社保基金分账户动态组合投资策略

刘慧宏

(宁波大学商学院，浙江宁波315211)

经济与管理

社保基金分账户动态组合投资策略

刘慧宏

(宁波大学商学院，浙江宁波315211)

考虑社保基金关联账户、序贯动态投资的特点，在建立单账户安全首要准则动态组合投资模型基础上，构建分账户动态组合投资选择模型指导投资，分别在无市场摩擦和不允许卖空条件下求出最优投资策略，并在各个分账户之间合理分配总账户的投资收益。最后通过算例进行验证，并分析相关参数的影响。

社保基金；安全首要准则；分账户组合投资；收益分配；投资效率

一、引 言

社保基金作为国家储备基金，是老百姓的“养命钱”，在经济和社会发展中发挥“安全网”和“减震阀”作用。然而，据世界银行测算，2001～2075年间中国社保基金的隐性债务将达到91 500亿元。社保基金需要通过投资缓解所面临的保值增值压力。20世纪90年代以来，众多学者基于均值方差模型对社保基金总账户或养老保险账户的投资策略、投资效率等方面进行了理论与实证研究，关于社保基金投资运营的研究成为热点。[1-2]

我国社保基金通过委托投资方式投资证券市场，形成不同的委托投资组合。不同委托投资组合之间既独立又相关，共同组成关联账户。如果将关联账户作为多个独立的单账户投资者处理，就忽视了关联账户之间的相关性，使得投资效率有所损失；而如果将关联账户简单地合成一个大账户看待，就忽视了关联账户彼此的独立性，使得总账户最优投资策略难以实行，所以需要采用分账户组合投资策略。

我国社保基金的筹集与支付存在时间差。支付是在一个较长时间段内完成，特别是采用积累制方法筹集的社保基金，筹集到的资金不但当前要支付未来也要支付，也就是说社保基金需要长期支付使用，因此，每个时期都需要进行投资决策，而且各个时期的投资决策(通过社保基金总额)相互影响，存在序贯动态性。社保基金投资不仅仅是单期投资问题，即使单期投资达到最优，也不一定能实现社保基金投资最优；只有综合考虑多期投资，才能实现社保基金动态投资最优化。

尽管在实践操作中安全首要准则还没有得到正式推广，但安全首要准则不像方差一样仅局限在资产的波动性上，还反映资产损益的分布情况，是一个更为综合性的指标。因此安全首要准则描述风险的思想更加适用于社保基金的投资管理。[3]

本文考虑社保基金关联账户投资特点，借鉴多账户组合投资思想[4-5]，采用更加适合社保基金投资管理要求的安全首要准则，建立分账户动态组合投资选择模型指导社保基金投资，并在各个分账户之间合理分配总账户的投资收益，确保最优投资策略的实行，进而实现分账户组合投资策略对投资效率的改进。

二、单账户安全首要准则动态组合投资策略

为了讨论社保基金多期投资问题，本文以安全首要准则为指导思想，从易到难逐步接近现实条件，依次讨论安全首要准则下社保基金的单账户动态组合投资策略和分账户动态组合投资策略。

(一)无市场摩擦条件

1.假设条件。假设市场上有一种无风险资产和n种风险资产，r(t)为t时刻无风险资产的平均收益率，无风险资产价格S0(t)满足：

dS0(t)=r(t)S0(t)dt，t∈[0,T]，S0(0)=p0>0

第i种风险资产价格Si(t)满足：

其中，bi(t)为t时刻第i种风险资产平均收益率，显然有bi(t)>r(t)，i=(1,2,…,n)，t∈[0,T]，不然理性投资者在组合投资选择时会舍弃不满足要求的第i种风险资产。σij(t)为第i、j种风险资产的协方差。令b(t)=(b1(t),b2(t),…,bn(t))T，σ(t)=(σij(t))n×n，σ(t)为n阶有限正定方阵。

2.单账户安全首要动态组合投资选择模型。具体如下：

上述动态过程也可以表示为矩阵形式：

dW(t)=W(t)(r(t)+BT(t)X(t))dt+W(t)σT(t)X(t)dz(t)，W(0)=W0

其中B(t)=b(t)-r(t)e。

令Y(t)=lnW(t)，则根据Ito定理可以得到：

两边取期望可以得到：

类似的，对Y2(t)=(lnW(t))2使用Ito定理获得动态过程，并对两边取期望可以得到：

将dEY(t)表达式代入，可以得到：

由正态分布的性质可得：

所以我们可以求得：

(P1)

(3)模型求解。对模型(P1)求解，求解结果可以概括为定理1。

[定理1]对于模型(P1)的解，有以下结论：

①当m≥CW0时，

(A) 若σ-1(t)B(t)2≥|zα|2+2ln(m/(CW0))，

对应的有：

(B) 若σ-1(t)B(t)2|zα|2+2ln(m/(CW0))，

对应的有：

②当m

(P2)

(A)在给定ε条件下，需要最优化如下问题：

(P3)

(B)选择ε优化模型(P3)的最优目标函数，即优化模型(P2)的目标函数，得到模型(P4)：

(P4)

求解模型(P4)，可以得到：

(a)当m≥CW0时，

模型(P4)最优策略为：ε=σ-1(T)B(T)-|zα|；

模型(P4)最优策略为：ε=σ-1(t)B(t)；

模型(P3)对应的最优策略为：

(b)当m

模型(P4)最优策略为：ε=σ-1(T)B(T)-|zα|；

(c)其他情况，模型无解。

最后，求出模型(P3)的最优解所对应的EW(T)与Wmin(T)，即得到定理1。

(二)不允许卖空条件

在现实市场中有可能存在卖空限制，本文在单账户安全首要动态组合投资选择模型的基础上引入卖空限制条件，讨论不允许卖空条件下的单账户安全首要动态组合投资选择模型。

1.单账户安全首要动态组合投资选择模型。在动态组合投资模型中，卖空限制是指在∀t∈[0,T]，X(t)≥0。类似于上面的分析，本文定义不允许卖空条件下的可行解集为：X(t)∈Ψ+={X(t)|X(t)∈Ψ,X(t)≥0}，不允许卖空条件下的单账户安全首要准则动态组合投资选择模型可以简化为模型(P5)：

(P5)

2.模型求解。类似于上面的求解过程，本文可以得到模型(P5)的最优策略。

[定理2]对于模型(P5)的解，有以下结论：

(1)当m≥CW0时，

对应的有：

(2)当m

三、社保基金分账户安全首要准则动态组合投资策略

(一)社保基金各个分账户安全首要动态组合投资模型

(P6)

(P7)

其中，Wmin,j(T)与EWj(T)类似于单账户模型中的计算，可以分别利用定理1与定理2对模型(P6)与模型(P7)进行求解。

(二)社保基金总账户安全首要动态组合投资选择模型

本文事先给定社保基金总账户的风险承受水平α，在此条件下求出总账户与分账户的最优解，然后转化成各个分账户在其自身风险承受水平αj下的最低安全收益水平Wmin,j(T)。

(P8)

类似地，可以得到不允许卖空条件下总账户的组合投资模型为：

(P9)

(三)社保基金总账户收益在各个分账户的分配

社保基金最终投资是通过总账户进行的，但总账户的投资策略能否实现取决于各个分账户的配合，因此本文先分析总账户的投资收益，然后在各个分账户中合理分配总账户收益，以获得各个分账户的支持。

2.不允许卖空条件下社保基金总账户收益的分配。具体可分为两种情况:

(1)不允许卖空条件对总账户投资策略没有影响。若总账户在模型(P8)的最优解是模型(P9)的最优解的话，不允许卖空条件对总账户投资策略就没有影响。由于投资是通过总账户进行的，只要总账户的投资策略不需要进行卖空，就算某些分账户的最优投资策略需要进行卖空，也可以通过其他分账户的做多来抵消，也就使得某些分账户可以根据需要进行卖空。各个分账户不受不允许卖空条件的影响，可以实现无市场摩擦时的最优策略。

表1 风险资产的随机过程特征

四、社保基金分账户动态组合投资算例

(一)社保基金分账户动态组合投资策略

假设市场上有三种风险资产和一种无风险资产，无风险资产收益率为：r=0.03。风险资产价格服从假设条件中的动态过程。假设风险资产Si的漂移项bi(t)围绕常数水平μi周期性振荡，形成时变系数。使用一阶截断的傅里叶多项式，将漂移项表示为bi(t)=μi+βicos(φit)。可以按需要调整振幅系数βi和频率系数φi，这保证了调节时变模型的最大灵活性。特别是频率可以表示经济周期或股票动态周期。令μ1=0.08，μ2=0.10，μ3=0.12；φ1=φ2=φ3=φ=0.75，也就是三种股票的经济周期一样；而β1=0.75β，β2=0.5β，β3=0.25β，β=0.015，这对应关于常数μ的1.5%离差。设三种风险资产在标准维纳过程中对应的波动项分别为20%、25%、30%，则三者的随机过程特征如下表所示：

另外，假设三种风险资产之间的相关系数矩阵为：

令v(t)=diag{v1(t),v2(t),v3(t)}，则可以得到：(σ(t)σ(t)T)-1=v(t)-1ρ(t)-1v(t)-1，因为σ(t)为对称阵，计算得到：

综合上面分析，以时间为横坐标，收益率为纵坐标，可以得到三个股票的实时演变(见图1)，其中左图为漂移项的实时演变，以天为单位，右图为收益率的实时演变，以十天为单位。

图1 风险资产的实时演变

图2 分账户最优投资策略

图3 账户最优投资策略

(二)社保基金分账户动态组合投资策略敏感性分析

对比各个分账户最优投资策略，可以发现，随着最低期望收益水平的增大，对无风险资产的投资比例会减少；当最低期望收益水平高于风险资产平均收益水平时，需要进行无风险资产卖空(贷款)实现投资目标，风险水平较高，考虑到社保基金投资的安全性要求，不建议设置高于风险资产平均收益水平的收益目标。

结合风险资产漂移项的变化与分账户动态组合投资的最优策略，可以发现，投资无风险资产，风险资产的投资比例就朝相反方向移动。这是由于投资资金总量是一定的，对某种资产投资比例增加，对另一种资产投资比例自然减少。当风险资产期望收益率下降，如图1(左图)中r1、r2、r3曲线朝下倾斜部分(大约前2/5的120个时刻点及最后1/5的60个时刻点)，对应的最优策略中增加投资无风险资产，减少投资风险资产(如图2或图3中对应x1、x2、x3减小，x0增大的时间段)；当风险资产期望收益率上升，如图1(左图)中r1、r2、r3曲线朝上倾斜部分(大约中间2/5的120个时刻点)，对应的最优策略中减少投资无风险资产，增加投资风险资产(如图2或图3中对应x0减小，x1、x2、x3增大的时间段)。

另外，注意在资产间投资比例的排序。投资比例最高的是波动最小的风险资产1，这直接可以证明；投资比例第二高的是波动最大的风险资产3，而不是波动适中的风险资产2。这是因为相关矩阵引起多样化效应。不同的相关矩阵很容易改变这个排序。

五、结 论

本文结合社保基金关联账户投资的特点，考虑社保基金的筹集与支付存在时间差，建立了分账户动态组合投资选择模型，分别在无市场摩擦条件与不允许卖空条件下给出模型最优解的解析表达式及其存在条件，指导社保基金投资，并在各个社保基金项目中合理分配投资收益，改善社保基金投资。最后通过算例说明社保基金分账户动态组合投资的最优策略及其对相关参数的敏感性。

[1] 胡继晔.社保基金投资资本市场的收益-风险研究[J].经济理论与经济管理，2007(9).

[2] 陈婷，赵杨，熊军.中国养老基金战略资产配置实证分析[J].宏观经济研究，2011(10).

[3] 李仲飞，姚京. 安全第一准则下的动态资产组合选择[J].系统工程理论与实践，2004(1).

[4]ShefrinH，StatmanM.BehavioralPortfolioTheory[J].JournalofFinancialandQuantitativeAnalysis，2000(35).

[5]SanjivDas，MarkowitzH.PortfolioOptimizationwithMentalAccounts[J].JournalofFinancialandQuantitativeAnalysis，2010 (45).

[6] 刘慧宏，丁元耀.社保基金的最优组合投资策略研究[J].科技与管理，2015(2).

[7]EmmerS，KluppelbergC，KornR.OptimalPortfolioswithBoundedCapital-at-Risk[J].MathematicalFinance，2001(11).

[8]DingY，ZhangB.OptimalPortfolioofSafety-FirstModels[J].StatistPlanInference，2009(139).

2015-07-16

国家社科基金项目(12BGL029)；浙江省自然科学基金项目(LY12G01006)

刘慧宏(1977-)，男，浙江衢州人，宁波大学商学院副教授，博士。

F830.5；F832.4

A

1674-3199(2015)05-0092-09