数学实验的教学价值探析与思考

数学实验的教学价值探析与思考

☉江苏省南京市第29中学初中部 侯正永

随着数学课程改革的深入，数学实验已成为初中数学常态的教学行为，它不仅有效地激发了学生的学习兴趣，而且还能开发学生的潜能，激活学生的思维.但是我们也应看到，在开展数学实验的过程中，时有教学过程热热闹闹，而揭示数学本质却远远不够，这就淡化了数学实验的教学价值.本文就数学实验的教学价值这一话题，谈谈在教学实践中的认识与思考，以求教于同行.

一、数学实验的基本认识

数学实验同物理实验、化学实验、生物实验一样同属于科学实验的范畴，本身具有科学实验的特点.但由于学科性质的不同，数学实验不同于一般的科学实验.根据科学实验的定义及数学学科的特点，“数学实验可以界定为：为获得某种数学理论，检验某个数学猜想，解决某类数学问题，实验者运用一定的物质手段，在数学思维活动的参与下，在典型的实验环境中或特定的实验条件下所进行的一种数学探索活动”.

数学课需要实验，这是符合中学生的生活经验、认知水平、认知规律的.正如我们成人买了一个新手机，是先读说明书，还是先自己研究，还是先听别人讲怎么使用，都有可能，但方式不一样而已.初中生大多喜欢动手操作，喜欢数学中具有挑战性、新颖性、开放性的问题.英国一项针对中学生的研究结论也表明：对于新知识，40%的学生喜欢看，40%的学生动手实践，只有20%的学生听.而一个好的数学教育者要认识到学生接受知识的方式是不一样的，讨论、实践、听讲等方式是学生接受知识的不同方式，数学实验只是学生接受知识的重要方式之一.

二、数学实验的价值探析

中科院院士、数学教育学家姜伯驹指出：“应该组织数学实验课程，在教师指导下，通过自己动手计算体验解决问题的过程，探索某些理论或应用的课题.”实践也表明，数学实验课程，不但可以提高学生学习数学的兴趣，还可以增强学生对课堂所学知识的理解，为学生形成终身学习能力打下一个良好的基础.

1.通过动手操作，激发学习兴趣

在数学教学中，许多概念和命题都有产生的直观背景，通过实物模型或数学教具演示，可以大大激发学生学习的热情，使其产生强烈的求知欲望.

例1数学实验：制作微型动画片.

动画的传统制作方法是一张一张地画出来，如果将几幅图片连续播放，便可形成完整的动画过程.在学习图形的平移时，可以先展示一段由下列8副图制作的动画片（如图1）.

图1

然后每组8名同学，每位同学一张小方格纸，纸的左下角有一个阿拉伯数字（1-8），拿到的方格纸上的数字是几，就将小鱼图形向右边整体移动几格.待所有同学画好后，把方格纸按照阿拉伯数字从小到大的顺序排好，在实物投影下快速翻动，就会产生“小鱼游动”的视觉效果.

图2

价值探析：本实验以“制作动画片”为载体，帮助学生感受动画和平移之间的关系，逐步建构平移概念，激发了学生的好奇心.这种形式的数学实验是利用实物或模型进行实践操作，体现了教学的真实性和数学素材的现实性，常常让学生不由自主地有了疑问：这节课到底要学什么呢？在不知不觉中激发了学生数学学习的积极心态.

本实验为苏科版义务教育教科书数学七年级下册“7.3图形的平移”而设计.可以在上课开始后前5分钟完成，给学生一个学习平移概念的初始感受.当然，这样的数学实验要精心设计，不能画蛇添足，要有助于唤起学生的积极思维，便于学生观察、思考，具有可操作性，用时也不宜太长，以免冲淡主题.

2.观察直观实验，获取数学信息

在数学学习过程中，学生可以通过教材、课件、教师讲解等多种途径获取信息，但通过数学实验获取的信息往往更便捷、更直观.在数学实验的过程中，教师可以适时引导学生从原始信息中找出有规律的、共性的东西，让数学信息的“抽象性”通过“直观”的数学实验显现出来.

例2数学实验：由图形找规律.

如图3，每个图形都是由边长为1个单位长度的小正方形按照某种规律排列组成的.

图3

①若将每个图形视为由若干个基本图形“”和1个“□”组成，在下面方格纸中按上述画图方式画出第4个、第5个图形（用不同色彩的水彩笔标记基本图形），观察图形，填写表格，由此猜想第n个图形由________个小正方形组成；

图形①②③④⑤…小正方形个数4＋1 2 × 4＋1 3 × 4＋1

图4

②若将每个图形视为由若干个基本图形“”组成后去掉若干个“□”，在方格纸中（方格纸略）按上述画图方式画出第4个、第5个图形（用不同色彩的水彩笔标记基本图形），观察图形，填写表格，由此猜想第n个图形由________个小正方形组成；

图形①②③④⑤…小正方形个数5 2 × 5 -1 3 × 5 -2

图形①②③④⑤…小正方形个数3 + 2 5 + 2 × 2 7 + 3 × 2

价值探析：本实验通过观察、操作、填表、猜想、推理等一系列活动，获取数学信息，旨在引导学生学会研究问题的基本方法.通过“画”图形的不同构图方式，将其分解为若干个不同的基本图形，发现图形的递增规律，思考其规律的数学表示.这个实验，关注的不仅是学生发现了什么规律，更重要的是在“画”的过程中加深对规律的理解，找到解决问题的方法，并感受字母表示数的优越性.

本实验是为苏科版义务教育教科书数学七年级上册第3章代数式教学而设计的，可以在教学过程中选用.通过数学实验获取信息，要给学生充分的思考时间，让学生自己观察、收集、加工，让他们的思维能够从外在的表象越来越靠近本质的规律.

3.透过实验现象，理解抽象概念

在许多数学老师眼中，数学概念是理所当然不需解释的，在教学时也习惯于教师给出概念，学生加以记忆.但对学生来说，如果他们在现实生活中找不到这个概念的模型，他们就难以理解这个概念的存在，更别提运用了.这就需要教师通过数学实验等方式，引导学生从已有的知识背景和活动经验出发，经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等过程，在增加感性认识的基础上，帮助学生形成数学概念.

例3数学实验：感受无理数.

两名同学合作进行掷骰子实验活动：一名同学掷骰子，另一名同学在小数0.3的后面写上掷出的点数，随着骰子一次一次地掷，点数一次一次地记，这样就写出了一个不断延伸的小数.

（1）写出掷20次后的这个小数；

（2）如果骰子不断地掷下去，点数不停地记下去，那么就将得到一个无限小数，这个无限小数的小数点后的数会循环出现吗？为什么？

（3）按照每两个8之间依次增加一个0的规律构造一个无限不循环小数：7.8080080008________.

（4）尝试再写一个类似的无限不循环小数.

价值探析：无理数的引入历来是中学数学学习中极为困难的内容，现在苏科版义务教育教科书将无理数的引入放在七年级第2章第2节，学生要从有限小数出发认识无限小数，还要正确理解无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数的本质含义，并尝试在数轴上表示无理数，几个难点集中在一起，学习的过程相当的艰辛.为了有效地突破教学难点，这里通过数学实验让学生亲历无理数的构造和表示的过程.通过掷骰子这一数学实验，让学生感受无限不循环小数的存在性.再通过构造7.8080080008（每两个8之间依次增加一个0）让学生进一步体会到无限不循环小数是客观存在的.

通过实物操作的数学实验，简单、易行、直观，通过实验现象的研究和探索，更有利于对数学概念的理解.

4.参与实验过程，解决实际问题

提高学生解决实际问题的能力是数学教学的重要目标之一.解决问题的能力不仅包括会用数学解决现成的问题，更重要的是能够发现或者提出问题，并能从数学的角度运用所学知识和方法分析和解决它.参与数学实验的过程，是实际问题的解决的一个有效途径.

例4数学实验：测量距离.

现有卷尺1把，标杆若干根.

（1）实验一：测量两点之间的距离.

在操场上选定A、B两点（A、B两点之间无障碍，并能直达，但相隔距离较长，不是已有的卷尺直接可以测量的），测量两点之间的距离.

（2）实验二：测量点到直线的距离.

测量选定的一点A到一条直的道路l的距离（要求点与直线之间无障碍，并能直达）.

价值探析：“实验一”是为了让学生进一步理解“两点之间的距离”的意义，在实际实验中需要将两点之间的线段长分割成多条线段长来测量，但是用什么方法来保证相加的结果等于实际的长度呢？怎样才能使分割线段的这些关键点在一条直线上呢？“实验二”是为了让学生进一步理解“点到直线的距离”的意义，在实际实验中需要在直的道路上找到这样一个点（即垂足），但满足什么条件的点到已有点的距离就是点到直线的距离呢？以上问题的解决需要在实验操作中探寻结果，使学生积累解决问题的经验，而不是纸上谈兵.这样的实验课来源于生活，又为生活服务.只学习书本知识、空谈理论是不够的.

5.借助多媒体，检验数学结论或假设

多媒体演示为教学活动提供了与教学内容相关的绘图、动画、模拟、数据等信息，尤其是几何画板等软件更是为动态图形、验证猜想、探索结论等提供了直观的平台.

例5数学实验：探索结论.

图5

价值探析：本例是综合题讲解中常见的动点问题，求解AC的长必须能够分析并画出以A1、C、B、D为顶点的四边形是矩形的图形（如图6），而这样的问题仅凭猜想就能把所有情况都画完整是非常困难的.但如果在平时的教学中经常以几何画板等多媒体动画辅助演示，那么学生遇到这样的问题自然会在头脑中（或借助已有的学习工具）模拟演示，有助于问题的解决.特别是教师在问题讲解的过程中，借助几何画板能有效演示知识的发生过程，展示图形的运动与变化，分类情况也一目了然.这类借助多媒体的实验，在平时的教学中非常多，如果使用得当，可发挥其独特的优势，化抽象为直观，化静态为动态.

图6

三、数学实验的几点思考

《数学课程标准》提出：数学教学活动应激发学生的兴趣，调动学生的积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维.可见，在教学过程中，学生的数学活动不仅仅是解题活动，也不能仅停留在纸上做数学、黑板上讲数学、课堂上听数学，需要真实、适时、适度地开展一些数学实验.然而，实际教学中会受到一些因素的制约，使得数学实验的开展大打折扣.

1.更新教学理念

数学教学中是否需要“实验”，对此很多数学教师还存在着认识上的偏差.长期以来，对数学教学的认识还停留在概念、定理、公式和解题上，对“数学实验”的教学价值缺乏认识，担心数学实验影响教学质量.实际上，除接受学习这一方式外，动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式.学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程.当然，数学实验在实验时间的安排上可以在课前、课中、课后，也可以安排整节课甚至多节课；在实验工具上可以是三角板、量角器、圆规，也可以有剪刀、纸、木条，还可以计算机辅助；在实验目的上不应只是辅助教学，而是看成一种数学研究方法.

2.充实实验素材

数学实验是当前数学教育课程中的一门新兴课程，对其内容、方法等的研究，国内外已经并正在进行着大量的工作，国外有些中学有专门的数学实验室，相关教材中有数学实验材料，而国内现行的中学数学教材中，内容的呈现主要是静态的，题目已知什么、求证什么都是清楚的，也一定是有答案的，虽然有了一些可以进行实验的内容，但内容的呈现缺乏具体操作的经验、工具和材料，教师也不知如何开展数学教学活动.其实，过去数学教学中的测量、手工操作、制作模型、实物或教具演示等就是数学实验的形式，但需要完善，需要开发更多有利于激发学习兴趣，理解数学实质，发展思考能力的实验素材，开发有利于学生进行探索、发现、解决问题的实验素材.

3.拓展评价方式

中学数学学习内容多、压力大、强度高，中考的竞争使得很多教师为考试而教，学生为考试而学，不注重数学素质与能力的培养.评价的内容过于强调数学自身的系统性与知识性，忽视对数学发现探索过程的考查，忽视对数学思考与问题解决的考查.实际上，开展合适的数学实验，不仅有利于数学知识本身的探求，也有利于数学知识的应用；数学实验的开展，并不排斥学生基础知识的学习和基本能力的提高.庆幸的是，越来越多地方的中考试题，不仅有大量的关注数学结果的考题，也有了关注学生学习过程、数学思考问题的考题，评价的主体正走向多元化，评价的方式正走向多样化.

4.优化硬件、软件

开展数学实验教学，除了需有理念、素材、常见的学具、教具外，学校要购买实验仪器等设备，有时还需要计算机硬件、软件的支持，有条件的还可以建立数学（计算机）实验室.如今计算机及其网络技术发展迅猛，价格不断下降，为创建数学实验室提供了便利条件.当然，开展数学实验的教师也会面临来自专业素质等方面的挑战，如何指导学生，如何激发学生参与数学实验的热情等，都需要教师具有更专业的数学知识、科研能力和教学智慧.上述因素客观上也为数学实验的开展增添了障碍和阻力.

数学实验有其教学价值，在数学教学中让学生动手做数学实验，能有效激发学生用数学的眼光探索数学的新知识.但数学实验教学尚处于起步阶段，还需要从理论和实践上进行研究和探索.Z