中小学教育要特别注重对学生独立人格和品性的培养，学生的个性和个人特点也要受到充分的尊重和肯定。

不少学校把对个人品德的要求缩写成“PRIDE”（荣誉），即Perseverance（坚持），Respect（尊重），Integrity（正直），Diligence（勤奋），Excellence（优秀），并作为学生自我要求的基本要点。这种美德的评价要尊重人的本性。而学生本人，要形成自己独立的价值观。

对中学生来说，永葆一颗纯真的童心，保持与生俱来的求知欲和创造力，展示自己的个性，对今后的学习和工作是至关重要的。

责任编辑 朱婷婷 责任校对 吴婷