锁定“错误”，变“废”为宝—数学课堂因“错误”而精彩

广东省佛山市高明区沧江中学附属小学 叶曼贤

当代科学家、哲学家波普尔曾经说过：“错误中往往孕育着比正确更丰富的发现和创造因素，发现的方法就是试错方法。”

从心理学的角度分析：由于学生受生理、心理特征及认识水平的限制，出错是不可避免的。可以说，出错是学生的权利。难怪有人这样说：“教室就是学生出错的地方。”但对于学生出现的错误，不同的教师有不同的处理方法。有的教师在教学中害怕学生出错，在面对“错误”时选择的是隐藏、回避、甚至不给学生出错的机会，特别是在一些公开课的教学中，即使是一些容易产生典型错误的问题，他们也有高招使学生按教师设计的正确方法去解决，这样就无法暴露错误并呈现纠正过程了；有的教师则把“错误”当作一种很好的教学资源、一个良好的教学时机，当作学生从不成熟走向成熟的起点，不但不回避，有时甚至还主动预设错误，使学生在对错误的剖析和颠覆过程中不断成熟。而教师对课堂错误的矫正，则是一种很机智的教学艺术。我们教师要善于锁定教学中新的有价值的“错误”，巧妙地把“错误”变“废”为宝，这样的课堂会因“错误”而更加精彩！

一、正视错误，树立正确的“错误观”

数学家华罗庚说：“天下只有哑巴没有说错过话，天下只有白痴没有想错过问题，天下没有数学家没有做错过数学题。”

在教学中，教师要注重创设一个允许学生出错的课堂，让他们没有答错而被老师斥责的忧虑，也没有被同学讥笑的苦恼。要引导学生不要因为怕犯错误而不敢创新，但要尽量避免犯一些不必要的低级错误；在出现错误后要“吃一堑长一智”，能对错误进行及时、认真的反思；也不要嘲笑别的同学的错误，而是要引以为戒，并从中发现有价值的东西为己所用。要让学生明白，学习就是在不断出错、纠错中进行的，失败乃成功之母。错误作为一种客观存在并不可怕，怕的是我们失去面对失败的勇气，失去尝试、探索的机会。只要克服了错误，就会获得胜利和成功！

二、捕捉错误，适当运用“错误资源”

课堂上的错误是一把双刃剑，如果处理不当，往往会造成教育的失误，但是这些错误如果能被老师灵活机智地加以捕捉和运用，因势利导地融入到课堂教学中，那么，错误将成为课堂教学中的有效资源，它能发挥独具的教育价值，我们的课堂也会因“错误”而生成精彩。错误不管是来自学生的，还是来自老师的，都是很珍贵的课程资源。我们要善于发现、认真分析、有效利用。

错误之所以是一种资源，其价值有时并不在于错误本身，而在于师生通过集体查错、析错、纠错活动，使学生通过交流获得感性认识，通过分析、综合、抽象、概括等思维活动，去伪存真，逐步上升到理性认识，从而领会和掌握内隐的数学规律及本质。

例如，在教学人教版第三册数学的表内乘法后，我出示这样一组题目让学生练习：

（1）有2行花，每行放4盆，一共放多少盆？

（2）有2行花，一行放4盆，一行放5盆，一共放多少盆？

我巡视学生独立练习时，发现第（2）题有不少学生出错，有的列出5×4=20（盆），有个别的学生列出4×2=8（盆）或5×2=10（盆），甚至还有的列出2+4+5=11（盆）。很显然，学生是受到乘法应用题的思维定式影响，没有题意，乱就凑数列式。于是我把这四种错误的算式抄在黑板上。

我问学生：这四种方法的得数都不相同，你觉得哪几种算法是错的？请说明理由。

于是，同学们都认真地去读题，有的画圆圈或其他符号表示题意，有的画线段图等表示题意，找出了错误的原因，还形成了共识：以后做应用题一定要多读题目，理解题意后再列式。至此，第（2）题的正确算法——4+5=9（盆），学生已经没有异议。这道题有没有其他的算法呢？于是我继续引导。

问：这些算式应该怎样改正就正确了呢？同学们各抒己见，得出了多种算法。在上面的教学过程中，我捕捉了学生的错误——看似毫无道理的4×2=8（盆）或5×2=10（盆），并以次为教学资源，引导学生思考：哪来的2个4或2个5啊？拓展了学生的解题思路，使学生想到了还可以用4×2+1=9（盆）或5×2-1=9（盆）两种方法解决这道题。

三、点化错误，点燃学生探究的热情

新课程倡导探究式学习，而尝试、探究必然生成更多的差错。我们要用“阳光心态”来关照学生的差错，用放大镜来寻找学生思维的闪光点。

我曾经听过一节“分数化成小数”的课，执教老师在揭示了“10分数都能化成有限小数”，进而讨论明确了“分母的质因数只含有2或5就能化成有限小数”之后，有学生站起来。

生1：我认为不对。

其余学生：呵？（非常惊奇）

生1：我可以举个例子，10/30，30=2×3×5，也只含有质因数2和5，却不能化成有限小数。

其余学生纠正道：30=2×3×5，含有质因数3，是不能化成有限小数的。

学生1的错误引发了另一个学生的思考，他请大家判断3/30能不能化成有限小数。

部分学生直截了当地回答：“不可以，因为30含有质因数3。”

这时，只听到老师轻声反问：10/30真的不能化成有限小数？

透过学生的表情，我看出他们心中荡起了涟漪。有的学生犹豫了，仔细一想：3/30=1/10=0.1，是可以化成有限小数的。

学生自发地讨论：这是为什么呢？同样分母是30，为什么10/30不能化成有限小数，而3/30却可以化成有限小数呢？

通过讨论学生明确了：用上述方法判断一个分数能否化成有限小数，首先要在最简分数的前提之下。10/30=1/3，当然不能化成有限小数。

教师利用学生判断时的一个错误，有效地组织学生对本课的难点进行讨论。通过学生的自主探索得到结论，学生学得轻松自在。要知道，学生不是一个容器，而是一枝需要点燃的火把，我们应该找到某个着火点。

一位社会心理学家曾指出：“我们期望学生犯错误，因为从错误中吸取教训，便可争取明天的成功。”作为新一代的教师，我们应以学生的发展为本，不仅要用一颗“平常心”“宽容心”去正确对待学生在学习中出现的错误，并且要巧妙、合理地利用“错误”这一教学资源，使学生在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。